Zadanie - składanie funkcji
a)

b)

c)

Znaleźć złożenie funkcji:

a) Rozwiązanie szczegółowe
Złożenie funkcji nie zawsze jest możliwe. Aby to określić, trzeba mieć pewność, że przeciwdziedzina funkcji wewnętrznej zawiera się w dziedzinie funkcji zewnętrznej. Oznaczmy dziedzinę funkcji przez D, a przeciwdziedzinę przez D-1.
Wyznaczamy dziedziny i przeciwdziedziny funkcji f i g

1) Złożenie funkcji f z g oznaczamy przez . Funkcja f(x) ma być funkcją wewnętrzną, funkcja g(x) - zewnętrzną. Sprawdzamy, czy przeciwdziedzina funkcji wewnętrznej Df-1 zawiera się (lub jest równa) w dziedzinie funkcji zewnętrznej czyli Dg.

Możemy więc składać funkcję. Aby znaleźć złożenie funkcji f z g musimy za zmienną x funkcji g podstawić wartość funkcji f:
![(g\circ f)(x)=g[f(x)]=2(x^2)+1=3x^2+1](matematyka/wzory/zad303/11.gif)
2) Złożenie funkcji g z f oznaczamy przez . Funkcja g(x) ma być funkcją wewnętrzną, funkcja f(x) - zewnętrzną. Sprawdzamy, czy przeciwdziedzina funkcji wewnętrznej Dg-1 zawiera się (lub jest równa) w dziedzinie funkcji zewnętrznej czyli Df.

Możemy więc składać funkcję. Aby znaleźć złożenie funkcji g z f musimy za zmienną x funkcji f podstawić wartość funkcji g:
![(f\circ g)(x)=f[g(x)]=(3x+1)^2=9x^2+6x+1](matematyka/wzory/zad303/13.gif)
Odpowiedź

b) Rozwiązanie szczegółowe
Trzeba mieć najpierw pewność, że przeciwdziedzina funkcji wewnętrznej zawiera się w dziedzinie funkcji zewnętrznej. Oznaczmy dziedzinę funkcji przez D, a przeciwdziedzinę przez D-1.
Wyznaczamy dziedziny i przeciwdziedziny funkcji f i g

1) Złożenie funkcji f z g oznaczamy przez . Funkcja f(x) ma być funkcją wewnętrzną, funkcja g(x) - zewnętrzną. Sprawdzamy, czy przeciwdziedzina funkcji wewnętrznej Df-1 zawiera się (lub jest równa) w dziedzinie funkcji zewnętrznej czyli Dg.

Nie możemy więc składać funkcji.
2) Złożenie funkcji g z f oznaczamy przez . Funkcja g(x) ma być funkcją wewnętrzną, funkcja f(x) - zewnętrzną. Sprawdzamy, czy przeciwdziedzina funkcji wewnętrznej Dg-1 zawiera się (lub jest równa) w dziedzinie funkcji zewnętrznej czyli Df.

Możemy więc składać funkcję. Aby znaleźć złożenie funkcji g z f musimy za zmienną x funkcji f podstawić wartość funkcji g:
![(f\circ g)(x)=f[g(x)]=3logx+1](matematyka/wzory/zad304/12.gif)
Odpowiedź

c) Rozwiązanie szczegółowe
Złożenie funkcji czasem nie jest możliwe. Aby to określić, kiedy może mieć miejsce trzeba mieć pewność, że przeciwdziedzina funkcji wewnętrznej zawiera się w dziedzinie funkcji zewnętrznej. Oznaczmy dziedzinę funkcji przez D, a przeciwdziedzinę przez D-1.
Wyznaczamy dziedziny i przeciwdziedziny funkcji f i g

1) Złożenie funkcji f z g oznaczamy przez . Funkcja f(x) ma być funkcją wewnętrzną, funkcja g(x) - zewnętrzną. Sprawdzamy, czy przeciwdziedzina funkcji wewnętrznej Df-1 zawiera się (lub jest równa) w dziedzinie funkcji zewnętrznej czyli Dg.

Możemy więc składać funkcję. Aby znaleźć złożenie funkcji f z g musimy za zmienną x funkcji g podstawić wartość funkcji f:
![(g\circ f)(x)=g[f(x)]=\log{2x}](matematyka/wzory/zad305/8.gif)
2) Złożenie funkcji g z f oznaczamy przez . Funkcja g(x) ma być funkcją wewnętrzną, funkcja f(x) - zewnętrzną. Sprawdzamy, czy przeciwdziedzina funkcji wewnętrznej Dg-1 zawiera się (lub jest równa) w dziedzinie funkcji zewnętrznej czyli Df.

Nie możemy więc złożyć funkcji funkcji.
Odpowiedź

© medianauka.pl, 2010-03-16, ZAD-701
Zadania podobne

Dane są funkcje:
a)

b)

c)

Znaleźć złożenie tych funkcji:

Pokaż rozwiązanie zadania