Wielomian dwóch zmiennych
Definicja
Funkcję , gdzie
, współczynnik
oraz liczby całkowite
nazywamy jednomianem dwóch zmiennych.
Przykład
Przykłady jednomianów dwóch zmiennych.
Liczbę n+m nazywamy stopniem jednomianu dwóch zmiennych.
Przykład
Jednomian W(x,y) | Stopień jednomianu |
---|---|
x2y3 | 5 |
-xy | 2 |
4x2y | 3 |
0 | nie określa się |
Definicja
Funkcję , gdzie
, a
jest sumą jednomianów dwóch zmiennych x i y nazywamy wielomianem dwóch zmiennych
Przykład
Przykłady wielomianów dwóch zmiennych. Stopień wielomianu dwóch zmiennych jest to najwyższy ze stopni wyrazów tego wielomianu.
Przykład
Wielomian W(x,y) | Stopień wielomianu |
---|---|
x2y3-x5y | 6 |
5xy2-xy | 3 |
4xy+x3 | 3 |
x5y5+xy-1 | 10 |
Definicja
Wielomian dwóch zmiennych nazywamy symetrycznym, jeżeli Przykład
Jeżeli zamienimy ze sobą zmienne i otrzymamy ten sam wielomian, to mamy do czynienia z wielomianem symetrycznym. Poniżej przykłady wielomianów symetrycznych:
Symetryczny już nie jest wielomian , gdyż po zamianie zmiennych otrzymamy
Definicja
Wielomian dwóch zmiennych nazywamy jednorodnym, jeżeli wszystkie jego wyrazy są tego samego stopnia. Przykład
Poniżej przykłady wielomianów jednorodnych:
jednorodny już nie jest wielomian , ze względu na wyraz wolny, a także
ze względu na różne stopnie wyrazów.
Zadania z rozwiązaniami
Zadanie nr 1.
Dany jest wielomian

Inne zagadnienia z tej lekcji
Pierwiastek wielomianu

Pierwiastek wielomianu (punkt zerowy, miejsce zerowe wielomianu) W(x) jest to taka liczba a, że W(a)=0
Wykres wielomianu

Umiejętność szybkiego sporządzania wykresu wielomianu przydaje się przy rozwiązywaniu nierówności nierówności wielomianowych.
© medianauka.pl, 2009-08-19, ART-288