Nauka » Matematyka »
Zadanie maturalne nr 20, matura 2017 (poziom podstawowy)
Dany jest okrąg o środku S = (2,3) i promieniu r = 5 . Który z podanych punktów leży na
tym okręgu?
A. A = (-1, 7)
B. B = (2, 3)
C. C = (3, 2)
D. D = (5, 3)
B. B = (2, 3)
C. C = (3, 2)
D. D = (5, 3)
Wyznaczymy równanie okręgu i będziemy sprawdzać czy kolejne punkty spełniają to równianie. Jeśli po podstawieniu pod x i y wspołrzędnych punktu otrzymamy tożsamość, to znaczy, że punkt należy do okręgu.
Przypomijmy wzór na okrąg w układzie wpółrzędnych:
(x - a)2 + (y - b)2 = r2
Podstawiamy środek i promień aby otrzymać interesujące nas równanie
(x - 2)2 + (y - 3)2 = 52
(x - 2)2 + (y - 3)2 = 25
Podstawiamy wspóżędne kolejnych punktów. Zaczynamy od punktu A:
(x - 2)2 + (y - 3)2 = 25
A = (-1, 7)
(x - 2)2 + (y - 3)2 = 25
((-1) - 2)2+ (7 - 3)2 = 25
(-3)2+ (4)2 = 25
9 + 16 = 25
25 = 25
Otrzymaliśmy tożsamość. Nie ma potrzeby dalej szukać, bo punkt A = (-1, 7) należy do okręgu, więc odpowiedź A jest prawdziwa.
(x - 2)2 + (y - 3)2 = 25
((-1) - 2)2+ (7 - 3)2 = 25
(-3)2+ (4)2 = 25
9 + 16 = 25
25 = 25
Odpowiedź A
© medianauka.pl, 2019-09-18, ZAD-3688
Zadania podobne
Zapytanie nie zostało wykonane poprawnie!
Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.