Logo Media Nauka

Zadanie - równanie drugiego stopnia z dwiema niewiadomymi

Rozwiązać graficznie równanie 2x^2+y+x-1=0

ksiązki Rozwiązanie zadania uproszczone

2x^2+y+x-1=0 \\ y=-2x^2-x+1
\Delta=(-1)^2-4\cdot (-2)\cdot 1=9\\ x_1=\frac{1-3}{-4}=\frac{1}{2}\\ x_1=\frac{1+3}{-4}=-
x_w=-\frac{-1}{-4}=-\frac{1}{4}\\ y_w=-\frac{9}{-8}=1\frac{1}{8}

Wykres paraboli o równaniu y=-2x^2-x+1 jest rozwiązaniem graficznym tego równania.

Rozwiązanie graficzne równania

ksiązki Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Dokonujemy prostego przekształcenia równania:

2x^2+y+x-1=0 \\ y=-2x^2-x+1

Otrzymaliśmy postać funkcji kwadratowej, której wykresem jest parabola.

Wyznaczamy miejsca zerowe:

a=-2\\ b=-1 \\ c=1 \\ \Delta=b^2-4ac=(-1)^2-4\cdot (-2)\cdot 1=9\\ \sqrt{\Delta}=3\\ x_1=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{1-3}{-4}=\frac{1}{2}\\ x_1=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{1+3}{-4}=-1

Obliczamy współrzędne wierzchołka paraboli, korzystając ze wzoru:

x_w=-\frac{b}{2a}\\ y_w=-\frac{\Delta}{4a}

x_w=-\frac{-1}{-4}=-\frac{1}{4}\\ y_w=-\frac{9}{-8}=1\frac{1}{8}

Współczynnik a jest ujemny, więc ramiona paraboli skierowane są w dół.

Wykres paraboli o równaniu y=-2x^2-x+1 jest rozwiązaniem graficznym tego równania.

Rozwiązanie graficzne równania

© medianauka.pl, 2010-02-02, ZAD-570



Zadania podobne

kulkaZadanie - równanie okręgu
Rozwiązać graficznie równanie x^2+y^2+4x+6y+9=0.

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - równanie okręgu - odczyt z wykresu
Napisać równanie okręgu, który został zilustrowany na poniższym rysunku.
okrąg w układzie współrzędnych

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - równanie drugiego stopnia z dwiema niewiadomymi
Rozwiązać graficznie równanie xy-1=0

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - równanie okręgu
Znaleźć równanie okręgu opisanego na trójkącie równobocznym, wyznaczonym przez punkty A=(1,1), \ B=(5,1),\ C=(3,2\sqrt{3}+1)

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - długość wektora i równanie okręgu
Dany jest punkt A=(-1,1). Znaleźć punkt B jeżeli wiadomo, że |\vec{AB}|=4.

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie maturalne nr 8, matura 2016 (poziom rozszerzony)
Wykaż, że dla dowolnych dodatnich liczb rzeczywistych x i y takich, że x2+y2=2, prawdziwa jest nierówność x +y ≤ 2.

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie maturalne nr 15, matura 2014
Liczba punktów wspólnych okręgu o równaniu (x+2)2+(y-3)2=4 z osiami układu współrzędnych jest równa:

A. 0
B. 1
C. 2
D. 4

Pokaż rozwiązanie zadania



© Media Nauka 2008-2018 r.