Dodawanie wektorów
Wektory podlegają podobnym działaniom jak skalary, jednak zasady dodawania i odejmowania wektorów zasadniczo różnią się od sposobu dodawania i odejmowania liczb.
Warto poznać różne metody działań na wektorach, zarówno graficzne jak i algebraiczne. Zostaną one opisane w kolejnych częściach lekcji.
Poznasz więc metodę trójkąta, metodę graficzną dodawania wektorów, dodawanie i odejmowanie wektorów równoległych. W niniejszej lekcji zostały również omówione działania na współrzędnych wektorów.
Suma wektorów metodą trójkąta
Jest to geometryczna metoda dodawania wektorów.

- Za pomocą przesunięcia równoległego przesuwamy wektor
tak, aby początek wektora
znalazł się w końcu wektora
.
- Sumę wektorów
i
otrzymujemy łącząc początek wektora
z końcem wektora
Dodawanie wektorów metodą równoległoboku
Jest to również geometryczna metoda dodawania wektorów.

- Za pomocą przesunięcia równoległego przesuwamy wektor
tak, aby początek wektora
znalazł się w początku wektora
.
- Budujemy równoległobok oparty o wektory
i
.
- Sumę wektorów
i
otrzymujemy łącząc początek wektorów
i
naprzeciwległym wierzchołkiem równoległoboku.
Suma wielu wektorów - metoda graficzna
1) Za pomocą przesunięcia równoległego przesuwamy wektory tak, aby początek kolejnego wektora znajdował się w końcu poprzedniego wektora. Tworzymy w ten sposób "łańcuch" wektorów.
2) Sumę wektorów otrzymujemy łącząc początek pierwszego wektora z końcem ostatniego.
Dodawanie wektorów równoległych
Wektory równoległe najłatwiej dodawać stosując metodę trójkąta, czyli do końca jednego wektora przesuwamy początek drugiego. Sumę wektorów otrzymujemy łącząc początek pierwszego z końcem drugiego wektora. Oto dwa przykłady:
Dodawanie wektorów - wzór
Jeżeli mamy dane współrzędne wektorów, to prawdziwe jest twierdzenie:
Twierdzenie
Jeżeli , to:
![\vec{a}+\vec{b}=[a_x+b_x,a_y+b_y]](https://www.medianauka.pl/matematyka/wzory/32/2.gif)
Przykład
Dane są wektory:.
Obliczamy sumę wektorów:
Jeśli wektor jest wyrażony jako suma wersorów układu mnożonych przez odpowiednie współrzędne wektorów wówczas sumując je lub odejmując od siebie, sumujemy lub odejmujemy odpowiednie składowe wektorów, grupując je.
Przykład
Dane są wektory:
Znaleźć sumę tych wektorów.
Wykonujemy więc dodawanie wektorów:
© medianauka.pl, 2008-04-25, ART-26
Zadania z rozwiązaniami

Zadania związane z tematem:
Suma wektorów
Zadanie - Dodawanie wektorów metodą trójkata
Dany jest prostokąt ABCD. Zaznacz na rysunku wektory
Zadanie - Dodawanie wektorów
Dany jest trapez równoramienny ABCD. Zaznacz na rysunku wektory
Zadanie - dodawanie wektorów metodą trójkąta
Dane są wektory pokazane na poniższym rysunku. Znaleźć graficznie wektor
, jeżeli wiadomo, że
Zadanie - dodawanie wektorów
Znaleźć graficznie sumę wektorów ,
a) metodą trójkąta
b) metodą równoległoboku.
Zadanie - działania na wektorach
Dane są wektory . Znaleźć:
Zadanie - działania na współrzędnych wektorów
Dane są wektory .
Oblicz
Zadanie - dodawanie wektorów metodą równoległoboku
Dany jest trapez równoramienny ABCD. Znaleźć graficznie metodą równoległoboku wektor (sumę wektorów wyznaczonych przez ramiona trapezu).
Zadanie - dodawanie wektorów metodą równoległoboku
Dany jest trójkąt prostokątny ABC. Znaleźć graficznie metodą równoległoboku wektor:
a)
b)
Zadanie - działania na wektorach równoległych
Dany jest prostokąt ABCD. Znaleźć graficznie wektory
Inne zagadnienia z tej lekcji

Opis odejmowania wektorów równoległych i nierównoległych.

Co to jest wektor? Jakie ma własności?

Jak wyznaczamy Współrzędne wektora? Co to jest o wektor jednostkowy?

Jak obliczyć długość dowolnego wektora?

Opis odejmowania wektorów równoległych i nierównoległych.

Co to jest iloczyn skalarny dwóch wektorów i jakie ma własności?

Definicja mnożenia wektora przez liczbę.

Iloczyn wektorowy - definicja i przykłady

Reguła śruby prawoskrętnej

Sprawdź swoje umiejętności z materiału zawartego w tej lekcji.

Jak mrówki nawigują i co mają z tym wspólnego wektory?
Istnieje pewien rodzaj mrówek, który posługuje się specyficznym sposobem orientowania się w przestrzeni. Czy ma to coś wspólnego z wektorami? Otóż okazuje się, że tak!