Wektor

Do opisu zjawisk fizycznych będziemy się posługiwać dwoma podstawowymi pojęciami matematycznymi: skalarem i wektorem.

Skalar jest to wielkość, którą można przedstawić za pomocą liczby.

Co to jest wektor? Przyjmijmy następującą definicję:

Wektor jest to para uporządkowanych punktów.

Zatem wektor składa się z dwóch punktów, z których jeden jest początkiem, a drugi końcem.

wektor - ilustracja

Wektory będziemy oznaczać tak jak na rysunku powyżej albo za pomocą pojedynczej litery, np. \(\vec{a}\). Można też wyróżnić wektor za pomocą „wytłuszczonego” tekstu.

Cechy wektora

Wektory mają następujące cechy:

Długość wektora — odległość pomiędzy końcem a początkiem wektora.
Kierunek wektora — każda prosta równoległa do prostej, na której leży wektor.
Zwrot wektora — zwrot prostej, na której leży wektor, w którym początek wektora poprzedza koniec wektora.

Kiedy wektory są równe?

Jeżeli długości, kierunki i zwroty dwóch wektorów są takie same, to wektory te są równe.

W niniejszym kursie będziemy się posługiwać zamiennie dwoma oznaczeniami wielkości wektorowych. Wektorem będzie symbol pisany pogrubioną czcionką bądź też symbol z narysowaną nad nim strzałką.

Przykłady

wektory - przykłady

Rysunek ilustruje cztery wektory.

Wszystkie wektory mają taki sam kierunek, ponieważ leżą na prostych równoległych.
Wektory \(\vec{a}\) i \(\vec{d}\) oraz \(\vec{b}\) i \(\vec{c}\) mają taki sam zwrot.
Wektory \(\vec{a}\) i \(\vec{c}\) oraz \(\vec{b}\) i \(\vec{d}\) mają taką samą długość.
Na ilustracji nie ma wektorów równych, ponieważ nie ma żadnych dwóch wektorów o takiej samej długości, kierunku i zwrocie.

Wektory przeciwne

Wektory przeciwne są to takie wektory, które mają taką samą długość, taki sam kierunek, ale przeciwne zwroty.

W powyższym przykładzie wektorami przeciwnymi są: \(\vec{a}\) i \(\vec{c}\), a także \(\vec{b}\) i \(\vec{d}\).

Wektor zerowy

Wektor zerowy jest to taki wektor, którego początek pokrywa się z końcem tego wektora.
Wektorowi zerowemu nie przypisuje się kierunku i zwrotu, natomiast długość wektora zerowego wynosi zero. Wektor zerowy będziemy w niniejszym kursie oznaczać przez 0 ("wytłuszczone zero") lub \(\vec{0}\).

W dalszej części lekcji poznamy wektor jednostkowy, współrzędne wektora, wzór na długość wektora oraz działania na wektorach.

Pytania

Gdzie mają zastosowanie wektory?

Fizyka bardzo często posługuje się pojęciem wektora. Wiele wielkości fizycznych (np. prędkość, przyspieszenie) ma cechy takie jak wartość, kierunek i zwrot. Stąd rachunek wektorowy znajduje duże znaczenie w nauce i technice.

Co to są wektory ortogonalne?

Wektory ortogonalne to wektory prostopadłe.

Kiedy wektory są prostopadłe?

Wektory są do siebie prostopadłe (ortogonalne), jeśli ich iloczyn skalarny jest równy zeru.

Kiedy wektory są do siebie równoległe?

Niezerowe wektory są równoległe, jeżeli zawarte są w prostych równoległych. Więcej informacji znajdziesz tutaj.

Co to jest wektor jednostkowy?

Jest to wektor o długości jeden. To tak zwany wersor.