zadanie maturalne

Zadanie maturalne nr 31, matura 2015 (poziom podstawowy)

Treść zadania:

Jeżeli do licznika i do mianownika nieskracalnego dodatniego ułamka dodamy połowę jego licznika, to otrzymamy \(\frac{4}{7}\), a jeżeli do licznika i do mianownika dodamy \(1\), to otrzymamy \(\frac{1}{2}\). Wyznacz ten ułamek.


ksiązki Rozwiązanie zadania

Niech \(\frac{a}{b}\) oznacza dodatni ułamek nieskracalny. Rozpatrujemy pierwszy warunek zadania: jeżeli do licznika i do mianownika nieskracalnego dodatniego ułamka dodamy połowę jego licznika, to otrzymamy \(\frac{4}{7}\):

\(\frac{a+\frac{1}{2}a}{b+\frac{1}{2}a} =\frac{4}{7}\)

\(\frac{\frac{3}{2}a\cdot 2}{(b+\frac{1}{2}a)\cdot 2}=\frac{4}{7}\)

\(\frac{3a}{2b+a}=\frac{4}{7}\)

\(4(2b+a)=3\cdot 7a\)

\(8b+4a=21a\)

\(17a=8b/:17\)

\(a=\frac{8}{17}b\)

Korzystamy z drugiego warunku zadania: jeżeli do licznika i do mianownika dodamy \(1\), to otrzymamy \(\frac{1}{2}\).

\(\frac{a+1}{b+1}=\frac{1}{2}\)

\(2(a+b)=b+1\)

\(2a+2=b+1\)

\(b=2a+1\)

\(b=\frac{16}{17}b+1\)

\(\frac{1}{17}b=1/\cdot 17\)

\(b=17\)

\(a=17\cdot \frac{8}{17}=8\)

ksiązki Odpowiedź

Szukany ułamek to \(\frac{8}{17}\). Jest dodatni i nieskracalny.

© medianauka.pl, 2016-12-15, ZAD-3329

AI
Zbiór zadań maturalnych z ubiegłych lat na poziomie podstawowym i rozszerzonym oraz centrum dowodzenia dla maturzystów.
Zbiór zadań z matematyki
Zbiór zadań z matematyki wraz z pełnymi rozwiązaniami. W naszej bazie zgromadziliśmy ponad tysiąc zadań.
wykresy on-line
Narysuj wykres funkcji w programie do szkicowania wykresów i odczytaj jego własności.

Zadania podobne


Zadanie nr 1.

Wskaż resztę z dzielenia

A. 45:11

B. 1:2

C. 111:21

D. 78:3

E. 0:3

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 2.

Wyznacz liczby odwrotne do podanych

A. \(1\)

B. \(\frac{4}{11}\)

C. \(-66\)

D. \(10^{-1}\)

E. \(0,125\)

F. \(\sqrt{7}\)

G. \(\pi +1\)

Pokaż rozwiązanie zadania.




©® Media Nauka 2008-2023 r.