Zadanie maturalne nr 18, matura 2018
Średnicą okręgu jest odcinek KL, gdzie K = (6,8) , L = (−6, − 8) . Równanie tego okręgu ma
postać
- x2+y2=200
- x2+y2=100
- x2+y2=400
- x2+y2=300
Rozwiązanie zadania
KL jest średnicą okręgu. Ponieważ K i L są symetryczne względem początku układu współrzędnych, stąd wniosek, że środek okręgu leży właśnie w początku układu współrzędnych.
Promień tego okręgu będzie miało postać:
\( x^2+y^2=r^2 \)
Promień tego okręgu to długość odcinka OK, gdzie O=(0,0).
Skorzystamy ze wzoru na długość odcinak w układzie współrzędnych:
Długość odcinka w układzie współrzędnych jest równa odległości końców odcinka
i obliczamy ją ze wzoru:

U nas A=O=(0,0) i B=K=(6,8)
Mamy więc:
\( r=\sqrt{(6-0)^2+(8-0)^2}=\sqrt{36+64}=\sqrt{100}=10 \)
Stąd:
\( r^2=100 \)
Zaś równanie okręgu:
\( x^2+y^2=100 \)
Zatem:
Odpowiedź
© medianauka.pl, 2023-01-04, ZAD-4601
Zadania podobne

Rozwiązać graficznie równanie

Pokaż rozwiązanie zadania

Napisać równanie okręgu, który został zilustrowany na poniższym rysunku.

Pokaż rozwiązanie zadania

Rozwiązać graficznie równanie

Pokaż rozwiązanie zadania

Rozwiązać graficznie równanie

Pokaż rozwiązanie zadania

Znaleźć równanie okręgu opisanego na trójkącie równobocznym, wyznaczonym przez punkty

Pokaż rozwiązanie zadania

Dany jest punkt A=(-1,1). Znaleźć punkt B jeżeli wiadomo, że

Pokaż rozwiązanie zadania

Wykaż, że dla dowolnych dodatnich liczb rzeczywistych x i y takich, że x2+y2=2, prawdziwa jest nierówność x +y ≤ 2.
Pokaż rozwiązanie zadania

Liczba punktów wspólnych okręgu o równaniu (x+2)2+(y-3)2=4 z osiami układu współrzędnych jest równa:
A. 0
B. 1
C. 2
D. 4
Pokaż rozwiązanie zadania

Dany jest okrąg o środku S = (2,3) i promieniu r = 5 . Który z podanych punktów leży na tym okręgu?
A. A = (-1, 7)
B. B = (2, 3)
C. C = (3, 2)
D. D = (5, 3)
Pokaż rozwiązanie zadania

Wyznacz równanie okręgu przechodzącego przez punkty A=(−5, 3) i B=(0, 6), którego środek leży na prostej o równaniu x−3y+1=0.
Pokaż rozwiązanie zadania