Logo Serwisu Media Nauka

zadanie

Zadanie - równanie drugiego stopnia z dwiema niewiadomymi


Rozwiązać graficznie równanie 2x^2+y+x-1=0


ksiązki Rozwiązanie zadania uproszczone

2x^2+y+x-1=0 \\ y=-2x^2-x+1
\Delta=(-1)^2-4\cdot (-2)\cdot 1=9\\ x_1=\frac{1-3}{-4}=\frac{1}{2}\\ x_1=\frac{1+3}{-4}=-
x_w=-\frac{-1}{-4}=-\frac{1}{4}\\ y_w=-\frac{9}{-8}=1\frac{1}{8}

Wykres paraboli o równaniu y=-2x^2-x+1 jest rozwiązaniem graficznym tego równania.

Rozwiązanie graficzne równania

ksiązki Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Dokonujemy prostego przekształcenia równania:

2x^2+y+x-1=0 \\ y=-2x^2-x+1

Otrzymaliśmy postać funkcji kwadratowej, której wykresem jest parabola.

Wyznaczamy miejsca zerowe:

a=-2\\ b=-1 \\ c=1 \\ \Delta=b^2-4ac=(-1)^2-4\cdot (-2)\cdot 1=9\\ \sqrt{\Delta}=3\\ x_1=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{1-3}{-4}=\frac{1}{2}\\ x_1=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{1+3}{-4}=-1

Obliczamy współrzędne wierzchołka paraboli, korzystając ze wzoru:

x_w=-\frac{b}{2a}\\ y_w=-\frac{\Delta}{4a}

x_w=-\frac{-1}{-4}=-\frac{1}{4}\\ y_w=-\frac{9}{-8}=1\frac{1}{8}

Współczynnik a jest ujemny, więc ramiona paraboli skierowane są w dół.

Wykres paraboli o równaniu y=-2x^2-x+1 jest rozwiązaniem graficznym tego równania.

Rozwiązanie graficzne równania

© medianauka.pl, 2010-02-02, ZAD-570





Logika i zbiory

Zbiory

Liczby

Liczby

Funkcje

Funkcje

Równania i nierówności

Równania

Analiza

Analiza

Geometria

Geometria

Prawdopodobieństwo

Probabilistyka



Polecamy koszyk


© Media Nauka 2008-2017 r.