logo

Długość wektora

Jak obliczyć długość wektora? Podamy dwa wzory, w przypadku gdy dane są współrzędne tego wektora (składowe wektora), a także w przypadku gdy mamy dane współrzędne początku i końca wektora.

Długość wektora \vec{a} (moduł wektora) będziemy oznaczać przez |\vec{a}| lub a.

Aby obliczyć długość dowolnego wektora \vec{a} będziemy korzystać ze wzoru:

|\vec{a}|=\sqrt{a_x^2+a_y^2}

gdzie ax i ay oznaczają miary składowych wektora \vec{a}.

Zastosujmy powyższy wzór na długość wektora w zadaniu:

Przykład Przykład

Oto jak liczymy długość wektora \vec{a}=[4,-3]:
|\vec{a}|=\sqrt{4^2+(-3)^2}=\sqrt{16+9}=\sqrt{25}=5

Teoria Gdy dane są jedynie współrzędne początku A=(x_A,y_A) i końca wektora B=(x_B,y_B), to moduł wektora \vec{AB} obliczymy ze wzoru:

|\vec{AB}|=\sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2}

Powyższy wzór wynika z własności współrzędnych wektora. Zauważ, że długość wektora obliczamy identycznie jak długość odcinka.

Przykład Przykład

Dany jest punkt A=(1,2) i B=(-2,3). Jaką długość ma wektor \vec{AB}?

Korzystamy z powyższego wzoru:

|\vec{AB}|=\sqrt{(-2-1)^2+(3-2)^2}=\sqrt{3^2+1^2}=\sqrt{10}




Zadania z rozwiązaniami

zadania
Zadania związane z tematem:
Długość wektora

zadanie-ikonka Zadanie - długość wektora
Oblicz długość wektora:
a) \ \vec{a}=[-3,4]\\ b) \ \vec{b}=5\vec{i}-2\vec{j}\\ c) \ \vec{c}=-\vec{j}\\ d)\ \vec{0}\\ e)\ \vec{AB}, \ A=(2,3), \ B=(-2,-3)

Pokaż rozwiązanie zadania

zadanie-ikonka Zadanie - długość wektora i równanie okręgu
Dany jest punkt A=(-1,1). Znaleźć punkt B jeżeli wiadomo, że |\vec{AB}|=4.

Pokaż rozwiązanie zadania

zadanie-ikonka Zadanie - długość wektora
Obliczyć długość wektora \vec{a}=[1,1,1].

Pokaż rozwiązanie zadania

zadanie-ikonka Zadanie - mnożenie wektora przez skalar
Dany jest wektor \vec{a}=[3,4]. Przez jaką liczbę należy go pomnożyć, aby jego długość była równa 1?

Pokaż rozwiązanie zadania


Inne zagadnienia z tej lekcji

Wektor

Wektor

Co to jest wektor? Jakie ma własności?

Współrzędne wektora

Współrzędne wektora

Jak wyznaczamy Współrzędne wektora? Co to jest o wektor jednostkowy?

Suma wektorów

Suma wektorów

Poznasz metodę trójkąta, metodę graficzną dodawania wektorów, dodawanie i odejmowanie wektorów równoległych.

Odejmowanie wektorów

Odejmowanie wektorów

Opis odejmowania wektorów równoległych i nierównoległych.

Iloczyn skalarny

Iloczyn skalarny

Co to jest iloczyn skalarny dwóch wektorów i jakie ma własności?

Mnożenie wektora przez liczbę

Mnożenie wektora przez liczbę

Definicja mnożenia wektora przez liczbę.

Iloczyn wektorowy

Iloczyn wektorowy

Iloczyn wektorowy - definicja i przykłady

Reguła śruby prawoskrętnej

Reguła śruby prawoskrętnej

Reguła śruby prawoskrętnej

Test wiedzy

Test wiedzy

Sprawdź swoje umiejętności z materiału zawartego w tej lekcji.




© medianauka.pl, 2008-04-24, ART-23





Polecamy w naszym sklepie

Potęga liczb - Jak liczby kształtują świat w którym żyjemy
Kolorowe skarpetki Kostka
Tuba Pitagorasa
Liczby, ich dzieje, rodzaje, własności
Kubek matematyka pi
Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.
© ® Media Nauka 2008-2022 r.