Funkcja okresowa

Definicja Definicja

Funkcję nazywamy okresową, gdy istnieje tak liczba T różna od zera, że dla każdej liczby x z dziedziny funkcji liczba x+T należy do tej dziedziny oraz f(x)=f(x+T)

Liczba T to okres funkcji.

Poniższy rysunek ilustruje przykładową funkcję okresową. Okresowość funkcji najlepiej widać na jej wykresie.

funkcja okresowa

Dla argumentu x, x+T, x+2T i tak dalej wartości funkcji zilustrowanej na powyższym rysunku są takie same, T jest zatem okresem tej funkcji. Zauważmy jednak, że każda wielokrotność T jest również okresem funkcji. Z tego powodu za okres podstawowy funkcji przyjmuje się najmniejszy dodatni z okresów funkcji.

Przykłady funkcji okresowych

Najczęściej wykorzystywane funkcje okresowe, to funkcje trygonometryczne: y=sinx, y=cosx, y=tgx, y=ctgx. Dla przykładu okresem funkcji y=\sin{x} jest liczba \pi.

Co ciekawe, funkcja stała, na przykład y=2, równiez jest funkcją okresową. Nie posiada ona jednak okresu podstawowego.

Innym przykładem funkcji okresowej jest funkcja y=x-|x|.



© medianauka.pl, 2009-05-07, ART-203


Zadania z rozwiązaniami

spis treści
Zadania związane z tematem:
Funkcja okresowa

zadanie-ikonka Zadanie - okres podstawowy funkcji trygonometrycznej
Znaleźć okres podstawowy funkcji
a)y=sin2x
b) y=sinπx

Pokaż rozwiązanie zadania

zadanie-ikonka Zadanie - okres podstawowy funkcji trygonometrycznej
Znaleźć okres podstawowy funkcji y=cos4x

Pokaż rozwiązanie zadania

zadanie-ikonka Zadanie - okres funkcji trygonometrycznej
Znaleźć okres podstawowy funkcji y=tg4x

Pokaż rozwiązanie zadania

zadanie-ikonka Zadanie - okres podstawowy
Znaleźć okres podstawowy funkcji: y=\frac{1}{2}tg{(\frac{\pi}{2}x)}.

Pokaż rozwiązanie zadania

zadanie-ikonka Zadanie - okres funkcji
Znaleźć okres podstawowy funkcji:
a) y=3ctg{\frac{x}{\pi}}
b) y=2\cos{(x+\frac{\pi}{7})}

Pokaż rozwiązanie zadania

zadanie-ikonka Zadanie - okres funkcji
Znaleźć okres podstawowy funkcji: y=\cos2x+2\sin^2x

Pokaż rozwiązanie zadania

zadanie-ikonka Zadanie - okres funkcji, znajdowanie okresu funkcji
Znaleźć okres podstawowy funkcji: y=\cos^4x-\sin^4x.

Pokaż rozwiązanie zadania



Inne zagadnienia z tej lekcji

Miejsce zerowe funkcjiMiejsce zerowe funkcji
Miejsce zerowe funkcji jest to taka wartość argumentu, dla której wartość funkcji jest równa zeru.
Monotoniczność funkcjiMonotoniczność funkcji
Omówienie na przykładach pojęć takich jak: monotoniczność funkcji, funkcja rosnąca, malejąca, stała i inne
Funkcja parzysta i nieparzystaFunkcja parzysta i nieparzysta
Omówienie własności parzystości i nieparzystości funkcji.
Ekstremum funkcjiEkstremum funkcji
Ekstremum funkcji nazywamy minimum funkcji lub maksimum funkcji.
Funkcja różnowartościowaFunkcja różnowartościowa
Co to jest funkcja różnowartościowa?



Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.
© Media Nauka 2008-2018 r.