Zadanie - funkcja nieparzysta

Rozwiązanie części a)

Funkcja jest nieparzysta, jeśli spełniony jest warunek:

Obliczamy zatem \(f(-x)\), czyli za argument \(x\) podstawiamy \(-x\):

\(f(x)=\frac{x-5}{4}\)

\(f(-x)=\frac{-x-5}{4}\)

Obliczamy zatem \(-f(x)\):

\(-f(x)=-\frac{x-5}{4}=\frac{-x+5}{4}\)

Wykazaliśmy, że \(f(-x)\neq -f(x)\). Funkcja \(f(x)\) nie jest nieparzysta.

Rozwiązanie części b)

Funkcja jest nieparzysta, jeśli spełniony jest warunek:

Obliczamy zatem \(f(-x)\), czyli za argument \(x\) podstawiamy \(-x\):

\(f(x)=-5x^3\)

\(f(-x)=-5(-x)^3=5x^3\)

Obliczamy wartość \(-f(x)\):

\(-f(x)=-(-5x^3)=5x^3\)

Wykazaliśmy, że \(f(-x)=-f(x)\). Funkcja \(f(x)\) jest nieparzysta.

© medianauka.pl, 2010-03-20, ZAD-716

Zadania podobne

Sprawdzić, czy funkcja

a) \(f(x)=2x^2-5\)

b) \(f(x)=x^2-5x+4\)

jest parzysta.