Odejmowanie wektorów
Różnicę dwóch wektorów \(\vec{a}\) i \(\vec{b}\) możemy potraktować jako sumę wektora \(\vec{a}\) oraz wektora przeciwnego do wektora \(\vec{b}\). Można to zapisać następująco:
\(\vec{a}-\vec{b}=\vec{a}+(-\vec{b})\).
Możemy wówczas zastosować wcześniej poznane metody wyznaczania sumy wektorów.
Można też zastosować niżej opisaną metodę wyznaczania różnicy dwóch wektorów:
- Za pomocą przesunięcia równoległego przesuwamy wektor \(\vec{b}\) tak, aby początek wektora \(\vec{b}\) znalazł się w początku wektora \(\vec{a}\).
- Różnicę wektorów \(\vec{a}\) i \(\vec{b}\) otrzymujemy łącząc końce obu wektorów \(\vec{a}\) i \(\vec{b}\). Zwrot wektora różnicy przyjmujemy do odjemnej.
Dokładnie taką samą zasadę stosujemy przy odejmowaniu wektorów równoległych. Ilustruje to poniższa animacja.
Różnica wektorów — wzór
Jeżeli mamy dane współrzędne wektorów, to prawdziwe jest twierdzenie:
Twierdzenie
Jeżeli \(\vec{a}=[a_x,a_y],\ \vec{b}=[b_x,b_y]\), to:
Przykład
Dane są wektory: \(\vec{a}=[3,4], \vec{b}=[1,2]\).
Obliczamy różnicę wektorów:
\(\vec{a}-\vec{b}=[3-1,4-2]=[2,2]\)
Jeśli wektor jest wyrażony jako suma wersorów układu mnożonych przez odpowiednie współrzędne wektorów, wówczas sumując je lub odejmując od siebie, sumujemy lub odejmujemy odpowiednie składowe wektorów, grupując je.
Ćwiczenia
Zwiększ populację dziobaków, rozwiązując krótkie zadania i ćwiczenia związane z tą lekcją.
1
2
Nie jesteś zalogowany.
Z jajka nic się nie wykluje, a Twoja populacja dziobaków nie przetrwa po opuszczeniu strony... Zaloguj się
Aby otworzyć złote jaja, musisz posiadać Plan Premium.
Zadania z rozwiązaniami
Zadanie nr 1.
Znaleźć graficznie różnicę wektorów \(\vec{a}=[2,-3], \vec{b}=[-2,-3]\),
Zadanie nr 2.
Dane są wektory \(\vec{a}, \vec{b}\), pokazane na poniższym rysunku. Znaleźć graficznie wektor \(\vec{c}\) taki, że \(\vec{b}-\vec{c}=\vec{a}\).
Zadanie nr 3.
Dany jest trapez równoramienny \(ABCD\). Znaleźć graficznie wektory:
\(\vec{a}=\vec{AB}-\vec{BC}, \vec{b}=\vec{AB}-\vec{CD}, \vec{c}=\vec{BC}-\vec{AD}\)
Zadanie nr 4.
Dany jest prostokąt \(ABCD\). Znaleźć graficznie wektor \(\vec{AB}-\vec{AD}-\vec{CA}-\vec{DC}\).
Zadanie nr 5.
Dany jest wektor \(\vec{a}=[2,4]\). Jakie współrzędne ma wektor \(\vec{b}\), jeżeli wiadomo, że \(\vec{a}-\vec{b}=[7,7]\)?
Zadanie nr 6.
Dany jest prostokąt \(ABCD\). Znaleźć graficznie wektory \(\vec{AB}+\vec{DC}, \vec{BC}+\vec{DA}, \vec{DA}-\vec{BC}, \vec{CD}-\vec{BA}\).
Powiązane materiały
Suma wektorów
Wektor
Współrzędne wektora
Suma i różnica wektorów© medianauka.pl, 2008-04-25, A-31/33
Data aktualizacji artykułu: 2026-02-22
