Logo Media Nauka

Facebook

Zadanie - długość wektora i równanie okręgu


Dany jest punkt A=(-1,1). Znaleźć punkt B jeżeli wiadomo, że |\vec{AB}|=4.

ksiązkiRozwiązanie zadania skrócone

\vec{AB}=[x+1,y-1]\\ |\vec{AB}|=\sqrt{(x+1)^2+(y-1)^2}=4\\ (x+1)^2+(y-1)^2=4^2
Punkt B leży na okręgu opisanym powyższym równaniem.

ksiązki Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Oznaczmy współrzędne punktu B przez B=(x,y). Wektor \vec{AB} ma wówczas współrzędne:

Powołujemy się na twierdzenie, że jeżeli wektor \vec{AB}=[a_x,a_y] leży na płaszczyźnie OXY, to zachodzą równości:

a_x=x_B-x_A\\ a_y=y_B-y_A

Powyższe twierdzenie pozwala nam wyznaczyć w prosty sposób współrzędne wektora, gdy dane są współrzędne jego początku A=(x_A,y_A) i końca B=(x_B,y_B). Możemy więc zapisać, że:

\vec{AB}=[x_B-x_A,y_B-y_A]

Korzystamy wprost z powyższego wzoru:

A=(-1,1), \ B=(x,y)\\ \vec{AB}=[x-(-1),y-1]=[x+1,y-1] tło tło tło tło tło tło tło tło

Korzystamy ze wzoru na długość wektora \vec{a}=[a_x,a_y]

|\vec{a}|=\sqrt{a_x^2+a_y^2}

Wiemy, że długość naszego wektora jest równa 4. Mamy więc:

|\vec{AB}|=\sqrt{(x+1)^2+(y-1)^2}=4 /^2\\ (x+1)^2+(y-1)^2=4^2

Otrzymaliśmy równanie z dwoma niewiadomymi. Pamiętamy, że równanie w postaci:

(x-x_s)^2+(y-y_s)^2=r^2

jest równaniem okręgu o środku w punkcie S=(xs,ys) i promieniu r. Zatem nasz punkt B to dowolny punkt okręgi o środku S=(-1,1) i promieniu r=4.

ksiązki Odpowiedź

Punkt B to dowolny punkt okręgi o środku S=(-1,1) i promieniu r=4

© medianauka.pl, 2011-03-05, ZAD-1199

Zadania podobne

kulkaZadanie - równanie okręgu
Rozwiązać graficznie równanie x^2+y^2+4x+6y+9=0.

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - równanie okręgu - odczyt z wykresu
Napisać równanie okręgu, który został zilustrowany na poniższym rysunku.
okrąg w układzie współrzędnych

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - równanie drugiego stopnia z dwiema niewiadomymi
Rozwiązać graficznie równanie xy-1=0

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - równanie drugiego stopnia z dwiema niewiadomymi
Rozwiązać graficznie równanie 2x^2+y+x-1=0

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - równanie okręgu
Znaleźć równanie okręgu opisanego na trójkącie równobocznym, wyznaczonym przez punkty A=(1,1), \ B=(5,1),\ C=(3,2\sqrt{3}+1)

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie maturalne nr 8, matura 2016 (poziom rozszerzony)
Wykaż, że dla dowolnych dodatnich liczb rzeczywistych x i y takich, że x2+y2=2, prawdziwa jest nierówność x +y ≤ 2.

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie maturalne nr 15, matura 2014
Liczba punktów wspólnych okręgu o równaniu (x+2)2+(y-3)2=4 z osiami układu współrzędnych jest równa:

A. 0
B. 1
C. 2
D. 4

Pokaż rozwiązanie zadania






Polecamy w naszym sklepie

laboratorium w szufladzie Matematyka
kolorowe skarpetki matematyka
Kubek matematyka pi
Rodzinna matematyka
kolorowe skarpetki góra lodowa
Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.
© ® Media Nauka 2008-2020 r.