Zadanie - okres podstawowy funkcji trygonometrycznej
Znaleźć okres podstawowy funkcji y=cos4x
Rozwiązanie zadania uproszczone
![f(x)=\cos{4x}\\ f(x+T)=\cos{[4(x+T)]}=\cos{(4x+4T)}\\ u=4x\\ f(u)=\cos{(u+4T)}\\ 4T=2\pi/:4\\ T=\frac{\pi}{2}](matematyka/wzory/zad322/1.gif)
Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami
Funkcję nazywamy okresową gdy istnieje tak liczba T różna od zera, że dla każdej liczby x z dziedziny funkcji liczba x+T należy do tej dziedziny oraz
Obliczamy zatem f(x+T), czyli za argument x podstawiamy x+T:
Znamy jedynie na okres podstawowy funkcji y=cosx, który wynosi
, więc musimy zastosować podstawienie:
Ponieważ okresem podstawowym funkcji y=cosx jest
, co oznacza, że
, to porównując z funkcją f(u) możemy napisać, że:
Odpowiedź
Liczba

jest okresem podstawowe funkcji
y=cos4x.
© medianauka.pl, 2010-03-20, ZAD-720
Zadania podobne
Zadanie - okres funkcji, znajdowanie okresu funkcji
Znaleźć okres podstawowy funkcji:
.
Pokaż rozwiązanie zadania
Zadanie maturalne nr 2, matura 2021 (poziom rozszerzony)
Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji f określonej dla każdej liczby
rzeczywistej x.

Jeden spośród podanych poniżej wzorów jest wzorem tej funkcji. Wskaż wzór funkcji f.
A. f(x)=(cosx + 1)/(|cos|x| + 1)
B. f(x)=(sinx + 1)/(|sin|x| + 1)
C. f(x)=(cosx - 2)/(|cos|x| -2)
D. f(x)=(sinx - 2)/(|sin|x| - 2)
Pokaż rozwiązanie zadania
Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz
wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.
©® Media Nauka 2008-2023 r.
Drogi Internauto! Aby móc dostarczać coraz lepsze materiały i usługi potrzebujemy Twojej zgody na zapisywanie w pamięci Twojego urządzenia plików cookies oraz na dopasowanie treści marketingowych do Twojego zachowania. Dzięki temu możemy utrzymywać nasze usługi.
Używamy cookies w celach funkcjonalnych oraz w celu tworzenia anonimowych statystyk. Ddbamy o Twoją prywatność.
Aby udzielić nam zgody na profilowanie i remarketing musisz mieć ukończone 16 lat. Brak zgody nie ograniczy w żaden sposób treści naszego serwisu. Udzieloną nam zgodę w każdej chwili możesz wycofać w Polityce prywatności lub przez wyczyszczenie historii przeglądarki.
Brak zgody oznacza wyłączenie profilowania, remarketingu i dostosowywania treści. Reklamy nadal będą się wyświetlać ale w sposób przypadkowy. Nadal będziemy używać zanonimizowanych danych do tworzenia statystyk serwisu. Dalsze korzystanie ze strony oznacza, że zgadzasz się na takie użycie danych.
Zapoznaj się z naszą Polityką Prywatności.
BRAK ZGODY ZGODA