Długość wektora

Jak obliczyć długość wektora? Podamy dwa wzory, w przypadku gdy dane są współrzędne tego wektora (składowe wektora), a także w przypadku gdy mamy dane współrzędne początku i końca wektora.

Długość wektora \vec{a} (moduł wektora) będziemy oznaczać przez |\vec{a}| lub a.

Aby obliczyć długość dowolnego wektora \vec{a} będziemy korzystać ze wzoru:

|\vec{a}|=\sqrt{a_x^2+a_y^2}

gdzie ax i ay oznaczają miary składowych wektora \vec{a}.

Zastosujmy powyższy wzór na długość wektora w zadaniu:

Przykład Przykład

Oto jak liczymy długość wektora \vec{a}=[4,-3]:
|\vec{a}|=\sqrt{4^2+(-3)^2}=\sqrt{16+9}=\sqrt{25}=5

Teoria Gdy dane są jedynie współrzędne początku A=(x_A,y_A) i końca wektora B=(x_B,y_B), to moduł wektora \vec{AB} obliczymy ze wzoru:

|\vec{AB}|=\sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2}

Powyższy wzór wynika z własności współrzędnych wektora. Zauważ, że długość wektora obliczamy identycznie jak długość odcinka.

Przykład Przykład

Dany jest punkt A=(1,2) i B=(-2,3). Jaką długość ma wektor \vec{AB}?

Korzystamy z powyższego wzoru:

|\vec{AB}|=\sqrt{(-2-1)^2+(3-2)^2}=\sqrt{3^2+1^2}=\sqrt{10}




Zadania z rozwiązaniami

zadania
Zadania związane z tematem:
Długość wektora

zadanie-ikonka Zadanie - długość wektora
Oblicz długość wektora:
a) \ \vec{a}=[-3,4]\\ b) \ \vec{b}=5\vec{i}-2\vec{j}\\ c) \ \vec{c}=-\vec{j}\\ d)\ \vec{0}\\ e)\ \vec{AB}, \ A=(2,3), \ B=(-2,-3)

Pokaż rozwiązanie zadania

zadanie-ikonka Zadanie - długość wektora i równanie okręgu
Dany jest punkt A=(-1,1). Znaleźć punkt B jeżeli wiadomo, że |\vec{AB}|=4.

Pokaż rozwiązanie zadania

zadanie-ikonka Zadanie - długość wektora
Obliczyć długość wektora \vec{a}=[1,1,1].

Pokaż rozwiązanie zadania

zadanie-ikonka Zadanie - mnożenie wektora przez skalar
Dany jest wektor \vec{a}=[3,4]. Przez jaką liczbę należy go pomnożyć, aby jego długość była równa 1?

Pokaż rozwiązanie zadania


Inne zagadnienia z tej lekcji

Wektor

Wektor

Co to jest wektor? Jakie ma własności?

Współrzędne wektora

Współrzędne wektora

Jak wyznaczamy Współrzędne wektora? Co to jest o wektor jednostkowy?

Suma wektorów

Suma wektorów

Poznasz metodę trójkąta, metodę graficzną dodawania wektorów, dodawanie i odejmowanie wektorów równoległych.

Odejmowanie wektorów

Odejmowanie wektorów

Opis odejmowania wektorów równoległych i nierównoległych.

Iloczyn skalarny

Iloczyn skalarny

Co to jest iloczyn skalarny dwóch wektorów i jakie ma własności?

Mnożenie wektora przez liczbę

Mnożenie wektora przez liczbę

Definicja mnożenia wektora przez liczbę.

Iloczyn wektorowy

Iloczyn wektorowy

Iloczyn wektorowy - definicja i przykłady

Reguła śruby prawoskrętnej

Reguła śruby prawoskrętnej

Reguła śruby prawoskrętnej

Test wiedzy

Test wiedzy

Sprawdź swoje umiejętności z materiału zawartego w tej lekcji.




© medianauka.pl, 2008-04-24, ART-23



Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.
© ® Media Nauka 2008-2022 r.