Logo Media Nauka
Sklep naukowy

Suma (dodawanie) wektorów

Wektory podlegają podobnym działaniom jak skalary, jednak zasady dodawania i odejmowania wektorów zasadniczo różnią się od sposobu dodawania i odejmowania liczb.

Warto poznać różne metody działań na wektorach, zarówno graficzne jak i algebraiczne. Zostaną one opisane w kolejnych częściach lekcji.

Poznasz więc metodę trójkąta, metodę graficzną dodawania wektorów, dodawanie i odejmowanie wektorów równoległych. W niniejszej lekcji zostały również omówione działania na współrzędnych wektorów.

Metoda trójkąta

suma wektorów, dodawanie wektorów - metoda trójkąta - animacja
  1. Za pomocą przesunięcia równoległego przesuwamy wektor\vec{b} tak, aby początek wektora \vec{b} znalazł się w końcu wektora \vec{a}.
  2. Sumę wektorów \vec{a} i \vec{b} otrzymujemy łącząc początek wektora \vec{a} z końcem wektora \vec{b}

Metoda równoległoboku

metoda równoległoboku - animacja
  1. Za pomocą przesunięcia równoległego przesuwamy wektor \vec{b} tak, aby początek wektora \vec{b} znalazł się w początku wektora \vec{a}.
  2. Budujemy równoległobok oparty o wektory \vec{a} i \vec{b}.
  3. Sumę wektorów \vec{a} i \vec{b} otrzymujemy łącząc początek wektorów \vec{a} i \vec{b} naprzeciwległym wierzchołkiem równoległoboku.

Suma wielu wektorów - metoda graficzna

suma wielu wektorów - animacja 1) Za pomocą przesunięcia równoległego przesuwamy wektory tak, aby początek kolejnego wektora znajdował się w końcu poprzedniego wektora. Tworzymy w ten sposób "łańcuch" wektorów.
2) Sumę wektorów otrzymujemy łącząc początek pierwszego wektora z końcem ostatniego.

Dodawanie wektorów równoległych

Teoria Wektory równoległe najłatwiej dodawać stosując metodę trójkąta, czyli do końca jednego wektora przesuwamy początek drugiego. Sumę wektorów otrzymujemy łącząc początek pierwszego z końcem drugiego wektora. Oto dwa przykłady:

suma wektorów równoległych - animacja

© medianauka.pl, 2008-04-25, ART-26






Inne zagadnienia z tej lekcji


Zadania z rozwiązaniami

spis treści
Zbiór zadań związany
z niniejszym artykułem.


zadanie-ikonka Zadanie - Dodawanie wektorów metodą trójkata
Dany jest prostokąt ABCD. Zaznacz na rysunku wektory
\vec{a}=\vec{AB}+\vec{BC},\ \vec{b}=\vec{AD}+\vec{BA},\\ \vec{c}=\vec{DC}+\vec{AB},\ \vec{d}=\vec{AB}+\vec{CB}

zadanie-ikonka Zadanie - Dodawanie wektorów
Dany jest trapez równoramienny ABCD. Zaznacz na rysunku wektory
\vec{a}=\vec{AB}+\vec{BC},\ \vec{b}=\vec{AB}+\vec{BC}+\vec{CD},\\ \vec{c}=\vec{AB}+\vec{BC}+\vec{CD}+\vec{DA},\ \vec{d}=\vec{AB}+\vec{BC}+\vec{DC}

zadanie-ikonka Zadanie - dodawanie wektorów metodą trójkąta
Dane są wektory \vec{a}, \ \vec{b} pokazane na poniższym rysunku. Znaleźć graficznie wektor \vec{c}, jeżeli wiadomo, że \vec{a}+\vec{c}=\vec{b}
Wektory

zadanie-ikonka Zadanie - dodawanie wektorów
Znaleźć graficznie sumę wektorów \vec{a}=[-2,3], \ \vec{b}=[2,1],
a) metodą trójkąta
b) metodą równoległoboku.

zadanie-ikonka Zadanie - dodawanie wektorów metodą równoległoboku
Dany jest trapez równoramienny ABCD. Znaleźć graficznie metodą równoległoboku wektor \vec{AD}+\vec{BC} (sumę wektorów wyznaczonych przez ramiona trapezu).

zadanie-ikonka Zadanie - dodawanie wektorów metodą równoległoboku
Dany jest trójkąt prostokątny ABC. Znaleźć graficznie metodą równoległoboku wektor:
a) \vec{AB}+\vec{BC}+\vec{AC}
b) \vec{CA}+\vec{BC}

zadanie-ikonka Zadanie - działania na wektorach równoległych
Dany jest prostokąt ABCD. Znaleźć graficznie wektory
\vec{AB}+\vec{DC}, \ \vec{BC}+\vec{DA},\ \vec{DA}-\vec{BC}, \ \vec{CD}-\vec{BA}




Polecamy koszyk



© Media Nauka 2008-2017 r.