Nauka » Matematyka » Równanie okręgu

Zadanie - równanie drugiego stopnia z dwiema niewiadomymi

Rozwiązać graficznie równanie

Rozwiązanie zadania uproszczone

$xy-1=0\\ xy=1$
Dla x=0 lub y=0 otrzymujemy równanie sprzeczne. Dla x,y różnych od zera:
$xy=1/:x \\ y=\frac{1}{x}$
Wykres funkcji y=1/x

Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Dokonujemy prostego przekształcenia równania:

$xy-1=0\\ xy=1$

Dla x=0 lub y=0 otrzymujemy równanie sprzeczne 0=1. Dla pozostałych wartości zmiennych x, y możemy zapisać:

$xy=1/:x \\ y=\frac{1}{x}$

Otrzymaliśmy funkcję homograficzną, której wykresem jest hiperbola. Sporządzamy tabelkę zmienności funkcji:

x	-3	-2	-1	-1/2	-1/3	1/3	1/2	1	2	3	4
y	-1/3	-1/2	-1	-2	-3	3	2	1	1/2	1/3	1/4

Sporządzamy wykres:

Rozwiązaniem równania xy-1=0 jest zbiór par liczb, będących współrzędnymi punktów, należących do hiperboli przedstawionej na rysunku.

Zadania podobne

Zadanie - równanie okręgu
Rozwiązać graficznie równanie

.

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - równanie okręgu - odczyt z wykresu
Napisać równanie okręgu, który został zilustrowany na poniższym rysunku.
okrąg w układzie współrzędnych

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - równanie drugiego stopnia z dwiema niewiadomymi
Rozwiązać graficznie równanie

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - równanie okręgu
Znaleźć równanie okręgu opisanego na trójkącie równobocznym, wyznaczonym przez punkty $A=(1,1), \ B=(5,1),\ C=(3,2\sqrt{3}+1)$

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - długość wektora i równanie okręgu
Dany jest punkt A=(-1,1). Znaleźć punkt B jeżeli wiadomo, że $|\vec{AB}|=4$ .

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie maturalne nr 8, matura 2016 (poziom rozszerzony)
Wykaż, że dla dowolnych dodatnich liczb rzeczywistych x i y takich, że x²+y²=2, prawdziwa jest nierówność x +y ≤ 2.

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie maturalne nr 15, matura 2014
Liczba punktów wspólnych okręgu o równaniu (x+2)²+(y-3)²=4 z osiami układu współrzędnych jest równa:

A. 0
B. 1
C. 2
D. 4

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie maturalne nr 20, matura 2017 (poziom podstawowy)
Dany jest okrąg o środku S = (2,3) i promieniu r = 5 . Który z podanych punktów leży na tym okręgu?
A. A = (-1, 7)
B. B = (2, 3)
C. C = (3, 2)
D. D = (5, 3)

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie maturalne nr 11, matura 2017 (poziom rozszerzony)
Wyznacz równanie okręgu przechodzącego przez punkty A=(−5, 3) i B=(0, 6), którego środek leży na prostej o równaniu x−3y+1=0.

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie maturalne nr 18, matura 2018

Średnicą okręgu jest odcinek KL, gdzie K = (6,8) , L = (−6, − 8) . Równanie tego okręgu ma
postać

x²+y²=200
x²+y²=100
x²+y²=400
x²+y²=300

Pokaż rozwiązanie zadania

Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.