Mnożenie wektora przez liczbę

Definicja

Iloczyn wektora \(\vec{a}\) przez liczbę \(k\) oznaczamy \(k\vec{a}\) i nazywamy:

Twierdzenie

Jeżeli \(\vec{a}=[a_x,a_y], \vec{b}=[b_x,b_y], \ k\in \mathbb{R}\), to:

\(k\vec{a}=[ka_x,ka_y]\)

Przykład

Dane są wektory: \(\vec{a}=[3,4], \vec{b}=[1,2]\).

Obliczamy iloczyn wektora przez liczbę \(k=2\):

\(2\vec{a}=2\cdot [3,4]=[2\cdot 3,2\cdot 4]=[6,8]\)

Ćwiczenia

Ćwiczenia interakcyjne pomogą przygotować się na sprawdzian, test, egzamin, a ponadto usystematyzują wiedzę z danej dziedziny. To także świetny trening do matury. Wiele ćwiczeń to dobre zadania maturalne.



Zadania z rozwiązaniami

zadanie maturalne

Zadanie nr 1.

Znaleźć współrzędne wektorów \(-5\vec{a}, 3\vec{b}\), jeżeli \(\vec{a}=[-3,4], \vec{b}=5\vec{i}-3\vec{j}\).

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 2.

Dane są wektory \(\vec{a}=[3,-4], \vec{b}=[-15,20]\), wiadomo tez, że \(\vec{a}=k\vec{b}\). Znaleźć liczbę \(k\).

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 3.

Dany jest wektor \(\vec{a}=[3,4]\). Przez jaką liczbę należy go pomnożyć, aby jego długość była równa 1?

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 4.

Dany jest trójkąt prostokątny \(ABC\). Znaleźć graficznie metodą równoległoboku wektor:

a) \(\vec{AB}+\vec{BC}+\vec{AC}\)

b) \(\vec{CA}+\vec{BC}\)

Pokaż rozwiązanie zadania.





Inne zagadnienia z tej lekcji


© medianauka.pl, 2010-11-27, A-1030
Data aktualizacji artykułu: 2023-07-11



©® Media Nauka 2008-2023 r.