Odejmowanie wektorów

Różnicę dwóch wektorów \(\vec{a}\) i \(\vec{b}\) możemy potraktować jako sumę wektora \(\vec{a}\) oraz wektora przeciwnego do wektora \(\vec{b}\). Można to zapisać następująco:

\(\vec{a}-\vec{b}=\vec{a}+(-\vec{b})\).

Możemy wówczas zastosować wcześniej poznane metody wyznaczania sumy wektorów.

różnica wektorów - animacja

Można też zastosować niżej opisaną metodę wyznaczania różnicy dwóch wektorów:

Za pomocą przesunięcia równoległego przesuwamy wektor \(\vec{b}\) tak, aby początek wektora \(\vec{b}\) znalazł się w początku wektora \(\vec{a}\).
Różnicę wektorów \(\vec{a}\) i \(\vec{b}\) otrzymujemy łącząc końce obu wektorów \(\vec{a}\) i \(\vec{b}\) Zwrot wektora różnicy przyjmujemy do odjemnej.

Dokładnie taką samą zasadę stosujemy przy odejmowaniu wektorów równoległych. Ilustruje to poniższa animacja.

różnica wektorów równoległych - animacja

Różnica wektorów — wzór

Jeżeli mamy dane współrzędne wektorów, to prawdziwe jest twierdzenie:

Twierdzenie

Jeżeli \(\vec{a}=[a_x,a_y],\ \vec{b}=[b_x,b_y], \ k\in \mathbb{R}\), to:

\(\vec{a}-\vec{b}=[a_x-b_x,a_y-b_y]\)

Przykład

Dane są wektory: \(\vec{a}=[3,4], \vec{b}=[1,2]\).

Obliczamy różnicę wektorów:

\(\vec{a}-\vec{b}=[3-1,4-2]=[2,2]\)

Jeśli wektor jest wyrażony jako suma wersorów układu mnożonych przez odpowiednie współrzędne wektorów, wówczas sumując je lub odejmując od siebie, sumujemy lub odejmujemy odpowiednie składowe wektorów, grupując je.