Zadanie maturalne nr 20, matura 2017 (poziom podstawowy)

Wyznaczymy równanie okręgu i będziemy sprawdzać czy kolejne punkty spełniają to równianie. Jeśli po podstawieniu pod \(x\) i \(y\) współrzędnych punktu otrzymamy tożsamość, to znaczy, że punkt należy do okręgu.

Przypomnijmy wzór na równanie okręgu w układzie współrzędnych:

\((x-2)^2+(y-3)^2=5^2\)

\((x-2)^2+(y-3)^2=25\)

Podstawiamy współrzędne kolejnych punktów. Zaczynamy od punktu \(A\):

\(A=(-1,7)\)

\((x-2)^2+(y-3)^2=25\)

\(((-1)-2)^2+(7-3)^2=25\)

\((-3)^2+(4)^2=25\)

\(9+16=25\)

\(25=25\)

Otrzymaliśmy tożsamość. Nie ma potrzeby dalej szukać, bo punkt \(A=(-1,7)\) należy do okręgu, więc odpowiedź A jest prawdziwa.

© medianauka.pl, 2022-12-28, ZAD-3688

Zadania podobne

Rozwiązać graficznie równanie \(x^2+y^2+4x+6y+9=0\).

Napisać równanie okręgu, który został zilustrowany na poniższym rysunku.

Rozwiązać graficznie równanie \(xy-1=0\).

Rozwiązać graficznie równanie \(2x^2+y+x-1=0\).

Znaleźć równanie okręgu opisanego na trójkącie równobocznym, wyznaczonym przez punkty \(A=(1,1), B=(5,1), C=(3,2\sqrt{3}+1)\).

Dany jest punkt \(A=(-1,1)\). Znaleźć punkt \(B\), jeżeli wiadomo, że \(|\vec{AB}|=4\).

Wykaż, że dla dowolnych dodatnich liczb rzeczywistych \(x\) i \(y\) takich, że \(x^2+y^2=2\), prawdziwa jest nierówność \(x+y\leq 2\).

Liczba punktów wspólnych okręgu o równaniu \((x+2)^2+(y-3)^2=4\) z osiami układu współrzędnych jest równa:

A. 0

B. 1

C. 2

D. 4

Wyznacz równanie okręgu przechodzącego przez punkty \(A=(−5, 3)\) i \(B=(0, 6)\), którego środek leży na prostej o równaniu \(x−3y+1=0\).

Średnicą okręgu jest odcinek \(KL\), gdzie \(K=(6,8)\), \(L=(−6, − 8)\). Równanie tego okręgu ma postać

A. \(x^2+y^2=200\)

B. \(x^2+y^2=100\)

C. \(x^2+y^2=400\)

D. \(x^2+y^2=300\)

Dane są okręgi o równaniach \(x^2+y^2−12x−8y+43=0\) i \(x^2+y^2−2ax+4y+a^2−77=0\). Wyznacz wszystkie wartości parametru \(a\), dla których te okręgi mają dokładnie jeden punkt wspólny. Rozważ wszystkie przypadki.