Zadanie - najmniejsza wspólna wielokrotność NWW

Treść zadania:

Rozwiązanie części a)

NWW dwóch liczb naturalnych znajdujemy wykorzystując rozkład na czynniki pierwsze.

NWW jest równe iloczynowi jednej z danych liczb i wszystkich czynników pierwszych rozkładu drugiej liczby, które nie występowały w rozkładzie na czynniki pierwszej liczby:

Odpowiedź

Rozwiązanie części b)

NWW dwóch liczb naturalnych znajdujemy wykorzystując rozkład na czynniki pierwsze.

NWW jest równa iloczynowi jednej z danych liczb i wszystkich czynników pierwszych rozkładu drugiej liczby, które nie występowały w rozkładzie na czynniki pierwszej liczby:

Odpowiedź

Rozwiązanie części c)

NWW dwóch liczb naturalnych znajdujemy wykorzystując rozkład na czynniki pierwsze.

NWW jest równa iloczynowi jednej z danych liczb i wszystkich czynników pierwszych rozkładu drugiej liczby, które nie występowały w rozkładzie na czynniki pierwszej liczby:

Odpowiedź

Rozwiązanie części d)

NWW dwóch trzech liczb naturalnych znajdujemy wykorzystując rozkład na czynniki pierwsze dwóch dowolnych liczb. Znajdujemy w ten sposób NWW tych dwóch liczb. Następnie wystarczy sprawdzić, czy NWW dzieli się bez reszty przez trzecią liczbę, albo ponownie znaleźć najmniejszy wspólny dzielnik znalezionej wcześniej NWW i trzeciej liczby, wykorzystując rozkład na czynniki pierwsze.

\

NWW jest równa iloczynowi jednej z danych liczb i wszystkich czynników pierwszych rozkładu drugiej liczby, które nie występowały w rozkładzie na czynniki pierwszej liczby:

\(NWW(432, 112)=432\cdot 7=112\cdot 3\cdot 3\cdot 3=3024\)

Liczba 3024 dzieli się bez reszty przez trzecią liczbę 84 (\(3024:84=36\)). Zatem 3024 stanowi też wielokrotność liczby 84. Gdyby tak nie było, wówczas, jak to pokazano w skróconym rozwiązaniu zadania, należało by powtórzyć szukanie NWW dla liczb 3024 i 84 metodą rozkładu obu liczb na czynniki pierwsze.

Odpowiedź

© medianauka.pl, 2010-04-23, ZAD-818

Matura z matematyki

Zbiór zadań maturalnych z ubiegłych lat na poziomie podstawowym i rozszerzonym oraz centrum dowodzenia dla maturzystów.

Zbiór zadań z matematyki

Zbiór zadań z matematyki wraz z pełnymi rozwiązaniami. W naszej bazie zgromadziliśmy ponad tysiąc zadań.

WYKRESY ONLINE

Narysuj wykres funkcji w programie do szkicowania wykresów i odczytaj jego własności.

Zadania podobne