logo

Mnożenie wektora przez liczbę

Definicja Definicja

Iloczyn wektora \vec{a} przez liczbę k oznaczamy k\vec{a} i nazywamy:

  • wektor zerowy \vec{0} w przypadku, gdy k=0 lub \vec{a}=\vec{0},
  • wektor o długości ka, który ma kierunek i zwrot wektora \vec{a}, w przypadku, gdy k>0,\quad{}\vec{a}\neq{}\vec{0}.
    Mnożenie wektora przez liczbę

  • wektor o długości |k|\cdot{a}, który ma kierunek wektora \vec{a} i zwrot przeciwny do wektora \vec{a}, w przypadku, gdy k<0,\quad{}\vec{a}\neq{}\vec{0}.

    Mnożenie wektora przez liczbę

Twierdzenie Twierdzenie

Jeżeli \vec{a}=[a_x,a_y],\ \vec{b}=[b_x,b_y], \ k\in R, to:

k\vec{a}=[ka_x,ka_y]

Przykład Przykład

Dane są wektory: \vec{a}=[3,4], \ \vec{b}=[1,2].

Obliczamy iloczyn wektora przez liczbę k=2:
2\vec{a}=2\cdot [3,4]=[2\cdot 3,2\cdot 4]=[6,8]



© medianauka.pl, 2010-11-27, ART-1030


Zadania z rozwiązaniami

spis treści
Zadania związane z tematem:
Mnożenie wektora przez liczbę

zadanie-ikonka Zadanie - mnożenie wektora przez skalar
Znaleźć współrzędne wektorów -5\vec{a}, \ 3\vec{b}, jeżeli \vec{a}=[-3,4], \ \vec{b}=5\vec{i}-3\vec{j}

Pokaż rozwiązanie zadania

zadanie-ikonka Zadanie - mnożenie wektora przez skalar
Dane są wektory \vec{a}=[3,-4], \ \vec{b}=[-15,20], wiadomo tez, że \vec{a}=k\vec{b}. Znaleźć liczbę k.

Pokaż rozwiązanie zadania

zadanie-ikonka Zadanie - mnożenie wektora przez skalar
Dany jest wektor \vec{a}=[3,4]. Przez jaką liczbę należy go pomnożyć, aby jego długość była równa 1?

Pokaż rozwiązanie zadania

zadanie-ikonka Zadanie - dodawanie wektorów metodą równoległoboku
Dany jest trójkąt prostokątny ABC. Znaleźć graficznie metodą równoległoboku wektor:
a) \vec{AB}+\vec{BC}+\vec{AC}
b) \vec{CA}+\vec{BC}

Pokaż rozwiązanie zadania



Inne zagadnienia z tej lekcji

WektorWektor
Co to jest wektor? Jakie ma własności?
Współrzędne wektoraWspółrzędne wektora
Jak wyznaczamy Współrzędne wektora? Co to jest o wektor jednostkowy?
Długość wektoraDługość wektora
Jak obliczyć długość dowolnego wektora?
Suma wektorówSuma wektorów
Poznasz metodę trójkąta, metodę graficzną dodawania wektorów, dodawanie i odejmowanie wektorów równoległych.
Odejmowanie wektorówOdejmowanie wektorów
Opis odejmowania wektorów równoległych i nierównoległych.
Iloczyn skalarnyIloczyn skalarny
Co to jest iloczyn skalarny dwóch wektorów i jakie ma własności?
Iloczyn wektorowyIloczyn wektorowy
Iloczyn wektorowy - definicja i przykłady
Reguła śruby prawoskrętnejReguła śruby prawoskrętnej
Reguła śruby prawoskrętnej
TestTest wiedzy
Sprawdź swoje umiejętności z materiału zawartego w tej lekcji.








Polecamy w naszym sklepie

Kolorowe skarpetki - kolorowe grochy
BrainBox - Matematyka
Czy kości grają rolę Boga? Matematyka niepewności
50 wielkich idei które powinieneś znać
Nowoczesne kompendium matematyki
Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.
© ® Media Nauka 2008-2021 r.