Logo Media Nauka

Facebook

Długość wektora

Jak obliczyć długość wektora? Podamy dwa wzory, w przypadku gdy dane są współrzędne tego wektora (składowe wektora), a także w przypadku gdy mamy dane współrzędne początku i końca wektora.

Długość wektora \vec{a} (moduł wektora) będziemy oznaczać przez |\vec{a}| lub a.

Aby obliczyć długość dowolnego wektora \vec{a} będziemy korzystać ze wzoru:

|\vec{a}|=\sqrt{a_x^2+a_y^2}

gdzie ax i ay oznaczają miary składowych wektora \vec{a}.

Zastosujmy powyższy wzór na długość wektora w zadaniu:

Przykład Przykład

Oto jak liczymy długość wektora \vec{a}=[4,-3]:
|\vec{a}|=\sqrt{4^2+(-3)^2}=\sqrt{16+9}=\sqrt{25}=5

Teoria Gdy dane są jedynie współrzędne początku A=(x_A,y_A) i końca wektora B=(x_B,y_B), to moduł wektora \vec{AB} obliczymy ze wzoru:

|\vec{AB}|=\sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2}

Powyższy wzór wynika z własności współrzędnych wektora. Zauważ, że długość wektora obliczamy identycznie jak długość odcinka.

Przykład Przykład

Dany jest punkt A=(1,2) i B=(-2,3). Jaką długość ma wektor \vec{AB}?

Korzystamy z powyższego wzoru:

|\vec{AB}|=\sqrt{(-2-1)^2+(3-2)^2}=\sqrt{3^2+1^2}=\sqrt{10}


© medianauka.pl, 2008-04-24, ART-23


Zadania z rozwiązaniami

spis treści
Zadania związane z tematem:
Długość wektora

zadanie-ikonka Zadanie - długość wektora
Oblicz długość wektora:
a) \ \vec{a}=[-3,4]\\ b) \ \vec{b}=5\vec{i}-2\vec{j}\\ c) \ \vec{c}=-\vec{j}\\ d)\ \vec{0}\\ e)\ \vec{AB}, \ A=(2,3), \ B=(-2,-3)

Pokaż rozwiązanie zadania

zadanie-ikonka Zadanie - długość wektora i równanie okręgu
Dany jest punkt A=(-1,1). Znaleźć punkt B jeżeli wiadomo, że |\vec{AB}|=4.

Pokaż rozwiązanie zadania

zadanie-ikonka Zadanie - długość wektora
Obliczyć długość wektora \vec{a}=[1,1,1].

Pokaż rozwiązanie zadania

zadanie-ikonka Zadanie - mnożenie wektora przez skalar
Dany jest wektor \vec{a}=[3,4]. Przez jaką liczbę należy go pomnożyć, aby jego długość była równa 1?

Pokaż rozwiązanie zadania



Inne zagadnienia z tej lekcji

WektorWektor
Co to jest wektor? Jakie ma własności?
Współrzędne wektoraWspółrzędne wektora
Jak wyznaczamy Współrzędne wektora? Co to jest o wektor jednostkowy?
Suma wektorówSuma wektorów
Poznasz metodę trójkąta, metodę graficzną dodawania wektorów, dodawanie i odejmowanie wektorów równoległych.
Odejmowanie wektorówOdejmowanie wektorów
Opis odejmowania wektorów równoległych i nierównoległych.
Iloczyn skalarnyIloczyn skalarny
Co to jest iloczyn skalarny dwóch wektorów i jakie ma własności?
Mnożenie wektora przez liczbęMnożenie wektora przez liczbę
Definicja mnożenia wektora przez liczbę.
Iloczyn wektorowyIloczyn wektorowy
Iloczyn wektorowy - definicja i przykłady
Reguła śruby prawoskrętnejReguła śruby prawoskrętnej
Reguła śruby prawoskrętnej
TestTest wiedzy
Sprawdź swoje umiejętności z materiału zawartego w tej lekcji.








Polecamy w naszym sklepie

Rodzinna matematyka
Kalkulatory maukowe
Kubek matematyka pi
Kolorowe skarpetki 3D
kolorowe skarpetki matematyka
Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.
© ® Media Nauka 2008-2020 r.