Zadanie - długość wektora


Oblicz długość wektora:
a) \ \vec{a}=[-3,4]\\ b) \ \vec{b}=5\vec{i}-2\vec{j}\\ c) \ \vec{c}=-\vec{j}\\ d)\ \vec{0}\\ e)\ \vec{AB}, \ A=(2,3), \ B=(-2,-3)

ksiązki Rozwiązanie zadania uproszczone

a) \ |\vec{a}|=\sqrt{9+16}=5\\ b) \ |\vec{b}|=\sqrt{25+4}=\sqrt{29}\\ c) \ |\vec{c}|=\sqrt{0+1}=1\\ d)\ |\vec{0}|=0\\ e)\ |\vec{AB}|=\sqrt{16+36}=2\sqrt{13}

ksiązki Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Korzystamy ze wzoru na długość wektora \vec{a}=[a_x,a_y]

|\vec{a}|=\sqrt{a_x^2+a_y^2}

Mamy więc:

Przypadek a)

\vec{a}=[-3,4]\\ |\vec{a}|=\sqrt{(-3)^2+4^2}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5

Przypadek b)

\vec{b}=5\vec{i}-2\vec{j}=[5,-2]\\ |\vec{b}|=\sqrt{5^2+(-2)^2}=\sqrt{25+4}=\sqrt{29}

Przypadek c)

\vec{c}=-\vec{j}=[0,-1]\\ |\vec{c}|=\sqrt{0^2+(-1)^2}=\sqrt{0+1}=\sqrt{1}=1

Przypadek d)

\vec{0}=[0,0]\\ |\vec{0}|=\sqrt{0^2+0^2}=\sqrt{0}=0

Przypadek e)

Powołujemy się na twierdzenie, że jeżeli wektor \vec{AB}=[a_x,a_y] leży na płaszczyźnie OXY, to zachodzą równości:

a_x=x_B-x_A\\ a_y=y_B-y_A

Powyższe twierdzenie pozwala nam wyznaczyć w prosty sposób współrzędne wektora, gdy dane są współrzędne jego początku A=(x_A,y_A) i końca B=(x_B,y_B). Możemy więc zapisać, że:

\vec{AB}=[x_B-x_A,y_B-y_A]

Korzystamy wprost z powyższego wzoru:

A=(2,3), \ B=(-2,-3)\\ \vec{AD}=[-2-2,-3-3]=[-4,-6]\\ |\vec{AB}|=\sqrt{((-4)^2+(-6)^2}=\sqrt{16+36}=\sqrt{52}=\sqrt{4\cdot 13}=2\sqrt{13} tło tło tło tło tło tło tło tło

© medianauka.pl, 2011-03-05, ZAD-1198


Zadania podobne

kulkaZadanie - długość wektora i równanie okręgu
Dany jest punkt A=(-1,1). Znaleźć punkt B jeżeli wiadomo, że |\vec{AB}|=4.

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - długość wektora
Obliczyć długość wektora \vec{a}=[1,1,1].

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - mnożenie wektora przez skalar
Dany jest wektor \vec{a}=[3,4]. Przez jaką liczbę należy go pomnożyć, aby jego długość była równa 1?

Pokaż rozwiązanie zadania



Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.
© Media Nauka 2008-2018 r.