Okres funkcji

Definicja

Funkcję nazywamy okresową gdy istnieje tak liczba T różna od zera, że dla każdej liczby x z dziedziny funkcji liczba x+T należy do tej dziedziny oraz

Liczba T to okres funkcji.

Poniższy rysunek ilustruje funkcję okresową.

Dla argumentu x, x+T, x+2T i tak dalej wartości funkcji zilustrowanej na powyższym rysunku są takie same, T jest zatem okresem tej funkcji. Zauważmy jednak, że każda wielokrotność T jest również okresem funkcji. Z tego powodu za okres podstawowy funkcji przyjmuje się najmniejszy dodatni z okresów funkcji.

Najczęściej wykorzystywane funkcje okresowe, to funkcje trygonometryczne. Dla przykładu okresem funkcji jest liczba .

© medianauka.pl, 2009-05-07, ART-203

Inne zagadnienia z tej lekcji

Miejsce zerowe funkcji

Monotoniczność funkcji

Okres funkcji

Funkcja parzysta i nieparzysta

Ekstremum funkcji

Funkcja różnowartościowa

Test wiedzy

Zadania z rozwiązaniami

Zadanie - okres podstawowy funkcji trygonometrycznej
Znaleźć okres podstawowy funkcji
a)y=sin2x
b) y=sinπx

Zadanie - okres podstawowy funkcji trygonometrycznej
Znaleźć okres podstawowy funkcji y=cos4x

Zadanie - okres funkcji trygonometrycznej
Znaleźć okres podstawowy funkcji y=tg4x

Zadanie - okres podstawowy
Znaleźć okres podstawowy funkcji: .

Zadanie - okres funkcji
Znaleźć okres podstawowy funkcji:
a)
b)

Zadanie - okres funkcji
Znaleźć okres podstawowy funkcji:

Zadanie - okres funkcji, znajdowanie okresu funkcji
Znaleźć okres podstawowy funkcji: .