Nauka » Matematyka » Długość wektora

Zadanie - długość wektora

Oblicz długość wektora:
$a) \ \vec{a}=[-3,4]\\ b) \ \vec{b}=5\vec{i}-2\vec{j}\\ c) \ \vec{c}=-\vec{j}\\ d)\ \vec{0}\\ e)\ \vec{AB}, \ A=(2,3), \ B=(-2,-3)$

Rozwiązanie zadania uproszczone

$a) \ |\vec{a}|=\sqrt{9+16}=5\\ b) \ |\vec{b}|=\sqrt{25+4}=\sqrt{29}\\ c) \ |\vec{c}|=\sqrt{0+1}=1\\ d)\ |\vec{0}|=0\\ e)\ |\vec{AB}|=\sqrt{16+36}=2\sqrt{13}$

Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Korzystamy ze wzoru na długość wektora $\vec{a}=[a_x,a_y]$

$|\vec{a}|=\sqrt{a_x^2+a_y^2}$

Mamy więc:

Przypadek a)

$\vec{a}=[-3,4]\\ |\vec{a}|=\sqrt{(-3)^2+4^2}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5$

Przypadek b)

$\vec{b}=5\vec{i}-2\vec{j}=[5,-2]\\ |\vec{b}|=\sqrt{5^2+(-2)^2}=\sqrt{25+4}=\sqrt{29}$

Przypadek c)

$\vec{c}=-\vec{j}=[0,-1]\\ |\vec{c}|=\sqrt{0^2+(-1)^2}=\sqrt{0+1}=\sqrt{1}=1$

Przypadek d)

$\vec{0}=[0,0]\\ |\vec{0}|=\sqrt{0^2+0^2}=\sqrt{0}=0$

Przypadek e)

Powołujemy się na twierdzenie, że jeżeli wektor $\vec{AB}=[a_x,a_y]$ leży na płaszczyźnie OXY, to zachodzą równości:

$a_x=x_B-x_A\\ a_y=y_B-y_A$

Powyższe twierdzenie pozwala nam wyznaczyć w prosty sposób współrzędne wektora, gdy dane są współrzędne jego początku i końca . Możemy więc zapisać, że:

$\vec{AB}=[x_B-x_A,y_B-y_A]$

Korzystamy wprost z powyższego wzoru:

$A=(2,3), \ B=(-2,-3)\\ \vec{AD}=[-2-2,-3-3]=[-4,-6]\\ |\vec{AB}|=\sqrt{((-4)^2+(-6)^2}=\sqrt{16+36}=\sqrt{52}=\sqrt{4\cdot 13}=2\sqrt{13}$ tło

Zadania podobne

Zadanie - długość wektora i równanie okręgu
Dany jest punkt A=(-1,1). Znaleźć punkt B jeżeli wiadomo, że $|\vec{AB}|=4$ .

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - długość wektora
Obliczyć długość wektora $\vec{a}=[1,1,1]$ .

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - mnożenie wektora przez skalar
Dany jest wektor $\vec{a}=[3,4]$ . Przez jaką liczbę należy go pomnożyć, aby jego długość była równa 1?

Pokaż rozwiązanie zadania

Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.