Zadanie - działania na współrzędnych wektorów

Rozwiązanie zadania

Jeśli wektor jest wyrażony jako suma wersorów układu mnożonych przez odpowiednie współrzędne wektorów, wówczas sumując je lub odejmując od siebie, sumujemy lub odejmujemy odpowiednie składowe wektorów, grupując je.

\(\vec{a}+\vec{b}=(-5\vec{i}+6\vec{j})+(3\vec{i}-4\vec{j})=(-5+3)\vec{i}+(6-4)\vec{j}=-2\vec{i}+2\vec{j}\)

\(\vec{c}+\vec{b}=(\vec{i}-4\vec{j})+(3\vec{i}-4\vec{j})=(1+3)\vec{i}+(-4-4)\vec{j}=4\vec{i}-8\vec{j}\)

\(\vec{a}+\vec{b}-\vec{c}=(-5\vec{i}+6\vec{j})+(3\vec{i}-4\vec{j})-(\vec{i}-4\vec{j})=(-5+3-1)\vec{i}+(6-4+4)\vec{j}=-3\vec{i}+6\vec{j}\)

© medianauka.pl, 2011-03-10, ZAD-1209

Zadania podobne

Dany jest prostokąt \(ABCD\). Zaznacz na rysunku wektory:

\(\vec{a}=\vec{AB}+\vec{BC},\ \vec{b}=\vec{AD}+\vec{BA}\)

\(\vec{c}=\vec{DC}+\vec{AB},\ \vec{d}=\vec{AB}+\vec{CB}\)

Dany jest trapez równoramienny \(ABCD\). Zaznacz na rysunku wektory:

\(\vec{a}=\vec{AB}+\vec{BC},\ \vec{b}=\vec{AB}+\vec{BC}+\vec{CD},\)

\(\vec{c}=\vec{AB}+\vec{BC}+\vec{CD}+\vec{DA},\ \vec{d}=\vec{AB}+\vec{BC}+\vec{DC}\)

Dane są wektory \(\vec{a}, \vec{b}\), pokazane na poniższym rysunku. Znaleźć graficznie wektor \(\vec{c}\), jeżeli wiadomo, że \(\vec{a}+\vec{c}=\vec{b}\).

Znaleźć graficznie sumę wektorów \(\vec{a}=[-2,3], \vec{b}=[2,1]\):

a) metodą trójkąta

b) metodą równoległoboku.

Dane są wektory \(\vec{a}=[-2,3], \vec{b}=[3,-3], \vec{c}=[2,4]\). Znaleźć:

• \(\vec{a}+\vec{b}\)
• \(-\vec{a}+\vec{c}\)
• \(\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}\)
• \(\vec{b}-\vec{a}\)
• \(\vec{c}-\vec{a}+\vec{b}\)
• \(\ 5\vec{a}-3\vec{b}\)

Dany jest trapez równoramienny \(ABCD\). Znaleźć graficznie metodą równoległoboku wektor \(\vec{AD}+\vec{BC}\) (sumę wektorów wyznaczonych przez ramiona trapezu).

Dany jest trójkąt prostokątny \(ABC\). Znaleźć graficznie metodą równoległoboku wektor:

a) \(\vec{AB}+\vec{BC}+\vec{AC}\)

b) \(\vec{CA}+\vec{BC}\)

Dany jest prostokąt \(ABCD\). Znaleźć graficznie wektory \(\vec{AB}+\vec{DC}, \vec{BC}+\vec{DA}, \vec{DA}-\vec{BC}, \vec{CD}-\vec{BA}\).