Logo Media Nauka
Sklep naukowy

zadanie

Zadanie maturalne nr 8, matura 2015 (poziom rozszerzony)


Udowodnij, że dla każdej liczby rzeczywistej x prawdziwa jest nierówność x^4-x^2-2x+3>0.


ksiązki Rozwiązanie zadania

Zadanie sprowadza się do tego, aby dane wyrażenie przedstawić jako sumę parzystych potęg i ewentualnie liczby dodatniej. Musimy więc przekształcić nasze wyrażenie z wykorzystaniem wzorów skróconego mnożenia:

(a-b)^2=a^2-2ab+b^2

Mamy więc:

x^4-x^2-2x+3>0\\x^4+(-2x^2+x^2)-2x+(1+1+1)>0\\(x^4-2x^2+1)+(x^2-2x+1)+1>0\\(x^2-1)^2+(x-1)^2+1>0

Otrzymaliśmy sumę kwadratów, która jest zawsze liczbą nieujemną, a ponieważ wyraz wolny jest jednością, więc suma ta nie może być zerem. To kończy dowód.


© medianauka.pl, 2017-01-09, ZAD-3366





Logika i zbiory

Zbiory

Liczby

Liczby

Funkcje

Funkcje

Równania i nierówności

Równania

Analiza

Analiza

Geometria

Geometria

Prawdopodobieństwo

Probabilistyka



Polecamy koszyk


© Media Nauka 2008-2017 r.