Długość wektora

Długość wektora $\vec{a}$ będziemy oznaczać przez $|\vec{a}|$ lub a i nazywać też modułem wektora.

Aby obliczyć długość dowolnego wektora $\vec{a}$ będziemy korzystać ze wzoru:

$|\vec{a}|=\sqrt{a_x^2+a_y^2}$

gdzie a_x i a_y oznaczają miary składowych wektora $\vec{a}$ .

Przykład

Oto jak liczymy długość wektora $\vec{a}=[4,-3]$ :
$|\vec{a}|=\sqrt{4^2+(-3)^2}=\sqrt{16+9}=\sqrt{25}=5$

Gdy dane są jedynie współrzędne początku i końca wektora , to moduł wektora $\vec{AB}$ obliczymy ze wzoru:

$|\vec{AB}|=\sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2}$

Powyższy wzór wynika z własności współrzędnych wektora. Zauważ, że długość wektora obliczamy identycznie jak długość odcinka.

Przykład

Dany jest punkt A=(1,2) i B=(-2,3). Jaką długość ma wektor $\vec{AB}$ ?

Korzystamy z powyższego wzoru:

$|\vec{AB}|=\sqrt{(-2-1)^2+(3-2)^2}=\sqrt{3^2+1^2}=\sqrt{10}$

© medianauka.pl, 2008-04-24, ART-23

Inne zagadnienia z tej lekcji

Wektor - wiadomości podstawowe

Wektor - wiadomości podstawowe

Współrzędne wektora

Współrzędne wektora

Długość wektora

Długość wektora

Zadania z rozwiązaniami

spis treści

Zbiór zadań związany
z niniejszym artykułem.

Zadanie - długość wektora
Oblicz długość wektora:
$a) \ \vec{a}=[-3,4]\\ b) \ \vec{b}=5\vec{i}-2\vec{j}\\ c) \ \vec{c}=-\vec{j}\\ d)\ \vec{0}\\ e)\ \vec{AB}, \ A=(2,3), \ B=(-2,-3)$

Zadanie - długość wektora i równanie okręgu
Dany jest punkt A=(-1,1). Znaleźć punkt B jeżeli wiadomo, że $|\vec{AB}|=4$ .

Zadanie - długość wektora
Obliczyć długość wektora $\vec{a}=[1,1,1]$ .

Zadanie - mnożenie wektora przez skalar
Dany jest wektor $\vec{a}=[3,4]$ . Przez jaką liczbę należy go pomnożyć, aby jego długość była równa 1?

Polecamy

Jeszcze krótsza historia czasu

Jeszcze krótsza historia czasu
Stephen Hawking

Einstein

Einstein
Jerzy Kierul

Biologia wybór testów MEDYK

Biologia wybór testów MEDYK
Andrzej Persona

Przewodnik do rozpoznawania drzew i krzewów

Przewodnik do rozpoznawania drzew i krzewów
Jean-Denis Godet

© Media Nauka 2008-2017 r.