Funkcja okresowa
Co to jest funkcja okresowa?
Liczba T to okres funkcji.
Poniższy rysunek ilustruje przykładową funkcję okresową. Okresowość funkcji najlepiej widać na jej wykresie.
Okres podstawowy
Dla argumentu \(x, x+T, x+2T\) i tak dalej, wartości funkcji zilustrowanej na powyższym rysunku są takie same, \(T\) jest zatem okresem tej funkcji. Zauważmy jednak, że każda całkowita wielokrotność okresu, to jest \(nT\) dla \(n\in \mathbb{Z}\) jest również okresem funkcji. Z tego powodu za okres podstawowy funkcji przyjmuje się najmniejszy dodatni z okresów funkcji.
Przykłady funkcji okresowych
Najczęściej wykorzystywane funkcje okresowe to funkcje trygonometryczne:
- \(y=\sin{x}\),
- \(y=\cos{x}\),
- \(y=tg{x}\),
- \( y=ctg{x}\).
Dla przykładu okresem funkcji \(y=\sin{x}\) jest liczba \(2\pi\).
Co ciekawe, funkcja stała, na przykład \(y=2\), również jest funkcją okresową. Nie posiada ona jednak okresu podstawowego.
Innym przykładem funkcji okresowej jest funkcja \(y=|\sin{x}|\). Okres podstawowy to \(pi\).
Ćwiczenia
Zwiększ populację dziobaków, rozwiązując krótkie zadania i ćwiczenia związane z tą lekcją.
1
2
3
4
Nie jesteś zalogowany.
Z jajka nic się nie wykluje, a Twoja populacja dziobaków nie przetrwa po opuszczeniu strony... Zaloguj się
Aby otworzyć złote jaja, musisz posiadać Plan Premium.
Zadania z rozwiązaniami
Zadanie nr 1.
Znaleźć okres podstawowy funkcji
a) \(y=\sin{2x}\)
b) \(y= \sin{\pi x}\)
Zadanie nr 4.
Znaleźć okres podstawowy funkcji: \(y=\frac{1}{2}tg{(\frac{\pi}{2}x)}\).
Zadanie nr 5.
Znaleźć okres podstawowy funkcji:
a) \(y=3ctg{\frac{x}{\pi}}\)
b) \(y=2\cos{(x+\frac{\pi}{7})}\)
Powiązane materiały
Miejsce zerowe funkcji
Monotoniczność funkcji
Parzystość funkcji
Ekstremum funkcji
Funkcja różnowartościowa
Własności funkcji© medianauka.pl, 2009-05-07, A-203/232
Data aktualizacji artykułu: 2026-01-31
