Zadanie - długość wektora
Treść zadania:
Rozwiązanie zadania: Oblicz długość wektora:
a) \(\vec{a}=[-3,4]\)
b) \(\vec{b}=5\vec{i}-2\vec{j}\)
c) \(\vec{c}=-\vec{j}\)
d) \(\vec{0}\)
e) \(\vec{AB}, A=(2,3), B=(-2,-3)\)
Rozwiązanie zadania
Korzystamy ze wzoru na długość wektora \(\vec{a}=[a_x,a_y]\)
Mamy więc:
Przypadek a)
\(\vec{a}=[-3,4]\)
\(|\vec{a}|=\sqrt{(-3)^2+4^2}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5\)
Przypadek b)
\(\vec{b}=5\vec{i}-2\vec{j}=[5,-2]\)
\(|\vec{b}|=\sqrt{5^2+(-2)^2}=\sqrt{25+4}=\sqrt{29}\)
Przypadek c)
\(\vec{c}=-\vec{j}=[0,-1]\)
\(|\vec{c}|=\sqrt{0^2+(-1)^2}=\sqrt{0+1}=\sqrt{1}=1\)
Przypadek d)
\(\vec{0}=[0,0]\)
\(|\vec{0}|=\sqrt{0^2+0^2}=\sqrt{0}=0\)
Przypadek e)
Powołujemy się na twierdzenie, że jeżeli wektor \(\vec{AB}=[a_x,a_y]\) leży na płaszczyźnie OXY, to zachodzą równości:
\(a_x=x_B-x_A\)
\(a_y=y_B-y_A\)
Powyższe twierdzenie pozwala nam wyznaczyć w prosty sposób współrzędne wektora, gdy dane są współrzędne jego początku \(A=(x_A,y_A)\) i końca \(B=(x_B,y_B)\). Możemy więc zapisać, że:
Korzystamy wprost z powyższego wzoru:
\(A=(2,3), \ B=(-2,-3)\)
\(\vec{AD}=[-2-2,-3-3]=[-4,-6]\)
\(|\vec{AB}|=\sqrt{((-4)^2+(-6)^2}=\sqrt{16+36}=\sqrt{52}=\sqrt{4\cdot 13}=2\sqrt{13}\)
\(\vec{AD}=[-2-2,-3-3]=[-4,-6]\)
\(|\vec{AB}|=\sqrt{((-4)^2+(-6)^2}=\sqrt{16+36}=\sqrt{52}=\sqrt{4\cdot 13}=2\sqrt{13}\)
© medianauka.pl, 2011-03-05, ZAD-1198
Zadania podobne
Zadanie nr 1.
Dany jest punkt \(A=(-1,1)\). Znaleźć punkt \(B\), jeżeli wiadomo, że \(|\vec{AB}|=4\).
Zadanie nr 3.
Dany jest wektor \(\vec{a}=[3,4]\). Przez jaką liczbę należy go pomnożyć, aby jego długość była równa 1?