Logo Media Nauka

Facebook

Zadanie - równanie okręgu


Rozwiązać graficznie równanie x^2+y^2+4x+6y+9=0.

ksiązki Rozwiązanie zadania uproszczone

(x^2+4x+4)+(y^2+6y+9)+9-9-4=0 \\ (x+2)^2+(y+3)^2=4
S=(-2,-3)\\ r=2

Sporządzamy wykres okręgu o promieniu r i środku S:

Okrąg w układzie współrzędnych
Wykres ten jest graficznym rozwiązaniem równania.

ksiązki Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Mamy do czynienia z równaniem algebraicznym (wielomianowym) z dwoma niewiadomymi. Wykresem takiego równania może być okrąg, elipsa, parabola, hiperbola. Równanie może też nie mieć rozwiązania lub może spełniać je para liczb. Ponieważ w równaniu nie ma wyrazu xy, a obie niewiadome występują w drugiej potędze, prawdopodobnie wykresem tego równania będzie okrąg. Trzeba jednak przekształcić powyższe równanie do postaci kanonicznej.

Skorzystamy tutaj ze wzoru skróconego mnożenia:

a^2+2ab+b^2=(a+b)^2

Pogrupujmy wyrazy:

(x^2+4x)+(y^2+6y)+9=0 \\ (x^2+2\cdot 2x)+(y^2+2\cdot 3y)+9=0

Aby zastosować wyżej wymieniony wzór skróconego mnożenia brakuje nam jeszcze liczb: w pierwszym nawiasie 22 i w drugim nawiasie 32=9. Dodajmy je więc do lewej strony równania, a żeby otrzymać równanie równoważne, odejmijmy te same liczby pod lewej strony równania:

(x^2+2\cdot 2x+2^2)+(y^2+2\cdot 3y+3^2)+9-4-9=0 \\ (x+2)^2+(y+3)^2=4 \\ [x-(-2)]^2+[y-(-3)]^2=2^2 tło tło tło tło

Otrzymaliśmy równanie w postaci:

(x-p)^2+(y-q)^2=r^2

gdzie (p,q) - współrzędne środka okręgu o promieniu r. Porównując ten wzór do naszego równania odczytujemy:

p=-2\\ q=-3\\ S=(-2,-3)\\ r=2

Sporządzamy wykres:

Okrąg w układzie współrzędnych

Wykres ten jest graficznym rozwiązaniem równania.


© medianauka.pl, 2010-02-01, ZAD-567

Zadania podobne

kulkaZadanie - równanie okręgu - odczyt z wykresu
Napisać równanie okręgu, który został zilustrowany na poniższym rysunku.
okrąg w układzie współrzędnych

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - równanie drugiego stopnia z dwiema niewiadomymi
Rozwiązać graficznie równanie xy-1=0

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - równanie drugiego stopnia z dwiema niewiadomymi
Rozwiązać graficznie równanie 2x^2+y+x-1=0

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - równanie okręgu
Znaleźć równanie okręgu opisanego na trójkącie równobocznym, wyznaczonym przez punkty A=(1,1), \ B=(5,1),\ C=(3,2\sqrt{3}+1)

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - długość wektora i równanie okręgu
Dany jest punkt A=(-1,1). Znaleźć punkt B jeżeli wiadomo, że |\vec{AB}|=4.

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie maturalne nr 8, matura 2016 (poziom rozszerzony)
Wykaż, że dla dowolnych dodatnich liczb rzeczywistych x i y takich, że x2+y2=2, prawdziwa jest nierówność x +y ≤ 2.

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie maturalne nr 15, matura 2014
Liczba punktów wspólnych okręgu o równaniu (x+2)2+(y-3)2=4 z osiami układu współrzędnych jest równa:

A. 0
B. 1
C. 2
D. 4

Pokaż rozwiązanie zadania






Polecamy w naszym sklepie

Kolorowe skarpetki 3D
Dziwna Matematyka
Kubek matematyka pi
Rodzinna matematyka
kolorowe skarpetki matematyka
Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.
© ® Media Nauka 2008-2020 r.