Mnożenie wektora przez liczbę

Definicja Definicja

Iloczyn wektora \vec{a} przez liczbę k oznaczamy k\vec{a} i nazywamy:

  • wektor zerowy \vec{0} w przypadku, gdy k=0 lub \vec{a}=\vec{0},
  • wektor o długości ka, który ma kierunek i zwrot wektora \vec{a}, w przypadku, gdy k>0,\quad{}\vec{a}\neq{}\vec{0}.
    Mnożenie wektora przez liczbę

  • wektor o długości |k|\cdot{a}, który ma kierunek wektora \vec{a} i zwrot przeciwny do wektora \vec{a}, w przypadku, gdy k<0,\quad{}\vec{a}\neq{}\vec{0}.

    Mnożenie wektora przez liczbę

Twierdzenie Twierdzenie

Jeżeli \vec{a}=[a_x,a_y],\ \vec{b}=[b_x,b_y], \ k\in R, to:

k\vec{a}=[ka_x,ka_y]

Przykład Przykład

Dane są wektory: \vec{a}=[3,4], \ \vec{b}=[1,2].

Obliczamy iloczyn wektora przez liczbę k=2:
2\vec{a}=2\cdot [3,4]=[2\cdot 3,2\cdot 4]=[6,8]




Zadania z rozwiązaniami

zadania
Zadania związane z tematem:
Mnożenie wektora przez liczbę

zadanie-ikonka Zadanie - mnożenie wektora przez skalar
Znaleźć współrzędne wektorów -5\vec{a}, \ 3\vec{b}, jeżeli \vec{a}=[-3,4], \ \vec{b}=5\vec{i}-3\vec{j}

Pokaż rozwiązanie zadania

zadanie-ikonka Zadanie - mnożenie wektora przez skalar
Dane są wektory \vec{a}=[3,-4], \ \vec{b}=[-15,20], wiadomo tez, że \vec{a}=k\vec{b}. Znaleźć liczbę k.

Pokaż rozwiązanie zadania

zadanie-ikonka Zadanie - mnożenie wektora przez skalar
Dany jest wektor \vec{a}=[3,4]. Przez jaką liczbę należy go pomnożyć, aby jego długość była równa 1?

Pokaż rozwiązanie zadania

zadanie-ikonka Zadanie - dodawanie wektorów metodą równoległoboku
Dany jest trójkąt prostokątny ABC. Znaleźć graficznie metodą równoległoboku wektor:
a) \vec{AB}+\vec{BC}+\vec{AC}
b) \vec{CA}+\vec{BC}

Pokaż rozwiązanie zadania


Inne zagadnienia z tej lekcji

Wektor

Wektor

Co to jest wektor? Jakie ma własności?

Współrzędne wektora

Współrzędne wektora

Jak wyznaczamy Współrzędne wektora? Co to jest o wektor jednostkowy?

Długość wektora

Długość wektora

Jak obliczyć długość dowolnego wektora?

Suma wektorów

Suma wektorów

Poznasz metodę trójkąta, metodę graficzną dodawania wektorów, dodawanie i odejmowanie wektorów równoległych.

Odejmowanie wektorów

Odejmowanie wektorów

Opis odejmowania wektorów równoległych i nierównoległych.

Iloczyn skalarny

Iloczyn skalarny

Co to jest iloczyn skalarny dwóch wektorów i jakie ma własności?

Iloczyn wektorowy

Iloczyn wektorowy

Iloczyn wektorowy - definicja i przykłady

Reguła śruby prawoskrętnej

Reguła śruby prawoskrętnej

Reguła śruby prawoskrętnej

Test wiedzy

Test wiedzy

Sprawdź swoje umiejętności z materiału zawartego w tej lekcji.




© medianauka.pl, 2010-11-27, ART-1030





Polecamy w naszym sklepie

Matematyka dla menedżerów
Dziwna Matematyka
Krótka historia wielkich umysłów
Algebra
Krótka podróż w głąb matematyki
Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.
© ® Media Nauka 2008-2022 r.