Funkcja okresowa
Definicja
Funkcję nazywamy okresową, gdy istnieje tak liczba T różna od zera, że dla każdej liczby x z dziedziny funkcji liczba x+T należy do tej dziedziny oraz
Liczba T to okres funkcji.
Poniższy rysunek ilustruje przykładową funkcję okresową. Okresowość funkcji najlepiej widać na jej wykresie.

Dla argumentu x, x+T, x+2T i tak dalej wartości funkcji zilustrowanej na powyższym rysunku są takie same, T jest zatem okresem tej funkcji. Zauważmy jednak, że każda wielokrotność T jest również okresem funkcji. Z tego powodu za okres podstawowy funkcji przyjmuje się najmniejszy dodatni z okresów funkcji.
Przykłady funkcji okresowych
Najczęściej wykorzystywane funkcje okresowe, to funkcje trygonometryczne: y=sinx, y=cosx, y=tgx, y=ctgx. Dla przykładu okresem funkcji jest liczba
.
Co ciekawe, funkcja stała, na przykład y=2, równiez jest funkcją okresową. Nie posiada ona jednak okresu podstawowego.
Innym przykładem funkcji okresowej jest funkcja y=x-|x|.
© medianauka.pl, 2009-05-07, ART-203
Zadania z rozwiązaniami

Zadania związane z tematem:
Funkcja okresowa
Zadanie - okres podstawowy funkcji trygonometrycznej
Znaleźć okres podstawowy funkcji
a)y=sin2x
b) y=sinπx
Zadanie - okres podstawowy funkcji trygonometrycznej
Znaleźć okres podstawowy funkcji y=cos4x
Zadanie - okres funkcji trygonometrycznej
Znaleźć okres podstawowy funkcji y=tg4x
Zadanie - okres podstawowy
Znaleźć okres podstawowy funkcji: .
Zadanie - okres funkcji
Znaleźć okres podstawowy funkcji:
a)
b)
Zadanie - okres funkcji
Znaleźć okres podstawowy funkcji:
Zadanie - okres funkcji, znajdowanie okresu funkcji
Znaleźć okres podstawowy funkcji: .
Inne zagadnienia z tej lekcji

Miejsce zerowe funkcji jest to taka wartość argumentu, dla której wartość funkcji jest równa zeru.

Omówienie na przykładach pojęć takich jak: monotoniczność funkcji, funkcja rosnąca, malejąca, stała i inne

Omówienie własności parzystości i nieparzystości funkcji.

Ekstremum funkcji nazywamy minimum funkcji lub maksimum funkcji.

Co to jest funkcja różnowartościowa?

Sprawdź swoje umiejętności z materiału zawartego w tej lekcji.