Zadanie - równanie drugiego stopnia z dwiema niewiadomymi

Rozwiązanie zadania uproszczone

Dla x=0 lub y=0 otrzymujemy równanie sprzeczne. Dla x,y różnych od zera:


Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami
Dokonujemy prostego przekształcenia równania:

Dla x=0 lub y=0 otrzymujemy równanie sprzeczne 0=1. Dla pozostałych wartości zmiennych x, y możemy zapisać:

Otrzymaliśmy funkcję homograficzną, której wykresem jest hiperbola. Sporządzamy tabelkę zmienności funkcji:
x | -3 | -2 | -1 | -1/2 | -1/3 | 1/3 | 1/2 | 1 | 2 | 3 | 4 |
y | -1/3 | -1/2 | -1 | -2 | -3 | 3 | 2 | 1 | 1/2 | 1/3 | 1/4 |
Sporządzamy wykres:

Rozwiązaniem równania xy-1=0 jest zbiór par liczb, będących współrzędnymi punktów, należących do hiperboli przedstawionej na rysunku.
© medianauka.pl, 2010-02-02, ZAD-569
Zadania podobne

Rozwiązać graficznie równanie

Pokaż rozwiązanie zadania

Napisać równanie okręgu, który został zilustrowany na poniższym rysunku.

Pokaż rozwiązanie zadania

Rozwiązać graficznie równanie

Pokaż rozwiązanie zadania

Znaleźć równanie okręgu opisanego na trójkącie równobocznym, wyznaczonym przez punkty

Pokaż rozwiązanie zadania

Dany jest punkt A=(-1,1). Znaleźć punkt B jeżeli wiadomo, że

Pokaż rozwiązanie zadania

Wykaż, że dla dowolnych dodatnich liczb rzeczywistych x i y takich, że x2+y2=2, prawdziwa jest nierówność x +y ≤ 2.
Pokaż rozwiązanie zadania

Liczba punktów wspólnych okręgu o równaniu (x+2)2+(y-3)2=4 z osiami układu współrzędnych jest równa:
A. 0
B. 1
C. 2
D. 4
Pokaż rozwiązanie zadania

Dany jest okrąg o środku S = (2,3) i promieniu r = 5 . Który z podanych punktów leży na tym okręgu?
A. A = (-1, 7)
B. B = (2, 3)
C. C = (3, 2)
D. D = (5, 3)
Pokaż rozwiązanie zadania

Wyznacz równanie okręgu przechodzącego przez punkty A=(−5, 3) i B=(0, 6), którego środek leży na prostej o równaniu x−3y+1=0.
Pokaż rozwiązanie zadania

Średnicą okręgu jest odcinek KL, gdzie K = (6,8) , L = (−6, − 8) . Równanie tego okręgu ma
postać
- x2+y2=200
- x2+y2=100
- x2+y2=400
- x2+y2=300
Pokaż rozwiązanie zadania