Zadanie - długość wektora i równanie okręgu

Rozwiązanie zadania skrócone
![\vec{AB}=[x+1,y-1]\\ |\vec{AB}|=\sqrt{(x+1)^2+(y-1)^2}=4\\ (x+1)^2+(y-1)^2=4^2](matematyka/wzory/zad667/2.gif)
Punkt B leży na okręgu opisanym powyższym równaniem.
Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami
Oznaczmy współrzędne punktu B przez B=(x,y). Wektor ma wówczas współrzędne:
Powołujemy się na twierdzenie, że jeżeli wektor leży na płaszczyźnie OXY, to zachodzą równości:

Powyższe twierdzenie pozwala nam wyznaczyć w prosty sposób współrzędne wektora, gdy dane są współrzędne jego początku i końca
. Możemy więc zapisać, że:
![\vec{AB}=[x_B-x_A,y_B-y_A]](matematyka/wzory/zad667/8.gif)
Korzystamy wprost z powyższego wzoru:
![A=(-1,1), \ B=(x,y)\\ \vec{AB}=[x-(-1),y-1]=[x+1,y-1]](matematyka/wzory/zad667/9.gif)








Korzystamy ze wzoru na długość wektora

Wiemy, że długość naszego wektora jest równa 4. Mamy więc:

Otrzymaliśmy równanie z dwoma niewiadomymi. Pamiętamy, że równanie w postaci:

jest równaniem okręgu o środku w punkcie S=(xs,ys) i promieniu r. Zatem nasz punkt B to dowolny punkt okręgi o środku S=(-1,1) i promieniu r=4.
Odpowiedź
© medianauka.pl, 2011-03-05, ZAD-1199
Zadania podobne

Rozwiązać graficznie równanie

Pokaż rozwiązanie zadania

Napisać równanie okręgu, który został zilustrowany na poniższym rysunku.

Pokaż rozwiązanie zadania

Rozwiązać graficznie równanie

Pokaż rozwiązanie zadania

Rozwiązać graficznie równanie

Pokaż rozwiązanie zadania

Znaleźć równanie okręgu opisanego na trójkącie równobocznym, wyznaczonym przez punkty

Pokaż rozwiązanie zadania

Wykaż, że dla dowolnych dodatnich liczb rzeczywistych x i y takich, że x2+y2=2, prawdziwa jest nierówność x +y ≤ 2.
Pokaż rozwiązanie zadania

Liczba punktów wspólnych okręgu o równaniu (x+2)2+(y-3)2=4 z osiami układu współrzędnych jest równa:
A. 0
B. 1
C. 2
D. 4
Pokaż rozwiązanie zadania

Dany jest okrąg o środku S = (2,3) i promieniu r = 5 . Który z podanych punktów leży na tym okręgu?
A. A = (-1, 7)
B. B = (2, 3)
C. C = (3, 2)
D. D = (5, 3)
Pokaż rozwiązanie zadania

Wyznacz równanie okręgu przechodzącego przez punkty A=(−5, 3) i B=(0, 6), którego środek leży na prostej o równaniu x−3y+1=0.
Pokaż rozwiązanie zadania

Średnicą okręgu jest odcinek KL, gdzie K = (6,8) , L = (−6, − 8) . Równanie tego okręgu ma
postać
- x2+y2=200
- x2+y2=100
- x2+y2=400
- x2+y2=300
Pokaż rozwiązanie zadania