Logo Media Nauka
Sklep naukowy

Zadanie - równanie drugiego stopnia z dwiema niewiadomymi

Rozwiązać graficznie równanie xy-1=0

ksiązki Rozwiązanie zadania uproszczone

xy-1=0\\ xy=1
Dla x=0 lub y=0 otrzymujemy równanie sprzeczne. Dla x,y różnych od zera:
xy=1/:x \\ y=\frac{1}{x}
Wykres funkcji y=1/x


ksiązki Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Dokonujemy prostego przekształcenia równania:

xy-1=0\\ xy=1

Dla x=0 lub y=0 otrzymujemy równanie sprzeczne 0=1. Dla pozostałych wartości zmiennych x, y możemy zapisać:

xy=1/:x \\ y=\frac{1}{x}

Otrzymaliśmy funkcję homograficzną, której wykresem jest hiperbola. Sporządzamy tabelkę zmienności funkcji:

x-3-2-1-1/2-1/31/31/21234
y-1/3-1/2-1-2-33211/21/31/4

Sporządzamy wykres:

Wykres funkcji y=1/x

Rozwiązaniem równania xy-1=0 jest zbiór par liczb, będących współrzędnymi punktów, należących do hiperboli przedstawionej na rysunku.


© medianauka.pl, 2010-02-02, ZAD-569





Zadania podobne

kulkaZadanie - równanie okręgu
Rozwiązać graficznie równanie x^2+y^2+4x+6y+9=0.

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - równanie okręgu - odczyt z wykresu
Napisać równanie okręgu, który został zilustrowany na poniższym rysunku.
okrąg w układzie współrzędnych

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - równanie drugiego stopnia z dwiema niewiadomymi
Rozwiązać graficznie równanie 2x^2+y+x-1=0

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - równanie okręgu
Znaleźć równanie okręgu opisanego na trójkącie równobocznym, wyznaczonym przez punkty A=(1,1), \ B=(5,1),\ C=(3,2\sqrt{3}+1)

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - długość wektora i równanie okręgu
Dany jest punkt A=(-1,1). Znaleźć punkt B jeżeli wiadomo, że |\vec{AB}|=4.

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie maturalne nr 8, matura 2016 (poziom rozszerzony)
Wykaż, że dla dowolnych dodatnich liczb rzeczywistych x i y takich, że x2+y2=2, prawdziwa jest nierówność x +y ≤ 2.

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie maturalne nr 15, matura 2014
Liczba punktów wspólnych okręgu o równaniu (x+2)2+(y-3)2=4 z osiami układu współrzędnych jest równa:

A. 0
B. 1
C. 2
D. 4

Pokaż rozwiązanie zadania



© Media Nauka 2008-2018 r.