Nauka » Matematyka » Mnożenie wektora przez liczbę

Zadanie - mnożenie wektora przez skalar

Dane są wektory $\vec{a}=[3,-4], \ \vec{b}=[-15,20]$ , wiadomo tez, że $\vec{a}=k\vec{b}$ . Znaleźć liczbę k.

Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Obliczymy w pierwszej kolejności współrzędne wektora $k\vec{b}$ , mnożąc współrzędne wektora przez skalar k:

$k\vec{b}=[-15k,20k]$

Wektory $\vec{a},\ \vec{b}$ są równe, więc ich współrzędne również są równe:

$[3,-4]=[-15k,20k]\\ -15k=3/:(-15)\\ k=-\frac{3}{15}=-\frac{1}{5}$

Sprawdźmy jeszcze drugi warunek równości współrzędnych:

$[3,-4]=[-15k,20k]\\ 20k=4/:20\\ k=-\frac{4}{20}=-\frac{1}{5}$

Otrzymaliśmy ten sam wynik, więc liczba $k=-\frac{1}{5}$ spełnia warunki zadania.

Odpowiedź

$k=-\frac{1}{5}$

Zadania podobne

Zadanie - dodawanie wektorów metodą równoległoboku
Dany jest trójkąt prostokątny ABC. Znaleźć graficznie metodą równoległoboku wektor:
a) $\vec{AB}+\vec{BC}+\vec{AC}$
b) $\vec{CA}+\vec{BC}$

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - mnożenie wektora przez skalar
Znaleźć współrzędne wektorów $-5\vec{a}, \ 3\vec{b}$ , jeżeli $\vec{a}=[-3,4], \ \vec{b}=5\vec{i}-3\vec{j}$

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - mnożenie wektora przez skalar
Dany jest wektor $\vec{a}=[3,4]$ . Przez jaką liczbę należy go pomnożyć, aby jego długość była równa 1?

Pokaż rozwiązanie zadania