Zadanie maturalne nr 11, matura 2017 (poziom rozszerzony)


Wyznacz równanie okręgu przechodzącego przez punkty A=(−5, 3) i B=(0, 6), którego środek leży na prostej o równaniu x−3y+1=0.

ksiązki Rozwiązanie zadania

Oznaczmy przez S=(a,b) współrzędne środka danego okręgu i r - promień tego okręgu.

Pierwsze równanie

Ponieważ okrąg leży na prostej x−3y+1=0, możemy zapisać, że:

\( a-3b+1=0 \)

Drugie równanie

Równanie okręgu dane jest wzorem:

\( (x-a)^2+(y-b)^2=r^2 \)

Ponieważ A=(−5, 3) i B=(0, 6) leżą na tym okręgu, spełniają zatem jego równanie. Możemy więc zapisać układ równań:

\( \begin{cases} (-5-a)^2+(3-b)^2=r^2 \\ (0-a)^2+(6-b)^2=r^2 \end{cases} \)

\( \begin{cases} (5+a)^2+(3-b)^2=r^2 \\ a^2+(6-b)^2=r^2 \end{cases} \)

\( (5-a)^2+(3-b)^2=a^2+(6-b)^2 \)

\( 25+10a+a^2+9-6b+b^2=a^2+36-12b+b^2 \)

\( 25+10a+9-6b=36-12b \)

\( 5a+3b-1=0 \)

Podsumowanie

Wykorzystamy teraz oba wyprowadzone równania:

\( \begin{cases} 5a+3b-1=0 \\ a-3b+1=0 \end{cases} \)

\( 6a=0 \)

\( a=0 \)

\( 0-3b+1=0 \)

\( b=\frac{1}{3} \)

\( S=(0,\frac{1}{3}) \)

Mamy współrzędne środka, potrzebujemy jeszcze znać długość promienia r. Skorzystamy z jednego z powyższych równań z r2:

\( (-a)^2+(6-b)^2=r^2 \)

\( (0)^2+(6-\frac{1}{3})^2=r^2 \)

\( r^2=\frac{289}{9} \)

Zatem możemy już zapisać równanie szukanego okręgu:

ksiązki Odpowiedź

\( x^2+(y-\frac{1}{3})^2=\frac{289}{9} \)

© medianauka.pl, 2022-12-30, ZAD-4577

Zadania podobne

kulkaZadanie - równanie okręgu
Rozwiązać graficznie równanie x^2+y^2+4x+6y+9=0.

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - równanie okręgu - odczyt z wykresu
Napisać równanie okręgu, który został zilustrowany na poniższym rysunku.
okrąg w układzie współrzędnych

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - równanie drugiego stopnia z dwiema niewiadomymi
Rozwiązać graficznie równanie xy-1=0

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - równanie drugiego stopnia z dwiema niewiadomymi
Rozwiązać graficznie równanie 2x^2+y+x-1=0

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - równanie okręgu
Znaleźć równanie okręgu opisanego na trójkącie równobocznym, wyznaczonym przez punkty A=(1,1), \ B=(5,1),\ C=(3,2\sqrt{3}+1)

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - długość wektora i równanie okręgu
Dany jest punkt A=(-1,1). Znaleźć punkt B jeżeli wiadomo, że |\vec{AB}|=4.

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie maturalne nr 8, matura 2016 (poziom rozszerzony)
Wykaż, że dla dowolnych dodatnich liczb rzeczywistych x i y takich, że x2+y2=2, prawdziwa jest nierówność x +y ≤ 2.

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie maturalne nr 15, matura 2014
Liczba punktów wspólnych okręgu o równaniu (x+2)2+(y-3)2=4 z osiami układu współrzędnych jest równa:

A. 0
B. 1
C. 2
D. 4

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie maturalne nr 20, matura 2017 (poziom podstawowy)
Dany jest okrąg o środku S = (2,3) i promieniu r = 5 . Który z podanych punktów leży na tym okręgu?
A. A = (-1, 7)
B. B = (2, 3)
C. C = (3, 2)
D. D = (5, 3)


Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie maturalne nr 18, matura 2018

Średnicą okręgu jest odcinek KL, gdzie K = (6,8) , L = (−6, − 8) . Równanie tego okręgu ma
postać

  1. x2+y2=200
  2. x2+y2=100
  3. x2+y2=400
  4. x2+y2=300


Pokaż rozwiązanie zadania




Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.
©® Media Nauka 2008-2023 r.