Nauka » Matematyka » Mnożenie wektora przez liczbę Długość wektora

Zadanie - mnożenie wektora przez skalar

Treść zadania:

Dany jest wektor \(\vec{a}=[3,4]\). Przez jaką liczbę należy go pomnożyć, aby jego długość była równa 1?

Rozwiązanie zadania

Obliczymy w pierwszej kolejności współrzędne wektora \(k\vec{a}\), mnożąc współrzędne wektora przez skalar \(k\):

\(k\vec{a}=[3k,4k]\)

Korzystamy ze wzoru na długość wektora \(\vec{a}=[a_x,a_y]\)

\(|\vec{a}|=\sqrt{a_x^2+a_y^2}\)

Długość tego wektora ma być jednością, więc:

\(\sqrt{(3k)^2+(4k)^2}=1\)

\(\sqrt{9k^2+16k^2}=1\)

\(\sqrt{25k^2}=1\)

\(5k=1/:5\)

\(k=\frac{1}{5}\)

\(k=\frac{1}{5}\)

Matura z matematyki

Zbiór zadań maturalnych z ubiegłych lat na poziomie podstawowym i rozszerzonym oraz centrum dowodzenia dla maturzystów.

Zbiór zadań z matematyki

Zbiór zadań z matematyki wraz z pełnymi rozwiązaniami. W naszej bazie zgromadziliśmy ponad tysiąc zadań.

WYKRESY ONLINE

Narysuj wykres funkcji w programie do szkicowania wykresów i odczytaj jego własności.

Zadanie nr 1.

Rozwiązanie zadania: Oblicz długość wektora:

a) \(\vec{a}=[-3,4]\)

b) \(\vec{b}=5\vec{i}-2\vec{j}\)

c) \(\vec{c}=-\vec{j}\)

d) \(\vec{0}\)

e) \(\vec{AB}, A=(2,3), B=(-2,-3)\)

Zadanie nr 2.

Dany jest punkt \(A=(-1,1)\). Znaleźć punkt \(B\), jeżeli wiadomo, że \(|\vec{AB}|=4\).

Zadanie nr 3.

Obliczyć długość wektora \(\vec{a}=[1,1,1]\).