Zadanie - równanie drugiego stopnia z dwiema niewiadomymi


Rozwiązać graficznie równanie 2x^2+y+x-1=0

ksiązki Rozwiązanie zadania uproszczone

2x^2+y+x-1=0 \\ y=-2x^2-x+1
\Delta=(-1)^2-4\cdot (-2)\cdot 1=9\\ x_1=\frac{1-3}{-4}=\frac{1}{2}\\ x_1=\frac{1+3}{-4}=-
x_w=-\frac{-1}{-4}=-\frac{1}{4}\\ y_w=-\frac{9}{-8}=1\frac{1}{8}

Wykres paraboli o równaniu y=-2x^2-x+1 jest rozwiązaniem graficznym tego równania.

Rozwiązanie graficzne równania

ksiązki Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Dokonujemy prostego przekształcenia równania:

2x^2+y+x-1=0 \\ y=-2x^2-x+1

Otrzymaliśmy postać funkcji kwadratowej, której wykresem jest parabola.

Wyznaczamy miejsca zerowe:

a=-2\\ b=-1 \\ c=1 \\ \Delta=b^2-4ac=(-1)^2-4\cdot (-2)\cdot 1=9\\ \sqrt{\Delta}=3\\ x_1=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{1-3}{-4}=\frac{1}{2}\\ x_1=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{1+3}{-4}=-1

Obliczamy współrzędne wierzchołka paraboli, korzystając ze wzoru:

x_w=-\frac{b}{2a}\\ y_w=-\frac{\Delta}{4a}

x_w=-\frac{-1}{-4}=-\frac{1}{4}\\ y_w=-\frac{9}{-8}=1\frac{1}{8}

Współczynnik a jest ujemny, więc ramiona paraboli skierowane są w dół.

Wykres paraboli o równaniu y=-2x^2-x+1 jest rozwiązaniem graficznym tego równania.

Rozwiązanie graficzne równania

© medianauka.pl, 2010-02-02, ZAD-570

Zadania podobne

kulkaZadanie - równanie okręgu
Rozwiązać graficznie równanie x^2+y^2+4x+6y+9=0.

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - równanie okręgu - odczyt z wykresu
Napisać równanie okręgu, który został zilustrowany na poniższym rysunku.
okrąg w układzie współrzędnych

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - równanie drugiego stopnia z dwiema niewiadomymi
Rozwiązać graficznie równanie xy-1=0

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - równanie okręgu
Znaleźć równanie okręgu opisanego na trójkącie równobocznym, wyznaczonym przez punkty A=(1,1), \ B=(5,1),\ C=(3,2\sqrt{3}+1)

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - długość wektora i równanie okręgu
Dany jest punkt A=(-1,1). Znaleźć punkt B jeżeli wiadomo, że |\vec{AB}|=4.

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie maturalne nr 8, matura 2016 (poziom rozszerzony)
Wykaż, że dla dowolnych dodatnich liczb rzeczywistych x i y takich, że x2+y2=2, prawdziwa jest nierówność x +y ≤ 2.

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie maturalne nr 15, matura 2014
Liczba punktów wspólnych okręgu o równaniu (x+2)2+(y-3)2=4 z osiami układu współrzędnych jest równa:

A. 0
B. 1
C. 2
D. 4

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie maturalne nr 20, matura 2017 (poziom podstawowy)
Dany jest okrąg o środku S = (2,3) i promieniu r = 5 . Który z podanych punktów leży na tym okręgu?
A. A = (-1, 7)
B. B = (2, 3)
C. C = (3, 2)
D. D = (5, 3)


Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie maturalne nr 11, matura 2017 (poziom rozszerzony)
Wyznacz równanie okręgu przechodzącego przez punkty A=(−5, 3) i B=(0, 6), którego środek leży na prostej o równaniu x−3y+1=0.

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie maturalne nr 18, matura 2018

Średnicą okręgu jest odcinek KL, gdzie K = (6,8) , L = (−6, − 8) . Równanie tego okręgu ma
postać

  1. x2+y2=200
  2. x2+y2=100
  3. x2+y2=400
  4. x2+y2=300


Pokaż rozwiązanie zadania




Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.
©® Media Nauka 2008-2023 r.