Zadanie - mnożenie wektora przez skalar
Treść zadania:
Dany jest wektor \(\vec{a}=[3,4]\). Przez jaką liczbę należy go pomnożyć, aby jego długość była równa 1?
Rozwiązanie zadania
Obliczymy w pierwszej kolejności współrzędne wektora \(k\vec{a}\), mnożąc współrzędne wektora przez skalar \(k\):
\(k\vec{a}=[3k,4k]\)
Korzystamy ze wzoru na długość wektora \(\vec{a}=[a_x,a_y]\)
Długość tego wektora ma być jednością, więc:
\(\sqrt{(3k)^2+(4k)^2}=1\)
\(\sqrt{9k^2+16k^2}=1\)
\(\sqrt{25k^2}=1\)
\(5k=1/:5\)
\(k=\frac{1}{5}\)
Odpowiedź
© medianauka.pl, 2011-03-12, ZAD-1218


Zadania podobne
Zadanie nr 1.
Dany jest trójkąt prostokątny \(ABC\). Znaleźć graficznie metodą równoległoboku wektor:
a) \(\vec{AB}+\vec{BC}+\vec{AC}\)
b) \(\vec{CA}+\vec{BC}\)
Zadanie nr 2.
Znaleźć współrzędne wektorów \(-5\vec{a}, 3\vec{b}\), jeżeli \(\vec{a}=[-3,4], \vec{b}=5\vec{i}-3\vec{j}\).
Zadanie nr 3.
Dane są wektory \(\vec{a}=[3,-4], \vec{b}=[-15,20]\), wiadomo tez, że \(\vec{a}=k\vec{b}\). Znaleźć liczbę \(k\).