Zadanie - działania na wektorach równoległych
Treść zadania:
Dany jest prostokąt \(ABCD\). Znaleźć graficznie wektory \(\vec{AB}+\vec{DC}, \vec{BC}+\vec{DA}, \vec{DA}-\vec{BC}, \vec{CD}-\vec{BA}\).
Rozwiązanie zadania
Mamy tutaj do czynienia z wektorami równoległymi. Gdy dodajemy wektory równoległe stosujemy metodę trójkąta, czyli początek drugiego z wektorów zaczepiamy w końcu pierwszego i sumę znajdujemy łącząc początek pierwszego wektora z końcem drugiego:
\(\vec{AB}+\vec{DC}\)\(\vec{BC}+\vec{DA}\)
Mamy tutaj sumę dwóch wektorów przeciwnych. W wyniku otrzymujemy wektor zerowy: \(\vec{BC}+\vec{DA}=\vec{0}\)
Gdy odejmujemy wektory równoległe stosujemy tę samą metodę, co dla wektorów, które nie są równoległe, czyli sprowadzamy oba wektory do wspólnego początku, łączymy ich końce, zwrot różnicy obieramy do odjemnej:
\(\vec{DA}-\vec{BC}\)\(\vec{CD}-\vec{BA}\)Odejmujemy dwa równe wektory, więc w wyniku otrzymujemy wektor zerowy: \(\vec{CD}-\vec{BA}=\vec{0}\)
© medianauka.pl, 2011-03-11, ZAD-1215
Zadania podobne
Zadanie nr 1.
Dany jest prostokąt \(ABCD\). Zaznacz na rysunku wektory:
\(\vec{a}=\vec{AB}+\vec{BC},\ \vec{b}=\vec{AD}+\vec{BA}\)
\(\vec{c}=\vec{DC}+\vec{AB},\ \vec{d}=\vec{AB}+\vec{CB}\)
Zadanie nr 2.
Dany jest trapez równoramienny \(ABCD\). Zaznacz na rysunku wektory:
\(\vec{a}=\vec{AB}+\vec{BC},\ \vec{b}=\vec{AB}+\vec{BC}+\vec{CD},\)
\(\vec{c}=\vec{AB}+\vec{BC}+\vec{CD}+\vec{DA},\ \vec{d}=\vec{AB}+\vec{BC}+\vec{DC}\)
Zadanie nr 3.
Dane są wektory \(\vec{a}, \vec{b}\), pokazane na poniższym rysunku. Znaleźć graficznie wektor \(\vec{c}\), jeżeli wiadomo, że \(\vec{a}+\vec{c}=\vec{b}\).
Zadanie nr 4.
Znaleźć graficznie sumę wektorów \(\vec{a}=[-2,3], \vec{b}=[2,1]\):
a) metodą trójkąta
b) metodą równoległoboku.
Zadanie nr 5.
Dane są wektory \(\vec{a}=[-2,3], \vec{b}=[3,-3], \vec{c}=[2,4]\). Znaleźć:
- \(\vec{a}+\vec{b}\)
- \(-\vec{a}+\vec{c}\)
- \(\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}\)
- \(\vec{b}-\vec{a}\)
- \(\vec{c}-\vec{a}+\vec{b}\)
- \(\ 5\vec{a}-3\vec{b}\)
Zadanie nr 6.
Dane są wektory \(\vec{a}=-5\vec{i}+6\vec{j}, \vec{b}=3\vec{i}-4\vec{j}, \vec{c}=\vec{i}-4\vec{j}\). Oblicz \(\vec{a}+\vec{b}, \vec{c}+\vec{b}, \vec{a}+\vec{b}-\vec{c}\).
Zadanie nr 7.
Dany jest trapez równoramienny \(ABCD\). Znaleźć graficznie metodą równoległoboku wektor \(\vec{AD}+\vec{BC}\) (sumę wektorów wyznaczonych przez ramiona trapezu).
Zadanie nr 8.
Dany jest trójkąt prostokątny \(ABC\). Znaleźć graficznie metodą równoległoboku wektor:
a) \(\vec{AB}+\vec{BC}+\vec{AC}\)
b) \(\vec{CA}+\vec{BC}\)