Nauka » Matematyka » Odejmowanie wektorów

Zadanie - działania na współrzędnych wektora

Dany jest wektor $\vec{a}=[2,4]$ .Jakie współrzędne ma wektor $\vec{b}$ , jeżeli wiadomo, że $\vec{a}-\vec{b}=[7,7]$ ?

Rozwiązanie zadania uproszczone

$[2-x,4-y]=[7,7]\\ 2-x=7\\x=-5\\ 4-y=7\\ y=-3$

Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Jeżeli $\vec{a}=[a_x,a_y],\ \vec{b}=[b_x,b_y], \ k\in R$ , to:

$\vec{a}+\vec{b}=[a_x+b_x,a_y+b_y]$
$\vec{a}-\vec{b}=[a_x-b_x,a_y-b_y]$
$k\vec{a}=[ka_x,ka_y]$

Niech $\vec{b}=[x,y]$ . Mamy więc:

$\vec{a}-\vec{b}=[2,4]-[x,y]=[2-x,4-y]$

Wiemy, że różnica obu wektorów ma współrzędne [7,7], więc:

$[2-x,4-y]=[7,7]\\ 2-x=7\\ -x=7-2/\cdot (-1)\\x=-5\\ 4-y=7\\ -y=7-4/\cdot (-1)\\y=-3\\ \vec{b}=[-5,-3]$

Odpowiedź

$\vec{b}=[-5,-3]$

Zadania podobne

Zadanie - odejmowanie wektorów
Znaleźć graficznie różnicę wektorów $\vec{a}=[2,-3], \ \vec{b}=[-2,-3]$

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - różnica wektorów
Dane są wektory $\vec{a}, \ \vec{b}$ pokazane na poniższym rysunku. Znaleźć graficznie wektor $\vec{c}$ taki, że $\vec{b}-\vec{c}=\vec{a}$
Wektory

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - odejmowanie wektorów
Dany jest trapez równoramienny ABCD. Znaleźć graficznie wektory:
$\vec{a}=\vec{AB}-\vec{BC}, \ \vec{b}=\vec{AB}-\vec{CD}, \ \vec{c}=\vec{BC}-\vec{AD}$

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - odejmowanie wektorów
Dany jest prostokąt ABCD. Znaleźć graficznie wektor $\vec{AB}-\vec{AD}-\vec{CA}-\vec{DC}$

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - działania na wektorach równoległych
Dany jest prostokąt ABCD. Znaleźć graficznie wektory
$\vec{AB}+\vec{DC}, \ \vec{BC}+\vec{DA},\ \vec{DA}-\vec{BC}, \ \vec{CD}-\vec{BA}$

Pokaż rozwiązanie zadania