logo

Zadanie - mnożenie wektora przez skalar


Dany jest wektor \vec{a}=[3,4]. Przez jaką liczbę należy go pomnożyć, aby jego długość była równa 1?

ksiązki Rozwiązanie zadania uproszczone

k\vec{a}=[3k,4k]\\ \sqrt{(3k)^2+(4k)^2}=1\\ \sqrt{25k^2}=1\\ 5k=1\\ k=\frac{1}{5}

ksiązki Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Obliczymy w pierwszej kolejności współrzędne wektora k\vec{a}, mnożąc współrzędne wektora przez skalar k:

k\vec{a}=[3k,4k]

Korzystamy ze wzoru na długość wektora \vec{a}=[a_x,a_y]

|\vec{a}|=\sqrt{a_x^2+a_y^2}

Długość tego wektora ma być jednością, więc:

\sqrt{(3k)^2+(4k)^2}=1\\ \sqrt{9k^2+16k^2}=1\\ \sqrt{25k^2}=1\\ 5k=1/:5\\ k=\frac{1}{5}

ksiązki Odpowiedź

k=\frac{1}{5}

© medianauka.pl, 2011-03-12, ZAD-1218

Zadania podobne

kulkaZadanie - długość wektora
Oblicz długość wektora:
a) \ \vec{a}=[-3,4]\\ b) \ \vec{b}=5\vec{i}-2\vec{j}\\ c) \ \vec{c}=-\vec{j}\\ d)\ \vec{0}\\ e)\ \vec{AB}, \ A=(2,3), \ B=(-2,-3)

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - długość wektora i równanie okręgu
Dany jest punkt A=(-1,1). Znaleźć punkt B jeżeli wiadomo, że |\vec{AB}|=4.

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - długość wektora
Obliczyć długość wektora \vec{a}=[1,1,1].

Pokaż rozwiązanie zadania






Polecamy w naszym sklepie

cyferki - gra - trefl
Analiza matematyczna w zadaniach Krysicki włodarski
Matematyka dla menedżerów
Kolorowe skarpetki 3D
Kubek matematyka pi
Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.
© ® Media Nauka 2008-2021 r.