Nauka » Matematyka » Równanie okręgu

Zadanie - równanie drugiego stopnia z dwiema niewiadomymi

Rozwiązać graficznie równanie

Rozwiązanie zadania uproszczone

$2x^2+y+x-1=0 \\ y=-2x^2-x+1$
$\Delta=(-1)^2-4\cdot (-2)\cdot 1=9\\ x_1=\frac{1-3}{-4}=\frac{1}{2}\\ x_1=\frac{1+3}{-4}=-$
$x_w=-\frac{-1}{-4}=-\frac{1}{4}\\ y_w=-\frac{9}{-8}=1\frac{1}{8}$

Wykres paraboli o równaniu jest rozwiązaniem graficznym tego równania.

Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Dokonujemy prostego przekształcenia równania:

$2x^2+y+x-1=0 \\ y=-2x^2-x+1$

Otrzymaliśmy postać funkcji kwadratowej, której wykresem jest parabola.

Wyznaczamy miejsca zerowe:

$a=-2\\ b=-1 \\ c=1 \\ \Delta=b^2-4ac=(-1)^2-4\cdot (-2)\cdot 1=9\\ \sqrt{\Delta}=3\\ x_1=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{1-3}{-4}=\frac{1}{2}\\ x_1=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{1+3}{-4}=-1$

Obliczamy współrzędne wierzchołka paraboli, korzystając ze wzoru:

$x_w=-\frac{b}{2a}\\ y_w=-\frac{\Delta}{4a}$

$x_w=-\frac{-1}{-4}=-\frac{1}{4}\\ y_w=-\frac{9}{-8}=1\frac{1}{8}$

Współczynnik a jest ujemny, więc ramiona paraboli skierowane są w dół.

Wykres paraboli o równaniu jest rozwiązaniem graficznym tego równania.

Zadania podobne

Zadanie - równanie okręgu
Rozwiązać graficznie równanie

.

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - równanie okręgu - odczyt z wykresu
Napisać równanie okręgu, który został zilustrowany na poniższym rysunku.
okrąg w układzie współrzędnych

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - równanie drugiego stopnia z dwiema niewiadomymi
Rozwiązać graficznie równanie

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - równanie okręgu
Znaleźć równanie okręgu opisanego na trójkącie równobocznym, wyznaczonym przez punkty $A=(1,1), \ B=(5,1),\ C=(3,2\sqrt{3}+1)$

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - długość wektora i równanie okręgu
Dany jest punkt A=(-1,1). Znaleźć punkt B jeżeli wiadomo, że $|\vec{AB}|=4$ .

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie maturalne nr 8, matura 2016 (poziom rozszerzony)
Wykaż, że dla dowolnych dodatnich liczb rzeczywistych x i y takich, że x²+y²=2, prawdziwa jest nierówność x +y ≤ 2.

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie maturalne nr 15, matura 2014
Liczba punktów wspólnych okręgu o równaniu (x+2)²+(y-3)²=4 z osiami układu współrzędnych jest równa:

A. 0
B. 1
C. 2
D. 4

Pokaż rozwiązanie zadania