Logo Serwisu Media Nauka

zadanie

Zadanie - długość wektora i równanie okręgu


Dany jest punkt A=(-1,1). Znaleźć punkt B jeżeli wiadomo, że |\vec{AB}|=4.


ksiązkiRozwiązanie zadania skrócone

\vec{AB}=[x+1,y-1]\\ |\vec{AB}|=\sqrt{(x+1)^2+(y-1)^2}=4\\ (x+1)^2+(y-1)^2=4^2
Punkt B leży na okręgu opisanym powyższym równaniem.

ksiązki Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Oznaczmy współrzędne punktu B przez B=(x,y). Wektor \vec{AB} ma wówczas współrzędne:

Powołujemy się na twierdzenie, że jeżeli wektor \vec{AB}=[a_x,a_y] leży na płaszczyźnie OXY, to zachodzą równości:

a_x=x_B-x_A\\ a_y=y_B-y_A

Powyższe twierdzenie pozwala nam wyznaczyć w prosty sposób współrzędne wektora, gdy dane są współrzędne jego początku A=(x_A,y_A) i końca B=(x_B,y_B). Możemy więc zapisać, że:

\vec{AB}=[x_B-x_A,y_B-y_A]

Korzystamy wprost z powyższego wzoru:

A=(-1,1), \ B=(x,y)\\ \vec{AB}=[x-(-1),y-1]=[x+1,y-1] tło tło tło tło tło tło tło tło

Korzystamy ze wzoru na długość wektora \vec{a}=[a_x,a_y]

|\vec{a}|=\sqrt{a_x^2+a_y^2}

Wiemy, że długość naszego wektora jest równa 4. Mamy więc:

|\vec{AB}|=\sqrt{(x+1)^2+(y-1)^2}=4 /^2\\ (x+1)^2+(y-1)^2=4^2

Otrzymaliśmy równanie z dwoma niewiadomymi. Pamiętamy, że równanie w postaci:

(x-x_s)^2+(y-y_s)^2=r^2

jest równaniem okręgu o środku w punkcie S=(xs,ys) i promieniu r. Zatem nasz punkt B to dowolny punkt okręgi o środku S=(-1,1) i promieniu r=4.

ksiązki Odpowiedź

Punkt B to dowolny punkt okręgi o środku S=(-1,1) i promieniu r=4

© medianauka.pl, 2011-03-05, ZAD-1199


Logika i zbiory

Zbiory

Liczby

Liczby

Funkcje

Funkcje

Równania i nierówności

Równania

Analiza

Analiza

Geometria

Geometria

Prawdopodobieństwo

Probabilistyka



Polecamy koszyk


© Media Nauka 2008-2017 r.