Zadanie maturalne nr 20, matura 2017 (poziom podstawowy)


Dany jest okrąg o środku S = (2,3) i promieniu r = 5 . Który z podanych punktów leży na tym okręgu? A. A = (-1, 7)
B. B = (2, 3)
C. C = (3, 2)
D. D = (5, 3)

Wyznaczymy równanie okręgu i będziemy sprawdzać czy kolejne punkty spełniają to równianie. Jeśli po podstawieniu pod x i y wspołrzędnych punktu otrzymamy tożsamość, to znaczy, że punkt należy do okręgu.
Przypomijmy wzór na okrąg w układzie wpółrzędnych:
(x - a)2 + (y - b)2 = r2
Podstawiamy środek i promień aby otrzymać interesujące nas równanie
(x - 2)2 + (y - 3)2 = 52
(x - 2)2 + (y - 3)2 = 25
Podstawiamy wspóżędne kolejnych punktów. Zaczynamy od punktu A:
A = (-1, 7)
(x - 2)2 + (y - 3)2 = 25
((-1) - 2)2+ (7 - 3)2 = 25
(-3)2+ (4)2 = 25
9 + 16 = 25
25 = 25
Otrzymaliśmy tożsamość. Nie ma potrzeby dalej szukać, bo punkt A = (-1, 7) należy do okręgu, więc odpowiedź A jest prawdziwa.
Odpowiedź A

© medianauka.pl, 2019-09-18, ZAD-3688

Zadania podobne

Zapytanie nie zostało wykonane poprawnie!






Polecamy w naszym sklepie

laboratorium w szufladzie Matematyka
Kolorowe skarpetki Kostka
Kubek matematyka pi
kolorowe skarpetki góra lodowa
Dziwna Matematyka
Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.
© ® Media Nauka 2008-2022 r.