Logo Media Nauka

Odejmowanie wektorów

Teoria Różnicę dwóch wektorów \vec{a} i \vec{b} możemy potraktować jako sumę wektora \vec{a} oraz wektora przeciwnego do wektora \vec{b}. Można to zapisać następująco:
\vec{a}-\vec{b}=\vec{a}+(-\vec{b}). Możemy wówczas zastosować wcześniej poznane metody wyznaczania sumy wektorów.

różnica wektorów - animacja

Można też zastosować niżej opisaną metodę wyznaczania różnicy dwóch wektorów:

1) Za pomocą przesunięcia równoległego przesuwamy wektor \vec{b} tak, aby początek wektora \vec{b} znalazł się w początku wektora \vec{a}.
2) Różnicę wektorów \vec{a} i \vec{b} otrzymujemy łącząc końce obu wektorów \vec{a} i \vec{b} Zwrot wektora różnicy przyjmujemy do odjemnej.

Teoria Dokładnie taką samą zasadę stosujemy przy odejmowaniu wektorów równoległych. Ilustruje to poniższa animacja.

Przykład Przykład

różnica wektorów równoległych - animacja

Różnica wektorów - wzór

Twierdzenie Twierdzenie

Jeżeli \vec{a}=[a_x,a_y],\ \vec{b}=[b_x,b_y], \ k\in R, to:

\vec{a}-\vec{b}=[a_x-b_x,a_y-b_y]

Przykład Przykład

Dane są wektory: \vec{a}=[3,4], \ \vec{b}=[1,2].

Obliczamy różnicę wektorów: \vec{a}-\vec{b}=[3-1,4-2]=[2,2]

Teoria Jeśli wektor jest wyrażony jako suma wersorów układu mnożonych przez odpowiednie współrzędne wektorów wówczas sumując je lub odejmując od siebie, sumujemy lub odejmujemy odpowiednie składowe wektorów, grupując je.


© medianauka.pl, 2008-04-25, ART-31





Zadania z rozwiązaniami

spis treści
Zadania związane z tematem:
Odejmowanie wektorów

zadanie-ikonka Zadanie - odejmowanie wektorów
Znaleźć graficznie różnicę wektorów \vec{a}=[2,-3], \ \vec{b}=[-2,-3]

Pokaż rozwiązanie zadania

zadanie-ikonka Zadanie - różnica wektorów
Dane są wektory \vec{a}, \ \vec{b} pokazane na poniższym rysunku. Znaleźć graficznie wektor \vec{c} taki, że \vec{b}-\vec{c}=\vec{a}
Wektory

Pokaż rozwiązanie zadania

zadanie-ikonka Zadanie - odejmowanie wektorów
Dany jest trapez równoramienny ABCD. Znaleźć graficznie wektory:
\vec{a}=\vec{AB}-\vec{BC}, \ \vec{b}=\vec{AB}-\vec{CD}, \ \vec{c}=\vec{BC}-\vec{AD}

Pokaż rozwiązanie zadania

zadanie-ikonka Zadanie - odejmowanie wektorów
Dany jest prostokąt ABCD. Znaleźć graficznie wektor \vec{AB}-\vec{AD}-\vec{CA}-\vec{DC}

Pokaż rozwiązanie zadania

zadanie-ikonka Zadanie - działania na współrzędnych wektora
Dany jest wektor \vec{a}=[2,4].Jakie współrzędne ma wektor \vec{b}, jeżeli wiadomo, że \vec{a}-\vec{b}=[7,7]?

Pokaż rozwiązanie zadania

zadanie-ikonka Zadanie - działania na wektorach równoległych
Dany jest prostokąt ABCD. Znaleźć graficznie wektory
\vec{AB}+\vec{DC}, \ \vec{BC}+\vec{DA},\ \vec{DA}-\vec{BC}, \ \vec{CD}-\vec{BA}

Pokaż rozwiązanie zadania



Inne zagadnienia z tej lekcji

Suma wektorówSuma wektorów
Poznasz metodę trójkąta, metodę graficzną dodawania wektorów, dodawanie i odejmowanie wektorów równoległych.
WektorWektor
Co to jest wektor? Jakie ma własności?
Współrzędne wektoraWspółrzędne wektora
Jak wyznaczamy Współrzędne wektora? Co to jest o wektor jednostkowy?
Długość wektoraDługość wektora
Jak obliczyć długość dowolnego wektora?
Suma wektorówSuma wektorów
Poznasz metodę trójkąta, metodę graficzną dodawania wektorów, dodawanie i odejmowanie wektorów równoległych.
Iloczyn skalarnyIloczyn skalarny
Co to jest iloczyn skalarny dwóch wektorów i jakie ma własności?
Mnożenie wektora przez liczbęMnożenie wektora przez liczbę
Definicja mnożenia wektora przez liczbę.
Iloczyn wektorowyIloczyn wektorowy
Iloczyn wektorowy - definicja i przykłady
Reguła śruby prawoskrętnejReguła śruby prawoskrętnej
Reguła śruby prawoskrętnej



© Media Nauka 2008-2018 r.