Największy wspólny dzielnik - NWD

Teoria Największy wspólny dzielnik (NWD) dwóch liczb jest to największa spośród takich liczb, które są jednocześnie dzielnikami obu liczb.

Przykład Przykład

Podzielnikami liczb 12 i 18 są liczby: 1,2,3 oraz 6. Największą z tych liczb jest 6, a więc jest to największy wspólny dzielnik. Zapisujemy to w następujący sposób: NWD(12,18)=6.

Jak obliczyć NWD?

NWD dwóch liczb naturalnych znajdujemy wykorzystując rozkład na czynniki pierwsze.

NWD jest równe iloczynowi wszystkich czynników pierwszych wspólnych dla obu liczb

Animacja

Animacja


najwiekszy wspólny dzielnik (NWD) - animacja

Powyższa animacja jest bardzo obrazowa, podajemy jednak algorytm znajdowania NWD w sposób opisowy:

  • Zapisujemy dwie liczby obok siebie.
  • Rysujemy pionową kreskę z prawej strony liczby.
  • Dzielimy daną liczbę przez najmniejszą liczbę pierwszą, będącą jej dzielnikiem i dzielnik zapisujemy po prawej, a wynik po lewej stronie pod liczbą.
  • Tak długo dzielimy uzyskany wynik przez najmniejsze liczby pierwsze, aż uzyskamy w wyniku liczbę 1.
  • Takie same kroki wykonujemy dla drugiej liczby.
  • Zakreślamy w obu kolumnach dzielników kółkiem pary takich samych dzielników i mnożymy je przez siebie.
  • Wynik powyższego mnożenia to największy wspólny dzielnik.

Poniższy program online znajduje NWD dwóch liczb. Wspomaga samodzielne obliczanie NWD poprzez możliwość porównania wyniku.

Kalkulator naukowy

Kalkulator - nwd
Podaj dowolne dwie liczby naturalne. Nasz robot znajdzie rozwiązanie.

Wpisz dane:

Liczba 1:
Liczba 2:



Rozwiązanie:


Objaśnienia:
  • Jeżeli wynik wskaże wartość "infinity" to oznacza, że jest poza zakresem dostępnym dla niniejszego kalkulatora.
  • Zapis wyniku 1.2e+12 oznacza liczbę 1.2 pomnożoną przez 1012.
  • Gdy jedna z liczb będąca wynikiem działań jest większa od jej reprezentacji 64-bitowej, kalkulator stosuje przybliżenia wyniku.
  • Jeżeli podasz liczbę rzeczywistą, do obliczeń zostanie wzięta jedynie jej część całkowita.

Przykład Przykład

A oto inny przykład: Znaleźć największy wspólny dzielnik liczb 999 i 3108:

nwd - przykład

NWD(999,3108)=3x37=111

Zatem największy dzielnik liczb 999 i 3108 to 111. Można sprawdzić, że 999:111=9 i 3108:111=28

Uwaga! NWD to największy wspólny dzielnik, a nie najmniejszy wspólny dzielnik, jak często można usłyszeć ze szkolnych ławek.




Zadania z rozwiązaniami

zadania
Zadania związane z tematem:
Największy wspólny dzielnik NWD

zadanie-ikonka Zadanie - znajdowanie największego wspólnego dzielnika NWD
Znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) liczb:
a) 10800 i 516
b) 28224 i 7350
c) 1584 i 792
d) 4608, 1008 i 648

Pokaż rozwiązanie zadania


Inne zagadnienia z tej lekcji

Podzielność liczb

Podzielność liczb

Zasady podzielności liczb całkowitych wraz z przykładami i quizami

Liczby pierwsze

Liczby pierwsze

Liczby pierwsze i złożóne - definicja , przykłady , ciekawostki

Rozkład liczby na czynniki pierwsze

Rozkład liczby na czynniki pierwsze

Rozkład liczby naturalnej na czynniki pierwsze polega na jej przedstawieniu w postaci iloczynu liczb pierwszych.

Najmniejsza wspólna wielokrotność NWW

Najmniejsza wspólna wielokrotność NWW

Najmniejsza wspólna wielokrotność NWW dwóch liczb jest to najmniejsza spośród takich liczb, które są jednocześnie wielokrotnościami obu liczb.

Zaokrąglanie liczb

Zaokrąglanie liczb

Opis zasad zaokrąglania liczb. Głównie liczby niewymierne, ale także inne często zaokrąglamy, to znaczy odrzucamy część cyfr końcowych (lub zastępujemy zerami).

Test wiedzy

Test wiedzy

Sprawdź swoje umiejętności z materiału zawartego w tej lekcji.




© medianauka.pl, 2008-11-12, ART-107



Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.
© ® Media Nauka 2008-2022 r.