Funkcja złożona
Niech dziedziną funkcji f będzie zbiór A, a przeciwdziedziną zbiór B. Niech dziedziną funkcji g będzie zbiór, który zawiera przeciwdziedzinę funkcji f, a przeciwdziedziną zbiór C. Istnieje funkcja
określona w następujący sposób:
. Funkcję taką nazywamy funkcją złożoną lub superpozycją funkcji f i g.
Złożenie funkcji f z g oznaczamy przez lub
.
Funkcję f nazywamy funkcją wewnętrzną, natomiast funkcję g nazywamy funkcją zewnętrzną.
Pojęcie funkcji najlepiej zrozumieć za pomocą grafu, który przedstawia poniższa animacja:

Animacja
Przykład
Oto przykłady funkcji złożonych:
1)
funkcja f(x)=3x jest tutaj funkcją wewnętrzną, natomiast funkcja sinus - zewnętrzną.
2)
funkcją wewnętrzną jest tutaj funkcja f(x)=sinx, a zewnętrzną funkcja kwadratowa.
3)
funkcja wewnętrzna to f(x)=logx, a zewnętrzna to g(u)=3u2+u-1.
Identyfikacja funkcji złożonej i rozkład na funkcję wewnętrzną i zewnętrzna ma duże znaczenie przy obliczaniu pochodnej funkcji.
Nie zawsze możemy też złożyć dwie funkcje. Zauważmy, że w trzecim przykładzie mamy określoną funkcję , ale nie możemy już dokonać złożenia
, z takiego powodu, że przeciwdziedzina funkcji g(zbiór liczb rzeczywistych) nie zawiera się w dziedzinie funkcji f (zbiór liczb rzeczywistych dodatnich).
Zadania z rozwiązaniami
Inne zagadnienia z tej lekcji
Funkcja odwrotna i tożsamościowa

Omówienie takich pojęć matematycznych jak funkcja odwrotna i funkcja tożsamościowa.
© medianauka.pl, 2009-05-21, ART-211