Zadanie maturalne nr 20, matura 2017 (poziom podstawowy)


Dany jest okrąg o środku S = (2,3) i promieniu r = 5 . Który z podanych punktów leży na tym okręgu?
A. A = (-1, 7)
B. B = (2, 3)
C. C = (3, 2)
D. D = (5, 3)

Wyznaczymy równanie okręgu i będziemy sprawdzać czy kolejne punkty spełniają to równianie. Jeśli po podstawieniu pod x i y wspołrzędnych punktu otrzymamy tożsamość, to znaczy, że punkt należy do okręgu.
Przypomijmy wzór na okrąg w układzie wpółrzędnych:
(x - a)2 + (y - b)2 = r2
Podstawiamy środek i promień aby otrzymać interesujące nas równanie
(x - 2)2 + (y - 3)2 = 52
(x - 2)2 + (y - 3)2 = 25
Podstawiamy wspóżędne kolejnych punktów. Zaczynamy od punktu A:
A = (-1, 7)
(x - 2)2 + (y - 3)2 = 25
((-1) - 2)2+ (7 - 3)2 = 25
(-3)2+ (4)2 = 25
9 + 16 = 25
25 = 25
Otrzymaliśmy tożsamość. Nie ma potrzeby dalej szukać, bo punkt A = (-1, 7) należy do okręgu, więc odpowiedź A jest prawdziwa.
Odpowiedź A

© medianauka.pl, 2022-12-28, ZAD-3688

Zadania podobne

kulkaZadanie - równanie okręgu
Rozwiązać graficznie równanie x^2+y^2+4x+6y+9=0.

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - równanie okręgu - odczyt z wykresu
Napisać równanie okręgu, który został zilustrowany na poniższym rysunku.
okrąg w układzie współrzędnych

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - równanie drugiego stopnia z dwiema niewiadomymi
Rozwiązać graficznie równanie xy-1=0

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - równanie drugiego stopnia z dwiema niewiadomymi
Rozwiązać graficznie równanie 2x^2+y+x-1=0

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - równanie okręgu
Znaleźć równanie okręgu opisanego na trójkącie równobocznym, wyznaczonym przez punkty A=(1,1), \ B=(5,1),\ C=(3,2\sqrt{3}+1)

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - długość wektora i równanie okręgu
Dany jest punkt A=(-1,1). Znaleźć punkt B jeżeli wiadomo, że |\vec{AB}|=4.

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie maturalne nr 8, matura 2016 (poziom rozszerzony)
Wykaż, że dla dowolnych dodatnich liczb rzeczywistych x i y takich, że x2+y2=2, prawdziwa jest nierówność x +y ≤ 2.

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie maturalne nr 15, matura 2014
Liczba punktów wspólnych okręgu o równaniu (x+2)2+(y-3)2=4 z osiami układu współrzędnych jest równa:

A. 0
B. 1
C. 2
D. 4

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie maturalne nr 11, matura 2017 (poziom rozszerzony)
Wyznacz równanie okręgu przechodzącego przez punkty A=(−5, 3) i B=(0, 6), którego środek leży na prostej o równaniu x−3y+1=0.

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie maturalne nr 18, matura 2018

Średnicą okręgu jest odcinek KL, gdzie K = (6,8) , L = (−6, − 8) . Równanie tego okręgu ma
postać

  1. x2+y2=200
  2. x2+y2=100
  3. x2+y2=400
  4. x2+y2=300


Pokaż rozwiązanie zadania




Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.
©® Media Nauka 2008-2023 r.