logo

Zadanie maturalne nr 8, matura 2015 (poziom rozszerzony)


Udowodnij, że dla każdej liczby rzeczywistej x prawdziwa jest nierówność x^4-x^2-2x+3>0.

ksiązki Rozwiązanie zadania

Zadanie sprowadza się do tego, aby dane wyrażenie przedstawić jako sumę parzystych potęg i ewentualnie liczby dodatniej. Musimy więc przekształcić nasze wyrażenie z wykorzystaniem wzorów skróconego mnożenia:

(a-b)^2=a^2-2ab+b^2

Mamy więc:

x^4-x^2-2x+3>0\\x^4+(-2x^2+x^2)-2x+(1+1+1)>0\\(x^4-2x^2+1)+(x^2-2x+1)+1>0\\(x^2-1)^2+(x-1)^2+1>0

Otrzymaliśmy sumę kwadratów, która jest zawsze liczbą nieujemną, a ponieważ wyraz wolny jest jednością, więc suma ta nie może być zerem. To kończy dowód.


© medianauka.pl, 2017-01-09, ZAD-3366

Zadania podobne

kulkaZadanie - rozkładanie na czynniki wyrażenia
Rozłożyć na czynniki wyrażenie x^4-y^4

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - rozkład sumy algebraicznej na czynniki
Rozłożyć na czynniki wyrażenie 24-10a+a^2, korzystając ze wzorów skróconego mnożenia.

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - rozkładanie sum algebraicznych na czynniki
Rozłożyć na czynniki wyrażenie 12a^2-12a+3, korzystając ze wzorów skróconego mnożenia.

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - rozkład sumy algebraicznej na czynniki
Rozłożyć na czynniki sumę 2\sqrt{2}+a\sqrt{2}-2\sqrt{3}-a\sqrt{3}

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - usuwanie niewymierności z mianownika
Pozbyć się niewymierności z mianownika
a) wzór
b) \frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{5}}

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie maturalne nr 27, matura 2015 (poziom podstawowy)
Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej x i dla każdej liczby rzeczywistej y prawdziwa jest nierówność 4x^2-8xy+5y^2\geq 0

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie maturalne nr 3, matura 2014
Wartość wyrażenia \frac{2}{\sqrt{3}-1}-\frac{2}{\sqrt{3}+1} jest równa:

A. -2
B. -2\sqr{3}
C. 2
D. 2\sqr{3}

Pokaż rozwiązanie zadania






Polecamy w naszym sklepie

Matematyka - karty edukacyjne z pisakiem - klasa 1-3
Matematyka dla menedżerów
50 wielkich idei które powinieneś znać
Kolorowe skarpetki Miasto
Matematyka olimpijska. Kombinatoryka
Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.
© ® Media Nauka 2008-2021 r.