Funkcja okresowa

Definicja

Funkcję nazywamy okresową, gdy istnieje tak liczba T różna od zera, że dla każdej liczby x z dziedziny funkcji liczba x+T należy do tej dziedziny oraz

Liczba T to okres funkcji.

Poniższy rysunek ilustruje przykładową funkcję okresową. Okresowość funkcji najlepiej widać na jej wykresie.

Dla argumentu x, x+T, x+2T i tak dalej wartości funkcji zilustrowanej na powyższym rysunku są takie same, T jest zatem okresem tej funkcji. Zauważmy jednak, że każda wielokrotność T jest również okresem funkcji. Z tego powodu za okres podstawowy funkcji przyjmuje się najmniejszy dodatni z okresów funkcji.

Przykłady funkcji okresowych

Najczęściej wykorzystywane funkcje okresowe, to funkcje trygonometryczne: y=sinx, y=cosx, y=tgx, y=ctgx. Dla przykładu okresem funkcji $y=\sin{x}$ jest liczba $\pi$ .

Co ciekawe, funkcja stała, na przykład y=2, równiez jest funkcją okresową. Nie posiada ona jednak okresu podstawowego.

Innym przykładem funkcji okresowej jest funkcja y=x-|x|.

Zadania z rozwiązaniami

Zadania związane z tematem:
Funkcja okresowa

Zadanie - okres podstawowy funkcji trygonometrycznej
Znaleźć okres podstawowy funkcji
a)y=sin2x
b) y=sinπx

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - okres podstawowy funkcji trygonometrycznej
Znaleźć okres podstawowy funkcji y=cos4x

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - okres funkcji trygonometrycznej
Znaleźć okres podstawowy funkcji y=tg4x

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - okres podstawowy
Znaleźć okres podstawowy funkcji: $y=\frac{1}{2}tg{(\frac{\pi}{2}x)}$ .

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - okres funkcji
Znaleźć okres podstawowy funkcji:
a) $y=3ctg{\frac{x}{\pi}}$
b) $y=2\cos{(x+\frac{\pi}{7})}$

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - okres funkcji
Znaleźć okres podstawowy funkcji: $y=\cos2x+2\sin^2x$

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - okres funkcji, znajdowanie okresu funkcji
Znaleźć okres podstawowy funkcji: $y=\cos^4x-\sin^4x$ .

Pokaż rozwiązanie zadania

Inne zagadnienia z tej lekcji

Miejsce zerowe funkcji
Miejsce zerowe funkcji jest to taka wartość argumentu, dla której wartość funkcji jest równa zeru.

Monotoniczność funkcji
Omówienie na przykładach pojęć takich jak: monotoniczność funkcji, funkcja rosnąca, malejąca, stała i inne

Funkcja parzysta i nieparzysta
Omówienie własności parzystości i nieparzystości funkcji.

Ekstremum funkcji
Ekstremum funkcji nazywamy minimum funkcji lub maksimum funkcji.

Funkcja różnowartościowa
Co to jest funkcja różnowartościowa?

Test wiedzy