logo

Prawa de Morgana

Prawa de Morgana dotyczą rachunku zdań, a także rachunku zbiorów oraz kwantyfikatorów.

Dla rachunku zdań mamy określone następujące prawa:

Pierwsze prawo de Morgana

Teoria I prawo de Morgana:

~(p∧q)⇔(~p)∨(~q)

Powyższe prawo można słownie wyrazić poprzez zdanie:

Zaprzeczenie koniunkcji dwóch zdań logicznych jest równoważne alternatywie zaprzeczeń tych zdań.

Innymi słowy zdanie: nieprawda, że p i q ma taką samą wartość logiczną co: nieprawda, że p lub nieprawda, że q

Przykład Przykład

Zamiast zdania: nieprawda, że Słońce jest planetą i jest osiem razy większe od Jowisza możemy powiedzieć: nieprawda, że Słońce jest planetą lub nieprawda, że Słońce jest osiem razy większe od Jowisza

Teoria Dowód

Aby udowodnić pierwsze prawo de Morgana należy wykazać, że zdania ~(p∧q) oraz (~p)∨(~q) są równoważne (mają takie same wartości logiczne). Przeprowadzimy dowód dla wszystkich możliwych wartości logicznych.

Obliczymy najpierw wartości logiczne zdania \sim (p\wedge q)

pq

Wyznaczamy wartości iloczynu logicznego zdań p i q

p∧q

Negujemy wyniki z poprzedniej kolumny i otrzymujemy wynik

~(p∧q)
0001
0101
1001
1110

Obliczymy teraz wartości logiczne zdania (~p)∨(~p):

pq

Negujemy zdania p i q

~p~q

Sumujemy logicznie zaprzeczenia zdań p i q i otrzymujemy wynik

(~p)∨(~p)
00111
01101
10011
11000

Widać, że wartości logiczne w ostatnich kolumnach obu tabel są takie same, a zatem wykazaliśmy równoważność zdań ~(p∧q) oraz (~p)∨(~q).




© medianauka.pl, 2008-05-31, ART-45


Inne zagadnienia z tej lekcji

Zdanie logiczneZdanie logiczne
Zdanie logiczne jest to zdanie oznajmujące, któremu można przypisać prawdę lub fałsz
NegacjaNegacja
Negacja (zaprzeczenie) to zdanie: nieprawda, że p i oznaczamy w następujący sposób: ~p
KoniunkcjaKoniunkcja
Koniunkcja, iloczyn logiczny. Zdanie p i q nazywamy koniunkcją lub iloczynem logicznym i oznaczamy p wedge q.
AlternatywaAlternatywa
Zdanie p lub q to alternatywa lub suma logiczna.
Równoważność zdańRównoważność zdań
Równoważność zdań p i q jest to zdanie orzekające, że zdania p i q mają tę samą wartość logiczną.
II prawo de MorganaII prawo de Morgana
II prawo de Morgana - zaprzeczenie alternatywy dwóch zdań logicznych jest równoważne koniunkcji zaprzeczeń tych zdań.
TestTest wiedzy
Sprawdź swoje umiejętności z materiału zawartego w tej lekcji.








Polecamy w naszym sklepie

Kolorowe skarpetki Kostka
50 idei, które powinieneś znać - matematyka
BrainBox - Matematyka dla najmłodszych
Liczby, ich dzieje, rodzaje, własności
Krótka historia wielkich umysłów
Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.
© ® Media Nauka 2008-2021 r.