Funkcja okresowa

Definicja

Funkcję nazywamy okresową, gdy istnieje tak liczba T różna od zera, że dla każdej liczby x z dziedziny funkcji liczba x+T należy do tej dziedziny oraz

Liczba T to okres funkcji.

Poniższy rysunek ilustruje przykładową funkcję okresową. Okresowość funkcji najlepiej widać na jej wykresie.

funkcja okresowa

Dla argumentu x, x+T, x+2T i tak dalej wartości funkcji zilustrowanej na powyższym rysunku są takie same, T jest zatem okresem tej funkcji. Zauważmy jednak, że każda wielokrotność T jest również okresem funkcji. Z tego powodu za okres podstawowy funkcji przyjmuje się najmniejszy dodatni z okresów funkcji.

Przykłady funkcji okresowych

Najczęściej wykorzystywane funkcje okresowe, to funkcje trygonometryczne: y=sinx, y=cosx, y=tgx, y=ctgx. Dla przykładu okresem funkcji $y=\sin{x}$ jest liczba $\pi$ .

Co ciekawe, funkcja stała, na przykład y=2, równiez jest funkcją okresową. Nie posiada ona jednak okresu podstawowego.

Innym przykładem funkcji okresowej jest funkcja y=x-|x|.

Zadania z rozwiązaniami

Zadanie nr 1.

Znaleźć okres podstawowy funkcji
a)y=sin2x
b) y=sinπx

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 2.

Znaleźć okres podstawowy funkcji y=cos4x

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 3.

Znaleźć okres podstawowy funkcji y=tg4x

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 4.

Znaleźć okres podstawowy funkcji: $y=\frac{1}{2}tg{(\frac{\pi}{2}x)}$ .

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 5.

Znaleźć okres podstawowy funkcji:
a) $y=3ctg{\frac{x}{\pi}}$
b) $y=2\cos{(x+\frac{\pi}{7})}$

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 6.

Znaleźć okres podstawowy funkcji: $y=\cos2x+2\sin^2x$

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 7.

Znaleźć okres podstawowy funkcji: $y=\cos^4x-\sin^4x$ .

Pokaż rozwiązanie zadania.

Inne zagadnienia z tej lekcji

Miejsce zerowe funkcji

Miejsce zerowe funkcji

Miejsce zerowe funkcji jest to taka wartość argumentu, dla której wartość funkcji jest równa zeru.

Monotoniczność funkcji

Monotoniczność funkcji

Omówienie na przykładach pojęć takich jak: monotoniczność funkcji, funkcja rosnąca, malejąca, stała i inne

Funkcja parzysta i nieparzysta

Funkcja parzysta i nieparzysta

Omówienie własności parzystości i nieparzystości funkcji.

Ekstremum funkcji

Ekstremum funkcji

Ekstremum funkcji nazywamy minimum funkcji lub maksimum funkcji.

Funkcja różnowartościowa

Funkcja różnowartościowa

Co to jest funkcja różnowartościowa?

Test wiedzy

Sprawdź swoje umiejętności z materiału zawartego w tej lekcji.

© medianauka.pl, 2009-05-07, ART-203

Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.

©® Media Nauka 2008-2023 r.