Strona główna » Matematyka » Równanie drugiego stopnia z dwiema niewiadomymi

Zadanie - równanie drugiego stopnia z dwiema niewiadomymi

Rozwiązać graficznie równanie

Rozwiązanie zadania uproszczone

$xy-1=0\\ xy=1$
Dla x=0 lub y=0 otrzymujemy równanie sprzeczne. Dla x,y różnych od zera:
$xy=1/:x \\ y=\frac{1}{x}$
Wykres funkcji y=1/x

Dokonujemy prostego przekształcenia równania:

$xy-1=0\\ xy=1$

Dla x=0 lub y=0 otrzymujemy równanie sprzeczne 0=1. Dla pozostałych wartości zmiennych x, y możemy zapisać:

$xy=1/:x \\ y=\frac{1}{x}$

Otrzymaliśmy funkcję homograficzną, której wykresem jest hiperbola. Sporządzamy tabelkę zmienności funkcji:

x	-3	-2	-1	-1/2	-1/3	1/3	1/2	1	2	3	4
y	-1/3	-1/2	-1	-2	-3	3	2	1	1/2	1/3	1/4

Sporządzamy wykres:

Rozwiązaniem równania xy-1=0 jest zbiór par liczb, będących współrzędnymi punktów, należących do hiperboli przedstawionej na rysunku.

Zadanie - równanie okręgu
Rozwiązać graficznie równanie

Zadanie - równanie okręgu
Znaleźć równanie okręgu opisanego na trójkącie równobocznym, wyznaczonym przez punkty $A=(1,1), \ B=(5,1),\ C=(3,2\sqrt{3}+1)$

Zbiory

Liczby

Funkcje

Równania

Analiza

Geometria

Probabilistyka

Liczby natury
Ian Stewart

Kalkulator Axel AX-350MS
STARPAK