Zadanie maturalne nr 20, matura 2017 (poziom podstawowy)
Dany jest okrąg o środku S = (2,3) i promieniu r = 5 . Który z podanych punktów leży na tym okręgu?
A. A = (-1, 7)
B. B = (2, 3)
C. C = (3, 2)
D. D = (5, 3)
A. A = (-1, 7)
B. B = (2, 3)
C. C = (3, 2)
D. D = (5, 3)
Wyznaczymy równanie okręgu i będziemy sprawdzać czy kolejne punkty spełniają to równianie. Jeśli po podstawieniu pod x i y wspołrzędnych punktu otrzymamy tożsamość, to znaczy, że punkt należy do okręgu.
Przypomijmy wzór na okrąg w układzie wpółrzędnych:
(x - a)2 + (y - b)2 = r2
Podstawiamy środek i promień aby otrzymać interesujące nas równanie
(x - 2)2 + (y - 3)2 = 52
(x - 2)2 + (y - 3)2 = 25
Podstawiamy wspóżędne kolejnych punktów. Zaczynamy od punktu A:
(x - 2)2 + (y - 3)2 = 25
A = (-1, 7)
(x - 2)2 + (y - 3)2 = 25
((-1) - 2)2+ (7 - 3)2 = 25
(-3)2+ (4)2 = 25
9 + 16 = 25
25 = 25
Otrzymaliśmy tożsamość. Nie ma potrzeby dalej szukać, bo punkt A = (-1, 7) należy do okręgu, więc odpowiedź A jest prawdziwa.
(x - 2)2 + (y - 3)2 = 25
((-1) - 2)2+ (7 - 3)2 = 25
(-3)2+ (4)2 = 25
9 + 16 = 25
25 = 25
Odpowiedź A
© medianauka.pl, 2022-12-28, ZAD-3688
Zadania podobne
Zadanie - równanie okręguRozwiązać graficznie równanie
.Pokaż rozwiązanie zadania
Zadanie - równanie okręgu - odczyt z wykresuNapisać równanie okręgu, który został zilustrowany na poniższym rysunku.
Pokaż rozwiązanie zadania
Zadanie - równanie drugiego stopnia z dwiema niewiadomymiRozwiązać graficznie równanie
Pokaż rozwiązanie zadania
Zadanie - równanie drugiego stopnia z dwiema niewiadomymiRozwiązać graficznie równanie
Pokaż rozwiązanie zadania
Zadanie - równanie okręguZnaleźć równanie okręgu opisanego na trójkącie równobocznym, wyznaczonym przez punkty
Pokaż rozwiązanie zadania
Zadanie - długość wektora i równanie okręguDany jest punkt A=(-1,1). Znaleźć punkt B jeżeli wiadomo, że
.Pokaż rozwiązanie zadania
Zadanie maturalne nr 8, matura 2016 (poziom rozszerzony)Wykaż, że dla dowolnych dodatnich liczb rzeczywistych x i y takich, że x2+y2=2, prawdziwa jest nierówność x +y ≤ 2.
Pokaż rozwiązanie zadania
Zadanie maturalne nr 15, matura 2014Liczba punktów wspólnych okręgu o równaniu (x+2)2+(y-3)2=4 z osiami układu współrzędnych jest równa:
A. 0
B. 1
C. 2
D. 4
Pokaż rozwiązanie zadania
Zadanie maturalne nr 11, matura 2017 (poziom rozszerzony)Wyznacz równanie okręgu przechodzącego przez punkty A=(−5, 3) i B=(0, 6), którego środek leży na prostej o równaniu x−3y+1=0.
Pokaż rozwiązanie zadania
Zadanie maturalne nr 18, matura 2018Średnicą okręgu jest odcinek KL, gdzie K = (6,8) , L = (−6, − 8) . Równanie tego okręgu ma
postać
- x2+y2=200
- x2+y2=100
- x2+y2=400
- x2+y2=300
Pokaż rozwiązanie zadania
Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.