Nauka » Matematyka » Długość wektora Mnożenie wektora przez liczbę

Zadanie - mnożenie wektora przez skalar

Treść zadania:

Dany jest wektor \(\vec{a}=[3,4]\). Przez jaką liczbę należy go pomnożyć, aby jego długość była równa 1?

Rozwiązanie zadania

Obliczymy w pierwszej kolejności współrzędne wektora \(k\vec{a}\), mnożąc współrzędne wektora przez skalar \(k\):

\(k\vec{a}=[3k,4k]\)

Korzystamy ze wzoru na długość wektora \(\vec{a}=[a_x,a_y]\)

\(|\vec{a}|=\sqrt{a_x^2+a_y^2}\)

Długość tego wektora ma być jednością, więc:

\(\sqrt{(3k)^2+(4k)^2}=1\)

\(\sqrt{9k^2+16k^2}=1\)

\(\sqrt{25k^2}=1\)

\(5k=1/:5\)

\(k=\frac{1}{5}\)

\(k=\frac{1}{5}\)

Matura z matematyki

Zbiór zadań maturalnych z ubiegłych lat na poziomie podstawowym i rozszerzonym oraz centrum dowodzenia dla maturzystów.

Zbiór zadań z matematyki

Zbiór zadań z matematyki wraz z pełnymi rozwiązaniami. W naszej bazie zgromadziliśmy ponad tysiąc zadań.

WYKRESY ONLINE

Narysuj wykres funkcji w programie do szkicowania wykresów i odczytaj jego własności.

Zadanie nr 1.

Dany jest trójkąt prostokątny \(ABC\). Znaleźć graficznie metodą równoległoboku wektor:

a) \(\vec{AB}+\vec{BC}+\vec{AC}\)

b) \(\vec{CA}+\vec{BC}\)

Zadanie nr 2.

Znaleźć współrzędne wektorów \(-5\vec{a}, 3\vec{b}\), jeżeli \(\vec{a}=[-3,4], \vec{b}=5\vec{i}-3\vec{j}\).

Zadanie nr 3.

Dane są wektory \(\vec{a}=[3,-4], \vec{b}=[-15,20]\), wiadomo tez, że \(\vec{a}=k\vec{b}\). Znaleźć liczbę \(k\).