Logo Media Nauka

Najmniejsza wspólna wielokrotność - NWW

Teoria Najmniejsza wspólna wielokrotność (NWW) dwóch liczb jest to najmniejsza spośród takich liczb, które są jednocześnie wielokrotnościami obu liczb.

Przykład Przykład

Wielokrotnościami liczby 4 są liczby: 8,12,16,20,24,28,...
Wielokrotnościami liczby 3 są liczby: 6,9,12,15,18,21,24,...

Liczba 12,24,... są wspólnymi wielokrotnościami liczb 3 i 4, a 12 jest z nich wielokrotnością najmniejszą.
Zapisujemy to w następujący sposób: NWW(3,4) = 12.

Teoria NWW dwóch liczb naturalnych znajdujemy wykorzystując rozkład na czynniki pierwsze. NWW jest równe iloczynowi jednej z danych liczb i wszystkich czynników pierwszych rozkładu drugiej liczby, które nie występowały w rozkładzie na czynniki pierwszej liczby. Ilustruje to poniższa animacja:

Animacja

Animacja


najmniejsza wspólna wielokrotność (NWW) - animacja

Przykład Przykład

A oto inny przykład:

Znaleźć najmniejszą wspólną wielokrotność liczb 999 i 3108:

nwd, najmniejsza wspólna wielokrotność - przykład

NWW(999,3108)= 999x2x2x7 = 3108x3x3 = 27972

Uwaga: NWW to najmniejsza, a nie największa wspólna wielokrotność, jak można czasem usłyszeć ze szkolnych ławek.

Kalkulator NWW

Poniższy program online znajduje NWW dwóch liczb. Wspomaga samodzielne obliczanie NWW poprzez możliwość porównania wyniku.

Kalkulator naukowy

Kalkulator - nww
Podaj dowolne dwie liczby naturalne. Nasz robot znajdzie rozwiązanie.

Wpisz dane:

Liczba 1:
Liczba 2:



Rozwiązanie:


Objaśnienia:
  • Jeżeli wynik wskaże wartość "infinity" to oznacza, że jest poza zakresem dostępnym dla niniejszego kalkulatora.
  • Zapis wyniku 1.2e+12 oznacza liczbę 1.2 pomnożoną przez 1012.
  • Gdy jedna z liczb będąca wynikiem działań jest większa od jej reprezentacji 64-bitowej, kalkulator stosuje przybliżenia wyniku.
  • Jeżeli podasz liczbę rzeczywistą, do obliczeń zostanie wzięta jedynie jej część całkowita.

Przykład Przykład

A oto inny przykład: Znaleźć największy wspólny dzielnik liczb 999 i 3108:

nwd - przykład

NWD(999,3108)=3x37=111

Zatem największy dzielnik liczb 999 i 3108 to 111. Można sprawdzić, że 999:111=9 i 3108:111=28

Uwaga! NWD to największy wspólny dzielnik, a nie najmniejszy wspólny dzielnik, jak często można usłyszeć ze szkolnych ławek.

Pytania

Jak obliczyć NWW w inny sposób?

Jeżeli znamy liczbę NWD (największy wspólny dzielnik), to w łatwy sposób obliczymy NWW, czyli najmniejszą wspólną wielokrotność liczb a i b, korzystając ze wzoru: NWW(a,b)=ab/NWD(a,b).


© medianauka.pl, 2008-11-13, ART-108





Zadania z rozwiązaniami

spis treści
Zadania związane z tematem:
Najmniejsza wspólna wielokrotność NWW

zadanie-ikonka Zadanie - najmniejsza wspólna wielokrotność NWW
Znaleźć najmniejszą wspólną wielokrotność NWW liczb:
a) 168 i 762
b) 3125 i 625
c) 2016 i 33264
d) 432, 112 i 84

Pokaż rozwiązanie zadania



Inne zagadnienia z tej lekcji

Podzielność liczbPodzielność liczb
Zasady podzielności liczb całkowitych wraz z przykładami i quizami
Liczby pierwszeLiczby pierwsze
Liczby pierwsze i złożóne - definicja , przykłady , ciekawostki
Rozkład liczby na czynniki pierwszeRozkład liczby na czynniki pierwsze
Rozkład liczby naturalnej na czynniki pierwsze polega na jej przedstawieniu w postaci iloczynu liczb pierwszych.
Największy wspólny dzielnik NWDNajwiększy wspólny dzielnik NWD
Największy wspólny dzielnik NWD dwóch liczb to największa spośród takich liczb, które są jednocześnie dzielnikami obu liczb.
Zaokrąglanie liczbZaokrąglanie liczb
Opis zasad zaokrąglania liczb. Głównie liczby niewymierne, ale także inne często zaokrąglamy, to znaczy odrzucamy część cyfr końcowych (lub zastępujemy zerami).



© Media Nauka 2008-2018 r.