Logo Media Nauka
Sklep naukowy

Podzielność liczb całkowitych

Teoria Liczba m jest podzielna przez n, jeżeli iloraz m/n jest liczbą całkowitą.

Liczbę n nazywamy w taki przypadku dzielnikiem liczby m.

Tablica

Tablica
Poniższa tabela zawiera cechy podzielności wybranych liczb naturalnych.


DzielnikCecha podzielnościPrzykład
1wszystkie liczby całkowite dzielą się przez 1-
2liczba całkowita dzieli się przez 2, jeżeli ostatnią cyfrą jest 0,2,4,6 lub 8Liczba 1346 dzieli się przez 2, ponieważ ostatnią cyfrą tej liczby jest 6
3liczba całkowita dzieli się przez 3, jeżeli suma cyfr dzieli się przez 3Liczba 239637 dzieli się przez 3, ponieważ 2+3+9+6+3+7 = 30, a liczba 30 dzieli się bez reszty przez 3
4liczba całkowita dzieli się przez 4, jeżeli liczba złożona z ostatnich dwóch cyfr dzieli się przez 4 lub dwie ostatnie cyfry tej liczby są zeramiLiczba 2344212 dzieli się przez 4, ponieważ 12 dzieli się przez 4 i liczba 235400 dzieli się przez 4, ponieważ dwie ostatnie cyfry są zerami
5liczba całkowita dzieli się przez 5, jeżeli ostatnią cyfrą jest 0 lub 5Liczba 13460 dzieli się przez 5, ponieważ ostatnią cyfrą tej liczby jest 0
6liczba całkowita dzieli się przez 6, jeżeli dzieli się przez 2 i 3Liczba 5412 dzieli się przez 6, ponieważ 5412 dzieli się przez 2 i 3
7 wiele metod na tyle skomplikowanych, że w praktyce się ich nie stosuje-
8Liczba jest podzielna przez 8, jeśli liczba tworzona przez jej trzy ostatnie cyfry jest podzielna przez 8. (Można też wziąć liczbę utworzoną przez trzy ostatnie cyfry, podzielić ją przez 2 i sprawdzić podzielność przez 4)Liczba 432016 dzieli się przez 8, ponieważ liczb złożona z cyfr 0,1,6 - czyli 16 dzieli się przez 8
9liczba całkowita dzieli się przez 9, jeżeli suma cyfr dzieli się przez 9Liczba 100143 dzieli się przez 3, ponieważ 1+0+0+1+4+3 = 9, a liczba 9 dzieli się bez reszty przez 9
10liczba całkowita dzieli się przez 10, jeżeli ostatnia z cyfr tej liczby jest zeremLiczba 34340 dzieli się przez 10, ponieważ 2ostatnią cyfrą tej liczby jest 0

Quizy
quiz
Quiz: Podzielność liczb przez 2,3,4
Poziom: podstawowy
Liczba pytań: 15
quiz
Quiz: Podzielność liczb przez 5,6
Poziom: podstawowy
Liczba pytań: 10

Teoria Liczby podzielne przez 2 nazywamy liczbami parzystymi, natomiast liczby niepodzielne przez 2 nazywamy liczbami nieparzystymi

Jeżeli liczba n dzieli się bez reszty przez m, to liczbę n nazywamy wielokrotnością liczby m

Przykład Przykład

Wielokrotnościami liczby 12 są: 12,24,36,48,60, ... ponieważ są podzielne przez 12

zadanie Zadanie

Utwórz zbiór wszystkich podzielników liczby 342 z zakresu od 1 do 9.

Rozwiązanie:

Ponieważ każda liczba dzieli się przez 1, więc pierwszym elementem zbioru będzie liczba 1.
Ostatnią cyfrą liczby 342 jest 2, a więc 342 dzieli się przez 2.
Suma cyfr 3 + 4 + 2 = 9, więc liczba ta dzieli się przez 3 i 9.
Liczba 42 nie dzieli się przez 4, a więc 4 nie jest dzielnikiem liczby 342.
Liczba 342 nie dzieli się przez 5, ponieważ ostatnią cyfrą nie jest 0 ani 5.
Ponieważ liczba 342 dzieli się przez 2 i 3, dzieli się także przez 6.Aby sprawdzić podzielność przez 7, należy wykonać dzielenie pisemne. Przekonujemy się w ten sposób, że 7 nie jest podzielnikiem liczby 342.
Aby sprawdzić podzielność przez 8 można podzielić 342 przez 2 i otrzymamy wówczas liczbę 171 i sprawdzić podzielność 171 przez 4.Ponieważ 71 nie dzieli się przez 4, liczba 242 nie dzieli się przez 8.

Odpowiedź: {1,2,3,6,9}


© medianauka.pl, 2008-11-09, ART-102






Inne zagadnienia z tej lekcji


Zadania z rozwiązaniami

spis treści
Zbiór zadań związany
z niniejszym artykułem.


zadania maturalne zadanie-ikonka Zadanie maturalne nr 28, matura 2014
Udowodnij, że każda liczba całkowita k, która przy dzieleniu przez 7 daje resztę 2, ma tę własność, że reszta z dzielenia liczby 3k2 przez 7 jest równa 5.




Polecamy koszyk



© Media Nauka 2008-2017 r.