Nauka » Matematyka » Mnożenie wektora przez liczbę Długość wektora

Zadanie - mnożenie wektora przez skalar

Dany jest wektor $\vec{a}=[3,4]$ . Przez jaką liczbę należy go pomnożyć, aby jego długość była równa 1?

Rozwiązanie zadania uproszczone

$k\vec{a}=[3k,4k]\\ \sqrt{(3k)^2+(4k)^2}=1\\ \sqrt{25k^2}=1\\ 5k=1\\ k=\frac{1}{5}$

Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Obliczymy w pierwszej kolejności współrzędne wektora $k\vec{a}$ , mnożąc współrzędne wektora przez skalar k:

$k\vec{a}=[3k,4k]$

Korzystamy ze wzoru na długość wektora $\vec{a}=[a_x,a_y]$

$|\vec{a}|=\sqrt{a_x^2+a_y^2}$

Długość tego wektora ma być jednością, więc:

$\sqrt{(3k)^2+(4k)^2}=1\\ \sqrt{9k^2+16k^2}=1\\ \sqrt{25k^2}=1\\ 5k=1/:5\\ k=\frac{1}{5}$

Odpowiedź

$k=\frac{1}{5}$

Zadania podobne

Zadanie - długość wektora
Oblicz długość wektora:
$a) \ \vec{a}=[-3,4]\\ b) \ \vec{b}=5\vec{i}-2\vec{j}\\ c) \ \vec{c}=-\vec{j}\\ d)\ \vec{0}\\ e)\ \vec{AB}, \ A=(2,3), \ B=(-2,-3)$

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - długość wektora i równanie okręgu
Dany jest punkt A=(-1,1). Znaleźć punkt B jeżeli wiadomo, że $|\vec{AB}|=4$ .

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - długość wektora
Obliczyć długość wektora $\vec{a}=[1,1,1]$ .

Pokaż rozwiązanie zadania