Logo Serwisu Media Nauka

Funkcja parzysta i funkcja nieparzysta

Zajmiemy się w tym artykule własnością parzystości i nieparzystości dowolnej funkcji.

Funkcja parzysta

Definicja Definicja

Funkcję f nazywamy parzystą gdy dla każdej liczby x należącej do dziedziny tej funkcji liczba do niej przeciwna również należy do dziedziny tej funkcji i f(-x)=f(x).

Przykład Przykład

Funkcjami parzystymi są:

f(x)=\cos{x}, \quad bo \quad \cos x=\cos{(-x)}\\ f(x)=x^2, \quad bo \quad x^2=(-x)^2\\ f(x)=x^4, \quad bo \quad x^4=(-x)^4\\ f(x)=\frac{1}{x^2}, \quad bo \quad \frac{1}{x^2}=\frac{1}{(-x)^2}

Teoria Dla funkcji parzystej wykres przyjmuje charakterystyczną postać, a mianowicie jest on symetryczny względem osi OY (jest odbiciem lustrzanym względem tej osi).

funkcja parzysta

Funkcja nieparzysta

Definicja Definicja

Funkcję f nazywamy nieparzystą gdy dla każdej liczby x należącej do dziedziny tej funkcji liczba do niej przeciwna również należy do dziedziny tej funkcji i f(-x)=-f(x).

Przykład Przykład

Funkcjami nieparzystymi są:

f(x)=\sin{x}, \quad bo \quad \sin (-x)=-\sin{x}\\ f(x)=x^3, \quad bo \quad (-x)^3=-x^3\\ f(x)=\frac{1}{x^5}, \quad bo \quad \frac{1}{(-x)^5}=-\frac{1}{x^5}

Teoria Dla funkcji nieparzystej wykres przyjmuje charakterystyczną postać, a mianowicie jest on symetryczny względem początku układu współrzędnych.

funkcja nieparzysta

Przykład Przykład

Rozpatrzmy funkcję f(x)=2x+1.

Sprawdźmy, czy jest to funkcja parzysta, czy nieparzysta. W tym celu sprawdzamy jak się zachowuje funkcja dla argumentu równego -x.

1) Sprawdzamy, czy dana funkcja jest parzysta.
f(-x)=2(-x)+1=-2x+1 \neq f(x), a więc nie jest to funkcja parzysta.
2) Sprawdzamy, czy nasza funkcja jest nieparzysta.
Znamy już wartość f(-x), wystarczy obliczyć -f(x)=-(2x+1)=-2x-1 \neq f(-x). Zatem nasza funkcja nie jest też nieparzysta.

Teoria Jak wynika z prostego przykładu, który został zaprezentowany wyżej istnieją funkcje, które nie są ani parzyste ani nieparzyste.


© medianauka.pl, 2009-05-11, ART-204





Inne zagadnienia z tej lekcji


Zadania z rozwiązaniami

spis treści
Zbiór zadań związany
z niniejszym artykułem.


zadanie-ikonka Zadanie - parzystość funkcji
Sprawdzić,czy funkcja
a) f(x)=2x^2-5
b) f(x)=x^2-5x+4
jest parzysta.

zadanie-ikonka Zadanie - funkcja nieparzysta
Sprawdzić,czy funkcja
a) f(x)=\frac{x-5}{4}
b) f(x)=-5x^3
jest nieparzysta.




Polecamy koszyk



© Media Nauka 2008-2017 r.