Długość wektora

Długość wektora $\vec{a}$ będziemy oznaczać przez $|\vec{a}|$ lub a i nazywać też modułem wektora.

Aby obliczyć długość dowolnego wektora $\vec{a}$ będziemy korzystać ze wzoru:

$|\vec{a}|=\sqrt{a_x^2+a_y^2}$

gdzie a_x i a_y oznaczają miary składowych wektora $\vec{a}$ .

Przykład

Oto jak liczymy długość wektora $\vec{a}=[4,-3]$ :
$|\vec{a}|=\sqrt{4^2+(-3)^2}=\sqrt{16+9}=\sqrt{25}=5$

Gdy dane są jedynie współrzędne początku i końca wektora , to moduł wektora $\vec{AB}$ obliczymy ze wzoru:

$|\vec{AB}|=\sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2}$

Powyższy wzór wynika z własności współrzędnych wektora. Zauważ, że długość wektora obliczamy identycznie jak długość odcinka.

Przykład

Dany jest punkt A=(1,2) i B=(-2,3). Jaką długość ma wektor $\vec{AB}$ ?

Korzystamy z powyższego wzoru:

$|\vec{AB}|=\sqrt{(-2-1)^2+(3-2)^2}=\sqrt{3^2+1^2}=\sqrt{10}$

© medianauka.pl, 2008-04-24, ART-23

Inne zagadnienia z tej lekcji

Wektor - wiadomości podstawowe

Wektor - wiadomości podstawowe

Współrzędne wektora

Współrzędne wektora

Długość wektora

Długość wektora

Zadania z rozwiązaniami

spis treści

Zbiór zadań związany
z niniejszym artykułem.

Zadanie - długość wektora
Oblicz długość wektora:
$a) \ \vec{a}=[-3,4]\\ b) \ \vec{b}=5\vec{i}-2\vec{j}\\ c) \ \vec{c}=-\vec{j}\\ d)\ \vec{0}\\ e)\ \vec{AB}, \ A=(2,3), \ B=(-2,-3)$

Zadanie - długość wektora i równanie okręgu
Dany jest punkt A=(-1,1). Znaleźć punkt B jeżeli wiadomo, że $|\vec{AB}|=4$ .

Zadanie - długość wektora
Obliczyć długość wektora $\vec{a}=[1,1,1]$ .

Zadanie - mnożenie wektora przez skalar
Dany jest wektor $\vec{a}=[3,4]$ . Przez jaką liczbę należy go pomnożyć, aby jego długość była równa 1?

Polecamy

Ilustrowana teoria wszystkiego

Ilustrowana teoria wszystkiego
Stephen Hawking

310 przykładów granic z pełnymi rozwiązaniami

310 przykładów granic z pełnymi rozwiązaniami
Regel Wiesława

110 zadań o funkcjach trygonometrycznych

110 zadań o funkcjach trygonometrycznych
Regel Wiesława

Kalkulator naukowy 240 funkcji czerwony MILAN K

Kalkulator naukowy 240 funkcji czerwony MILAN K
MILAN

© Media Nauka 2008-2017 r.