Zadanie - mnożenie wektora przez skalar

Rozwiązanie zadania

Obliczymy w pierwszej kolejności współrzędne wektora \(k\vec{a}\), mnożąc współrzędne wektora przez skalar \(k\):

\(k\vec{a}=[3k,4k]\)

Korzystamy ze wzoru na długość wektora \(\vec{a}=[a_x,a_y]\)

Długość tego wektora ma być jednością, więc:

\(\sqrt{(3k)^2+(4k)^2}=1\)

\(\sqrt{9k^2+16k^2}=1\)

\(\sqrt{25k^2}=1\)

\(5k=1/:5\)

\(k=\frac{1}{5}\)

Odpowiedź

© medianauka.pl, 2011-03-12, ZAD-1218

Zadania podobne

Rozwiązanie zadania: Oblicz długość wektora:

a) \(\vec{a}=[-3,4]\)

b) \(\vec{b}=5\vec{i}-2\vec{j}\)

c) \(\vec{c}=-\vec{j}\)

d) \(\vec{0}\)

e) \(\vec{AB}, A=(2,3), B=(-2,-3)\)

Dany jest punkt \(A=(-1,1)\). Znaleźć punkt \(B\), jeżeli wiadomo, że \(|\vec{AB}|=4\).

Obliczyć długość wektora \(\vec{a}=[1,1,1]\).