Wektor

Co to jest wektor?

Do opisu zjawisk fizycznych będziemy się posługiwać dwoma podstawowymi pojęciami matematycznymi: skalarem - wielkością, którą można przedstawić za pomocą liczby oraz wektorem. Przyjmijmy następującą definicję:

wektor - para uporządkowanych punktów.

Zatem wektor składa się z dwóch punktów, z których jeden jest początkiem, a drugi końcem.

Wektory będziemy oznaczać tak jak na rysunku powyżej albo za pomocą pojedynczej litery, np. $\vec{a}$ . Można też wyróżnić wektor za pomocą "wytłuszczonego" tekstu.

Wektory posiadają następujące cechy:

długość wektora - odległość pomiędzy końcem a początkiem wektora;
kierunek wektora - każda prosta równoległa do prostej, na której leży wektor;
zwrot wektora - zwrot prostej, na której leży wektor, w którym początek wektora poprzedza koniec wektora;

Kiedy wektory są równe?

Jeżeli długości, kierunki i zwroty dwóch wektorów są takie same, to wektory te są równe

W niniejszym kursie będę się posługiwał zamiennie dwoma oznaczeniami wielkości wektorowych. Wektorem będzie symbol pisany pogrubioną czcionką, bądź też symbol z narysowaną nad nim strzałką.

Przykład

wektor - ilustracja Rysunek ilustruje cztery wektory.
a) Wszystkie wektory mają taki sam kierunek, ponieważ leżą na prostych równoległych.

b) Wektory $\vec{a}$ i $\vec{d}$ oraz $\vec{b}$ i $\vec{c}$ mają taki sam zwrot.

c) Wektory $\vec{a}$ i $\vec{c}$ oraz $\vec{b}$ i $\vec{d}$ mają taką samą długość.

d) Na ilustracji nie ma wektorów równych, ponieważ nie ma żadnych dwóch wektorów o takiej samej długości, kierunku i zwrocie.

Wektory przeciwne

Definiujemy ponadto:

Wektory przeciwne - są to takie wektory, które mają taką samą długość, taki sam kierunek, ale przeciwne zwroty.
W powyższym przykładzie wektorami przeciwnymi są: $\vec{a}$ i $\vec{c}$ , a także $\vec{b}$ i $\vec{d}$ .

Wektor zerowy

Jest to taki wektor, którego początek pokrywa się z końcem tego wektora.
Wektorowi zerowemu nie przypisuje się kierunku i zwrotu, natomiast długość wektora zerowego wynosi zero. Wektor zerowy będziemy w niniejszym kursie oznaczać przez 0 ("wytłuszczone zero") lub $\vec{0}$ .

W dalszej części lekcji poznamy wektor jednostkowy, współrzędne wektora, wzór na długość wektora oraz działania na wektorach.

Fizyka bardzo często posługuje się pojęciem wektora. Wiele wielkości fizycznych (np. prędkość, przyspieszenie) ma cechy takie jak wartość, kierunek i zwrot. Stąd rachunek wektorowy znajduje duże znaczenie w nauce i technice.

Inne zagadnienia z tej lekcji

Współrzędne wektora

Jak wyznaczamy Współrzędne wektora? Co to jest o wektor jednostkowy?

Długość wektora

Jak obliczyć długość dowolnego wektora?

Iloczyn skalarny

Co to jest iloczyn skalarny dwóch wektorów i jakie ma własności?

Mnożenie wektora przez liczbę

Definicja mnożenia wektora przez liczbę.

Iloczyn wektorowy

Iloczyn wektorowy - definicja i przykłady

Reguła śruby prawoskrętnej

Reguła śruby prawoskrętnej

Test wiedzy

Sprawdź swoje umiejętności z materiału zawartego w tej lekcji.

Jak mrówki nawigują i co mają z tym wspólnego wektory?

Istnieje pewien rodzaj mrówek, który posługuje się specyficznym sposobem orientowania się w przestrzeni. Czy ma to coś wspólnego z wektorami? Otóż okazuje się, że tak!