Wielomian dwóch zmiennych

Definicja Definicja

Funkcję z=ax^m\cdot{y^n}, gdzie (x,y)\in{R}\times{R}, współczynnik a\neq{0} oraz liczby całkowite m\geq{0},n\geq{0}, nazywamy jednomianem dwóch zmiennych.

Przykład Przykład

Przykłady jednomianów dwóch zmiennych.

W(x,y)=2x^2y^3\\A(x,y)=-xy\\B(x,y)=0

Liczbę n+m nazywamy stopniem jednomianu dwóch zmiennych.

Przykład Przykład

Jednomian W(x,y)Stopień jednomianu
x2y35
-xy2
4x2y3
0nie określa się

Definicja Definicja

Funkcję z=W(x,y), gdzie (x,y)\in{R}\times{R}, a W(x,y) jest sumą jednomianów dwóch zmiennych x i y nazywamy wielomianem dwóch zmiennych

Przykład Przykład

Przykłady wielomianów dwóch zmiennych.
W(x,y)=2x^2y^3-3xy-x^3\\A(x,y)=-xy+2\\B(x,y)=xy+x^2y+xy^2

Teoria Stopień wielomianu dwóch zmiennych jest to najwyższy ze stopni wyrazów tego wielomianu.

Przykład Przykład

Wielomian W(x,y)Stopień wielomianu
x2y3-x5y6
5xy2-xy3
4xy+x33
x5y5+xy-110

Definicja Definicja

Wielomian dwóch zmiennych nazywamy symetrycznym, jeżeli W(x,y)=W(y,x)

Przykład Przykład

Jeżeli zamienimy ze sobą zmienne i otrzymamy ten sam wielomian, to mamy do czynienia z wielomianem symetrycznym. Poniżej przykłady wielomianów symetrycznych:
W(x,y)=W(y,x)=x^2+y^2+xy+1\\A(x,y)=A(y,x)=x^3y+xy^3-7
Symetryczny już nie jest wielomian B(x,y)=x^2+xy+1, gdyż po zamianie zmiennych otrzymamy D(y,x)=y^2+xy+1\neq{B(x,y)}

Definicja Definicja

Wielomian dwóch zmiennych nazywamy jednorodnym, jeżeli wszystkie jego wyrazy są tego samego stopnia.

Przykład Przykład

Poniżej przykłady wielomianów jednorodnych:
W(x,y)=x^2+y^2+xy\\A(x,y)=x^3y+x^2y^2+x^4
jednorodny już nie jest wielomian B(x,y)=x^2+xy+1, ze względu na wyraz wolny, a także D(x,y)=y^3+xy ze względu na różne stopnie wyrazów.



© medianauka.pl, 2009-08-19, ART-288


Zadania z rozwiązaniami

spis treści
Zadania związane z tematem:
Wielomian dwóch zmiennych

zadanie-ikonka Zadanie - wielomian dwóch zmiennych
Dany jest wielomian W(x,y)=2x^2y^3+3x-4y^3-xy. Określić stopień wielomianu oraz obliczyć wartości W(1,-1), W(\sqrt{2},\sqrt{3})

Pokaż rozwiązanie zadania



Inne zagadnienia z tej lekcji

WielomianWielomian
Wielomiany - definicja, własności i przykłady
Pierwiastek wielomianuPierwiastek wielomianu
Pierwiastek wielomianu (punkt zerowy, miejsce zerowe wielomianu) W(x) jest to taka liczba a, że W(a)=0
Wykres wielomianuWykres wielomianu
Umiejętność szybkiego sporządzania wykresu wielomianu przydaje się przy rozwiązywaniu nierówności nierówności wielomianowych.



Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.
© Media Nauka 2008-2018 r.