Logo Media Nauka

Największy wspólny dzielnik - NWD

Teoria Największy wspólny dzielnik (NWD) dwóch liczb jest to największa spośród takich liczb, które są jednocześnie dzielnikami obu liczb.

Przykład Przykład

Podzielnikami liczb 12 i 18 są liczby: 1,2,3 oraz 6. Największą z tych liczb jest 6, a więc jest to największy wspólny dzielnik. Zapisujemy to w następujący sposób: NWD(12,18)=6.

Jak obliczyć NWD?

NWD dwóch liczb naturalnych znajdujemy wykorzystując rozkład na czynniki pierwsze.

NWD jest równe iloczynowi wszystkich czynników pierwszych wspólnych dla obu liczb

Animacja

Animacja


najwiekszy wspólny dzielnik (NWD) - animacja

Powyższa animacja jest bardzo obrazowa, podajemy jednak algorytm znajdowania NWD w sposób opisowy:

  • Zapisujemy dwie liczby obok siebie.
  • Rysujemy pionową kreskę z prawej strony liczby.
  • Dzielimy daną liczbę przez najmniejszą liczbę pierwszą, będącą jej dzielnikiem i dzielnik zapisujemy po prawej, a wynik po lewej stronie pod liczbą.
  • Tak długo dzielimy uzyskany wynik przez najmniejsze liczby pierwsze, aż uzyskamy w wyniku liczbę 1.
  • Takie same kroki wykonujemy dla drugiej liczby.
  • Zakreślamy w obu kolumnach dzielników kółkiem pary takich samych dzielników i mnożymy je przez siebie.
  • Wynik powyższego mnożenia to największy wspólny dzielnik.

Poniższy program online znajduje NWD dwóch liczb. Wspomaga samodzielne obliczanie NWD poprzez możliwość porównania wyniku.

Kalkulator naukowy

Kalkulator - nwd
Podaj dowolne dwie liczby naturalne. Nasz robot znajdzie rozwiązanie.

Wpisz dane:

Liczba 1:
Liczba 2:



Rozwiązanie:


Objaśnienia:
  • Jeżeli wynik wskaże wartość "infinity" to oznacza, że jest poza zakresem dostępnym dla niniejszego kalkulatora.
  • Zapis wyniku 1.2e+12 oznacza liczbę 1.2 pomnożoną przez 1012.
  • Gdy jedna z liczb będąca wynikiem działań jest większa od jej reprezentacji 64-bitowej, kalkulator stosuje przybliżenia wyniku.
  • Jeżeli podasz liczbę rzeczywistą, do obliczeń zostanie wzięta jedynie jej część całkowita.

Przykład Przykład

A oto inny przykład: Znaleźć największy wspólny dzielnik liczb 999 i 3108:

nwd - przykład

NWD(999,3108)=3x37=111

Zatem największy dzielnik liczb 999 i 3108 to 111. Można sprawdzić, że 999:111=9 i 3108:111=28

Uwaga! NWD to największy wspólny dzielnik, a nie najmniejszy wspólny dzielnik, jak często można usłyszeć ze szkolnych ławek.


© medianauka.pl, 2008-11-12, ART-107





Zadania z rozwiązaniami

spis treści
Zadania związane z tematem:
Największy wspólny dzielnik NWD

zadanie-ikonka Zadanie - znajdowanie największego wspólnego dzielnika NWD
Znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) liczb:
a) 10800 i 516
b) 28224 i 7350
c) 1584 i 792
d) 4608, 1008 i 648

Pokaż rozwiązanie zadania



Inne zagadnienia z tej lekcji

Podzielność liczbPodzielność liczb
Zasady podzielności liczb całkowitych wraz z przykładami i quizami
Liczby pierwszeLiczby pierwsze
Liczby pierwsze i złożóne - definicja , przykłady , ciekawostki
Rozkład liczby na czynniki pierwszeRozkład liczby na czynniki pierwsze
Rozkład liczby naturalnej na czynniki pierwsze polega na jej przedstawieniu w postaci iloczynu liczb pierwszych.
Najmniejsza wspólna wielokrotność NWWNajmniejsza wspólna wielokrotność NWW
Najmniejsza wspólna wielokrotność NWW dwóch liczb jest to najmniejsza spośród takich liczb, które są jednocześnie wielokrotnościami obu liczb.
Zaokrąglanie liczbZaokrąglanie liczb
Opis zasad zaokrąglania liczb. Głównie liczby niewymierne, ale także inne często zaokrąglamy, to znaczy odrzucamy część cyfr końcowych (lub zastępujemy zerami).



© Media Nauka 2008-2018 r.