Najmniejsza wspólna wielokrotność — NWW

Najmniejsza wspólna wielokrotność (NWW) dwóch liczb jest to najmniejsza spośród takich liczb, które są jednocześnie wielokrotnościami obu liczb.

Najmniejszą wspólną wielokrotność dwóch liczb naturalnych a i b różnych od zera oznaczamy w następujący sposób: NWW(a, b).

Przykłady

Wielokrotnościami liczby 4 są liczby: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, ... (a także liczba 0)
Wielokrotnościami liczby 3 są liczby: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, ... (a także liczba 0)

Liczba 12, 24,... są wspólnymi wielokrotnościami liczb 3 i 4, a 12 jest z nich wielokrotnością najmniejszą.

Zapisujemy to w następujący sposób: NWW(3, 4) = 12.

NWW dwóch liczb naturalnych znajdujemy, wykorzystując rozkład na czynniki pierwsze.

NWW jest równa iloczynowi jednej z danych liczb i tych dodatkowych czynników pierwszych z rozkładu drugiej liczby, które pozostają po wykreśleniu z obu rozkładów wszystkich wspólnych czynników pierwszych (uwzględniając ich krotności). Ilustruje to poniższa animacja:

Animacja

Przykład

Znaleźć najmniejszą wspólną wielokrotność liczb 999 i 3108.

NWW (999,3108) = 999·2·2·7 = 3108·3·3 = 27972

Uwaga: NWW to najmniejsza, a nie największa wspólna wielokrotność, jak można czasem usłyszeć ze szkolnych ławek.

Kalkulator NWW

Kalkulator
Podaj dowolne dwie liczby naturalne. Nasz robot znajdzie najmniejszą wspólną wielokrotność.

Wpisz dane:

Liczba 1:
Liczba 2:

Rozwiązanie:

Pytania

Jak obliczyć NWW w inny sposób?

Jeżeli znamy liczbę NWD (największy wspólny dzielnik), to w łatwy sposób obliczymy NWW, czyli najmniejszą wspólną wielokrotność liczb a i b, korzystając ze wzoru: NWW (a, b) = ab / NWD (a, b).