Zadanie - okres podstawowy funkcji trygonometrycznej


Znaleźć okres podstawowy funkcji y=cos4x

ksiązki Rozwiązanie zadania uproszczone

f(x)=\cos{4x}\\ f(x+T)=\cos{[4(x+T)]}=\cos{(4x+4T)}\\ u=4x\\ f(u)=\cos{(u+4T)}\\ 4T=2\pi/:4\\ T=\frac{\pi}{2}

ksiązki Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Funkcję nazywamy okresową gdy istnieje tak liczba T różna od zera, że dla każdej liczby x z dziedziny funkcji liczba x+T należy do tej dziedziny oraz

f(x)=f(x+T)

Obliczamy zatem f(x+T), czyli za argument x podstawiamy x+T:

f(x)=\cos{4x}\\ f(x+T)=\cos{[4(x+T)]}=\cos{(4x+4T)}

Znamy jedynie na okres podstawowy funkcji y=cosx, który wynosi 2\pi, więc musimy zastosować podstawienie:

u=4x\\ f(u)=\cos{(u+4T)}

Ponieważ okresem podstawowym funkcji y=cosx jest 2\pi, co oznacza, że \cos{x}=\cos{(x+2\pi)}, to porównując z funkcją f(u) możemy napisać, że:

4T=2\pi/:4\\ T=\frac{\pi}{2}

ksiązki Odpowiedź

Liczba \frac{\pi}{2} jest okresem podstawowe funkcji y=cos4x.

© medianauka.pl, 2010-03-20, ZAD-720

Zadania podobne

kulkaZadanie - okres funkcji, znajdowanie okresu funkcji
Znaleźć okres podstawowy funkcji: y=\cos^4x-\sin^4x.

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie maturalne nr 2, matura 2021 (poziom rozszerzony)

Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji f określonej dla każdej liczby
rzeczywistej x.

Zadaniw 2, matura z matematyki 2021

Jeden spośród podanych poniżej wzorów jest wzorem tej funkcji. Wskaż wzór funkcji f.

A. f(x)=(cosx + 1)/(|cos|x| + 1)

B. f(x)=(sinx + 1)/(|sin|x| + 1)

C. f(x)=(cosx - 2)/(|cos|x| -2)

D. f(x)=(sinx - 2)/(|sin|x| - 2)



Pokaż rozwiązanie zadania




Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.
©® Media Nauka 2008-2023 r.