Logo Serwisu Media Nauka

zadanie

Zadanie - wzory skróconego mnożenia


Oblicz:
a)(1-\frac{\sqrt{2}}{2})(1+\frac{\sqrt{2}}{2})
b) (1+\sqrt{2})^3
c) (\sqrt{3}-\sqrt{2})^3
d) (5xy-\sqrt{2}x)^2
e) (1+\sqrt{2}-\sqrt{3}-\sqrt{5})^2


ksiązki a) Rozwiązanie zadania

Stosujemy wzór skróconego mnożenia:

a^2-b^2=(a-b)(a+b)

Mamy więc:

(1-\frac{\sqrt{2}}{2})(1+\frac{\sqrt{2}}{2})=1^2-(\frac{\sqrt{2}}{2})^2=1-\frac{2}{4}=1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}

ksiązki Odpowiedź

(1-\frac{\sqrt{2}}{2})(1+\frac{\sqrt{2}}{2})=\frac{1}{2}

ksiązki b) Rozwiązanie zadania

Stosujemy wzór skróconego mnożenia:

(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3

Mamy więc:

(1+\sqrt{2})^3=1^3+3\cdot 1^2\cdot \sqrt{2}+3\cdot 1\cdot (\sqrt{2})^2+(\sqrt{2})^3=\\ =1+3\sqrt{2}+3\cdot 2+\sqrt{2^3}=1+3\sqrt{2}+6+2\sqrt{2}=7+5\sqrt{2}

ksiązki Odpowiedź

(1+\sqrt{2})^3=7+5\sqrt{2}

ksiązki c) Rozwiązanie zadania

Stosujemy wzór skróconego mnożenia:

(a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3

Mamy więc:

(\sqrt{3}-\sqrt{2})^3=(\sqrt{3})^3-3(\sqrt{3})^2\sqrt{2}+3\sqrt{3}(\sqrt{2})^2-(\sqrt{2})^3=\\ =3\sqrt{3}-9\sqrt{2}+6\sqrt{3}-2\sqrt{2}=9\sqrt{3}-11\sqrt{2}

ksiązki Odpowiedź

(\sqrt{3}-\sqrt{2})^3=9\sqrt{3}-11\sqrt{2}

ksiązki d) Rozwiązanie zadania

Stosujemy wzór skróconego mnożenia:

(a-b)^2=a^2-2ab+b^2

Mamy więc:

(5xy-\sqrt{2}x)^2=(5xy)^2-2\cdot 5xy\cdot \sqrt{2}x+(\sqrt{2}x)^2= \\ =25x^2y^2-10\sqrt{2}x^2y+2x^2

ksiązki Odpowiedź

(5xy-\sqrt{2}x)^2=25x^2y^2-10\sqrt{2}x^2y+2x^2

ksiązki e) Rozwiązanie zadania

Stosujemy wzór skróconego mnożenia:

(a-b)^2=a^2-2ab+b^2

widząc, że a to pierwsze wyrażenie w nawiasie wewnętrznym, a b to drugie wyrażenie w nawiasie wewnętrznym. Mamy więc:

(1+\sqrt{2}-\sqrt{3}-\sqrt{5})^2=\\ =[(1+\sqrt{3})-(\sqrt{3}+\sqrt{5})]^2=\\ =(1+\sqrt{2})^2-2(1+\sqrt{2})(\sqrt{3}+\sqrt{5})+(\sqrt{3}+\sqrt{5})^2=\\ =1+2\sqrt{2}+2-2(\sqrt{3}+\sqrt{5}+\sqrt{6}+\sqrt{10})+3+2\sqrt{15}+5=\\ = 11+2\sqrt{2}-2\sqrt{3}-2\sqrt{5}-2\sqrt{6}-2\sqrt{10}+2\sqrt{15}

© medianauka.pl, 2010-03-28, ZAD-745





Logika i zbiory

Zbiory

Liczby

Liczby

Funkcje

Funkcje

Równania i nierówności

Równania

Analiza

Analiza

Geometria

Geometria

Prawdopodobieństwo

Probabilistyka



Polecamy koszyk


© Media Nauka 2008-2017 r.