Funkcja parzysta i funkcja nieparzysta
Zajmiemy się w tym artykule własnością parzystości i nieparzystości dowolnej funkcji.
Funkcja parzysta
Definicja
Funkcję f nazywamy parzystą gdy dla każdej liczby x należącej do dziedziny tej funkcji liczba do niej przeciwna również należy do dziedziny tej funkcji i .
Przykład
Funkcjami parzystymi są:
Dla funkcji parzystej wykres przyjmuje charakterystyczną postać, a mianowicie jest on symetryczny względem osi OY (jest odbiciem lustrzanym względem tej osi).

Funkcja nieparzysta
Definicja
Funkcję f nazywamy nieparzystą gdy dla każdej liczby x należącej do dziedziny tej funkcji liczba do niej przeciwna również należy do dziedziny tej funkcji i .
Przykład
Funkcjami nieparzystymi są:
Dla funkcji nieparzystej wykres przyjmuje charakterystyczną postać, a mianowicie jest on symetryczny względem początku układu współrzędnych.

Przykład
Rozpatrzmy funkcję .
Sprawdźmy, czy jest to funkcja parzysta, czy nieparzysta. W tym celu sprawdzamy jak się zachowuje funkcja dla argumentu równego -x.
1) Sprawdzamy, czy dana funkcja jest parzysta.
, a więc nie jest to funkcja parzysta.
2) Sprawdzamy, czy nasza funkcja jest nieparzysta.
Znamy już wartość , wystarczy obliczyć
. Zatem nasza funkcja nie jest też nieparzysta.
Jak wynika z prostego przykładu, który został zaprezentowany wyżej istnieją funkcje, które nie są ani parzyste ani nieparzyste.
Zadania z rozwiązaniami
Inne zagadnienia z tej lekcji
Miejsce zerowe funkcji

Miejsce zerowe funkcji jest to taka wartość argumentu, dla której wartość funkcji jest równa zeru.
Monotoniczność funkcji

Omówienie na przykładach pojęć takich jak: monotoniczność funkcji, funkcja rosnąca, malejąca, stała i inne
© medianauka.pl, 2009-05-11, ART-204