Zadanie - parzystość funkcji
Treść zadania:
Sprawdzić, czy funkcja
a) \(f(x)=2x^2-5\)
b) \(f(x)=x^2-5x+4\)
jest parzysta.
Rozwiązanie części a)
Funkcja jest parzysta, jeśli spełniony jest warunek:
\(f(x)=f(-x)\)
Obliczamy zatem \(f(-x)\), czyli za argument \(x\) podstawiamy do naszej funkcji wartość \(-x\):
\(f(x)=2x^2-5\)
\(f(-x)=2(-x)^2-5=2x^2-5=f(x)\)
Wykazaliśmy, że \(f(-x)=f(x)\), zatem funkcja \(f(x)\) jest parzysta.
Rozwiązanie części b)
Obliczamy zatem \(f(-x)\) dla drugiej funkcji, czyli za argument \(x\) podstawiamy znów \(-x\):
\(f(x)=x^2-5x+4\)
\(f(-x)=(-x)^2-5(-x)+4=x^2+5x+4\neq f(x)\)
Wykazaliśmy, że \(f(-x)≠ f(x)\), więc nasza funkcja \(f(x)\) nie jest parzysta.
© medianauka.pl, 2010-03-20, ZAD-714
Zbiór zadań maturalnych z ubiegłych lat na poziomie podstawowym i rozszerzonym oraz centrum dowodzenia dla maturzystów.
Zbiór zadań z matematyki wraz z pełnymi rozwiązaniami. W naszej bazie zgromadziliśmy ponad tysiąc zadań.
Zadania podobne
Zadanie nr 1.
Sprawdzić, czy funkcja
a) \(f(x)=\frac{x-5}{4}\)
b) \(f(x)=-5x^3\)
jest nieparzysta.