Zadanie - funkcja złożona
a)

b)

c)

Znaleźć złożenie tych funkcji:

a) Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami
Złożenie funkcji jest możliwe tylko w niektórych przypadkach, a mianowicie wówczas, gdy przeciwdziedzina funkcji wewnętrznej zawiera się w dziedzinie funkcji zewnętrznej. Oznaczmy dziedzinę funkcji przez D, a przeciwdziedzinę przez D-1.
Wyznaczamy dziedziny i przeciwdziedziny funkcji f i g

1) Złożenie funkcji f z g oznaczamy przez . Funkcja f(x) ma być funkcją wewnętrzną, funkcja g(x) - zewnętrzną. Sprawdzamy, czy przeciwdziedzina funkcji wewnętrznej Df-1 zawiera się (lub jest równa) w dziedzinie funkcji zewnętrznej czyli Dg.

Nie możemy zatem złożyć funkcji f z g.
2) Złożenie funkcji g z f oznaczamy przez . Funkcja g(x) ma być funkcją wewnętrzną, funkcja f(x) - zewnętrzną. Sprawdzamy, czy przeciwdziedzina funkcji wewnętrznej Dg-1 zawiera się (lub jest równa) w dziedzinie funkcji zewnętrznej czyli Df.

Możemy więc składać funkcję. Aby znaleźć złożenie funkcji g z f musimy za zmienną x funkcji f podstawić wartość funkcji g:
![(f\circ g)(x)=f[g(x)]=\cos{\sqrt{x}}](matematyka/wzory/zad307/11.gif)
Odpowiedź

b) Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami
Wyznaczamy dziedziny i przeciwdziedziny funkcji f i g

1) Złożenie funkcji f z g oznaczamy przez . Funkcja f(x) ma być funkcją wewnętrzną, funkcja g(x) - zewnętrzną. Sprawdzamy, czy przeciwdziedzina funkcji wewnętrznej Df-1 zawiera się (lub jest równa) w dziedzinie funkcji zewnętrznej czyli Dg.

Możemy więc składać funkcję. Aby znaleźć złożenie funkcji f z g musimy za zmienną x funkcji g podstawić wartość funkcji f:
![(g\circ f)(x)=g[f(x)]=(\sin{x})^2=\sin^2{x}](matematyka/wzory/zad306/10.gif)
2) Złożenie funkcji g z f oznaczamy przez . Funkcja g(x) ma być funkcją wewnętrzną, funkcja f(x) - zewnętrzną. Sprawdzamy, czy przeciwdziedzina funkcji wewnętrznej Dg-1 zawiera się (lub jest równa) w dziedzinie funkcji zewnętrznej czyli Df.

Możemy więc składać funkcję. Aby znaleźć złożenie funkcji g z f musimy za zmienną x funkcji f podstawić wartość funkcji g:
![(f\circ g)(x)=f[g(x)]=\sin{x^2}](matematyka/wzory/zad306/13.gif)
Odpowiedź

c) Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami
Wyznaczamy dziedziny i przeciwdziedziny funkcji f i g

1) Złożenie funkcji f z g oznaczamy przez . Funkcja f(x) ma być funkcją wewnętrzną, funkcja g(x) - zewnętrzną. Sprawdzamy, czy przeciwdziedzina funkcji wewnętrznej Df-1 zawiera się (lub jest równa) w dziedzinie funkcji zewnętrznej czyli Dg.

Nie możemy zatem złożyć funkcji f z g.
2) Złożenie funkcji g z f oznaczamy przez . Funkcja g(x) ma być funkcją wewnętrzną, funkcja f(x) - zewnętrzną. Sprawdzamy, czy przeciwdziedzina funkcji wewnętrznej Dg-1 zawiera się (lub jest równa) w dziedzinie funkcji zewnętrznej czyli Df.

Nie możemy zatem złożyć funkcji f z g.
Odpowiedź
© medianauka.pl, 2010-03-17, ZAD-705
Zadania podobne

Dane są funkcje:
a)

b)

c)

Znaleźć złożenie funkcji:

Pokaż rozwiązanie zadania