Pierwsze prawo de Morgana
I prawo de Morgana:
Powyższe prawo można słownie wyrazić poprzez zdanie:
Zaprzeczenie koniunkcji dwóch zdań logicznych jest równoważne alternatywie zaprzeczeń tych zdań.
Innymi słowy zdanie: nieprawda, że p i q ma taką samą wartość logiczną co: nieprawda, że p lub nieprawda, że q
Przykład
Zamiast zdania: nieprawda, że Słońce jest planetą i jest osiem razy większe od Jowisza możemy powiedzieć: nieprawda, że Słońce jest planetą lub nieprawda, że Słońce jest osiem razy większe od Jowisza
Dowód
Aby udowodnić pierwsze prawo de Morgana należy wykazać, że zdania 
oraz 
są równoważne (mają takie same wartości logiczne). Przeprowadzimy dowód dla wszystkich możliwych wartości logicznych.
Obliczymy najpierw wartości logiczne zdania
| p | q | Wyznaczamy wartości iloczynu logicznego zdań p i q |  |
Negujemy wyniki z poprzedniej kolumny i otrzymujemy wynik |  |
| 0 | 0 | 0 | 1 | ||
| 0 | 1 | 0 | 1 | ||
| 1 | 0 | 0 | 1 | ||
| 1 | 1 | 1 | 0 |
Obliczymy teraz wartości logiczne zdania :
| p | q | Negujemy zdania p i q | ~ p | ~ q | Sumujemy logicznie zaprzeczenia zdań p i q i otrzymujemy wynik |  |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | ||
| 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | ||
| 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | ||
| 1 | 1 | 0 | 0 | 0 |
Widać, że wartości logiczne w ostatnich kolumnach obu tabel są takie same, a zatem wykazaliśmy równoważność zdań oraz
© medianauka.pl, 2008-05-31, ART-45
