Nauka » Matematyka » Mnożenie wektora przez liczbę

Zadanie - mnożenie wektora przez skalar

Dane są wektory $\vec{a}=[3,-4], \ \vec{b}=[-15,20]$ , wiadomo tez, że $\vec{a}=k\vec{b}$ . Znaleźć liczbę k.

Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Obliczymy w pierwszej kolejności współrzędne wektora $k\vec{b}$ , mnożąc współrzędne wektora przez skalar k:

$k\vec{b}=[-15k,20k]$

Wektory $\vec{a},\ \vec{b}$ są równe, więc ich współrzędne również są równe:

$[3,-4]=[-15k,20k]\\ -15k=3/:(-15)\\ k=-\frac{3}{15}=-\frac{1}{5}$

Sprawdźmy jeszcze drugi warunek równości współrzędnych:

$[3,-4]=[-15k,20k]\\ 20k=4/:20\\ k=-\frac{4}{20}=-\frac{1}{5}$

Otrzymaliśmy ten sam wynik, więc liczba $k=-\frac{1}{5}$ spełnia warunki zadania.

Odpowiedź

$k=-\frac{1}{5}$

Zadania podobne

Zadanie - dodawanie wektorów metodą równoległoboku
Dany jest trójkąt prostokątny ABC. Znaleźć graficznie metodą równoległoboku wektor:
a) $\vec{AB}+\vec{BC}+\vec{AC}$
b) $\vec{CA}+\vec{BC}$

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - mnożenie wektora przez skalar
Znaleźć współrzędne wektorów $-5\vec{a}, \ 3\vec{b}$ , jeżeli $\vec{a}=[-3,4], \ \vec{b}=5\vec{i}-3\vec{j}$

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - mnożenie wektora przez skalar
Dany jest wektor $\vec{a}=[3,4]$ . Przez jaką liczbę należy go pomnożyć, aby jego długość była równa 1?

Pokaż rozwiązanie zadania

Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.