Logo Media Nauka

Zadanie maturalne nr 8, matura 2015 (poziom rozszerzony)

Udowodnij, że dla każdej liczby rzeczywistej x prawdziwa jest nierówność x^4-x^2-2x+3>0.

ksiązki Rozwiązanie zadania

Zadanie sprowadza się do tego, aby dane wyrażenie przedstawić jako sumę parzystych potęg i ewentualnie liczby dodatniej. Musimy więc przekształcić nasze wyrażenie z wykorzystaniem wzorów skróconego mnożenia:

(a-b)^2=a^2-2ab+b^2

Mamy więc:

x^4-x^2-2x+3>0\\x^4+(-2x^2+x^2)-2x+(1+1+1)>0\\(x^4-2x^2+1)+(x^2-2x+1)+1>0\\(x^2-1)^2+(x-1)^2+1>0

Otrzymaliśmy sumę kwadratów, która jest zawsze liczbą nieujemną, a ponieważ wyraz wolny jest jednością, więc suma ta nie może być zerem. To kończy dowód.


© medianauka.pl, 2017-01-09, ZAD-3366

Zadania podobne

kulkaZadanie - rozkładanie na czynniki wyrażenia
Rozłożyć na czynniki wyrażenie x^4-y^4

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - rozkład sumy algebraicznej na czynniki
Rozłożyć na czynniki wyrażenie 24-10a+a^2, korzystając ze wzorów skróconego mnożenia.

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - rozkładanie sum algebraicznych na czynniki
Rozłożyć na czynniki wyrażenie 12a^2-12a+3, korzystając ze wzorów skróconego mnożenia.

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - rozkład sumy algebraicznej na czynniki
Rozłożyć na czynniki sumę 2\sqrt{2}+a\sqrt{2}-2\sqrt{3}-a\sqrt{3}

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - usuwanie niewymierności z mianownika
Pozbyć się niewymierności z mianownika
a) wzór
b) \frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{5}}

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie maturalne nr 27, matura 2015 (poziom podstawowy)
Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej x i dla każdej liczby rzeczywistej y prawdziwa jest nierówność 4x^2-8xy+5y^2\geq 0

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie maturalne nr 3, matura 2014
Wartość wyrażenia \frac{2}{\sqrt{3}-1}-\frac{2}{\sqrt{3}+1} jest równa:

A. -2
B. -2\sqr{3}
C. 2
D. 2\sqr{3}

Pokaż rozwiązanie zadania



© Media Nauka 2008-2018 r.