Logo Media Nauka

Zadanie - działania na wektorach

Dane są wektory \vec{a}=[-2,3], \ \vec{b}=[3,-3], \vec{c}=[2,4]. Znaleźć:
\vec{a}+\vec{b},\ -\vec{a}+\vec{c},\ \vec{a}+\vec{b}+\vec{c},\ \vec{b}-\vec{a},\ \vec{c}-\vec{a}+\vec{b},\ 5\vec{a}-3\vec{b}

ksiązki Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Stosujemy następujące twierdzenie:

Jeżeli \vec{a}=[a_x,a_y],\ \vec{b}=[b_x,b_y], \ k\in R, to:

\vec{a}+\vec{b}=[a_x+b_x,a_y+b_y]
\vec{a}-\vec{b}=[a_x-b_x,a_y-b_y]
k\vec{a}=[ka_x,ka_y]

Dodajemy, odejmujemy więc odpowiednie współrzędne oraz mnożymy przez skalar.

Dane są wektory o współrzędnych:

\vec{a}=[-2,3], \ \vec{b}=[3,-3], \vec{c}=[2,4]

Mamy więc:

\vec{a}+\vec{b}=[-2+3,3+(-3)]=[1,0]\\ -\vec{a}+\vec{c}=-1\cdot [-2,3]+[2,4]=[2,-3]+[2,4]=[2+2,-3+4]=[4,1]\\ \vec{a}+\vec{b}+\vec{c}=[-2+3+2,3-3+4]=[3,4]\\ \vec{b}-\vec{a}=[3-(-2),-3-3]=[5,-6]\\ \vec{c}-\vec{a}+\vec{b}=[2-(-2)+3,4-3-3]=[7,-2]\\ 5\vec{a}-3\vec{b}=[5\cdot (-2),5\cdot 3]-[3\cdot 3,3\cdot (-3)]=[-10,15]-[9,-9]=\\ =[-10-9,15-(-9)]=[-19,24]

© medianauka.pl, 2011-03-09, ZAD-1207

Zadania podobne

kulkaZadanie - Dodawanie wektorów metodą trójkata
Dany jest prostokąt ABCD. Zaznacz na rysunku wektory
\vec{a}=\vec{AB}+\vec{BC},\ \vec{b}=\vec{AD}+\vec{BA},\\ \vec{c}=\vec{DC}+\vec{AB},\ \vec{d}=\vec{AB}+\vec{CB}

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - Dodawanie wektorów
Dany jest trapez równoramienny ABCD. Zaznacz na rysunku wektory
\vec{a}=\vec{AB}+\vec{BC},\ \vec{b}=\vec{AB}+\vec{BC}+\vec{CD},\\ \vec{c}=\vec{AB}+\vec{BC}+\vec{CD}+\vec{DA},\ \vec{d}=\vec{AB}+\vec{BC}+\vec{DC}

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - dodawanie wektorów metodą trójkąta
Dane są wektory \vec{a}, \ \vec{b} pokazane na poniższym rysunku. Znaleźć graficznie wektor \vec{c}, jeżeli wiadomo, że \vec{a}+\vec{c}=\vec{b}
Wektory

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - dodawanie wektorów
Znaleźć graficznie sumę wektorów \vec{a}=[-2,3], \ \vec{b}=[2,1],
a) metodą trójkąta
b) metodą równoległoboku.

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - działania na współrzędnych wektorów
Dane są wektory \vec{a}=-5\vec{i}+6\vec{j}, \ \vec{b}=3\vec{i}-4\vec{j}, \ \vec{c}=\vec{i}-4\vec{j}.
Oblicz \vec{a}+\vec{b}, \ \vec{c}+\vec{b},\ \vec{a}+\vec{b}-\vec{c}

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - dodawanie wektorów metodą równoległoboku
Dany jest trapez równoramienny ABCD. Znaleźć graficznie metodą równoległoboku wektor \vec{AD}+\vec{BC} (sumę wektorów wyznaczonych przez ramiona trapezu).

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - dodawanie wektorów metodą równoległoboku
Dany jest trójkąt prostokątny ABC. Znaleźć graficznie metodą równoległoboku wektor:
a) \vec{AB}+\vec{BC}+\vec{AC}
b) \vec{CA}+\vec{BC}

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - działania na wektorach równoległych
Dany jest prostokąt ABCD. Znaleźć graficznie wektory
\vec{AB}+\vec{DC}, \ \vec{BC}+\vec{DA},\ \vec{DA}-\vec{BC}, \ \vec{CD}-\vec{BA}

Pokaż rozwiązanie zadania



© Media Nauka 2008-2018 r.