Logo Media Nauka

Zadanie - mnożenie wektora przez skalar

Dany jest wektor \vec{a}=[3,4]. Przez jaką liczbę należy go pomnożyć, aby jego długość była równa 1?

ksiązki Rozwiązanie zadania uproszczone

k\vec{a}=[3k,4k]\\ \sqrt{(3k)^2+(4k)^2}=1\\ \sqrt{25k^2}=1\\ 5k=1\\ k=\frac{1}{5}

ksiązki Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Obliczymy w pierwszej kolejności współrzędne wektora k\vec{a}, mnożąc współrzędne wektora przez skalar k:

k\vec{a}=[3k,4k]

Korzystamy ze wzoru na długość wektora \vec{a}=[a_x,a_y]

|\vec{a}|=\sqrt{a_x^2+a_y^2}

Długość tego wektora ma być jednością, więc:

\sqrt{(3k)^2+(4k)^2}=1\\ \sqrt{9k^2+16k^2}=1\\ \sqrt{25k^2}=1\\ 5k=1/:5\\ k=\frac{1}{5}

ksiązki Odpowiedź

k=\frac{1}{5}

© medianauka.pl, 2011-03-12, ZAD-1218

Zadania podobne

kulkaZadanie - długość wektora
Oblicz długość wektora:
a) \ \vec{a}=[-3,4]\\ b) \ \vec{b}=5\vec{i}-2\vec{j}\\ c) \ \vec{c}=-\vec{j}\\ d)\ \vec{0}\\ e)\ \vec{AB}, \ A=(2,3), \ B=(-2,-3)

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - długość wektora i równanie okręgu
Dany jest punkt A=(-1,1). Znaleźć punkt B jeżeli wiadomo, że |\vec{AB}|=4.

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - długość wektora
Obliczyć długość wektora \vec{a}=[1,1,1].

Pokaż rozwiązanie zadania



© Media Nauka 2008-2018 r.