Zadanie - okres podstawowy funkcji trygonometrycznej
Treść zadania:
Znaleźć okres podstawowy funkcji \(y=\cos{4x}\).
Rozwiązanie zadania
Funkcję nazywamy okresową gdy istnieje tak liczba \(T\) różna od zera, że dla każdej liczby \(x\) z dziedziny funkcji liczba \(x+T\) należy do tej dziedziny oraz
\(f(x)=f(x+T)\)Obliczamy zatem \(f(x+T)\), czyli za argument \(x\) podstawiamy \(x+T\):
\(f(x)=\cos{4x}\)
\(f(x+T)=\cos{[4(x+T)]}=\cos{(4x+4T)}\)
Znamy jedynie na okres podstawowy funkcji \(y=\cos{x}\), który wynosi \(2\pi\), więc musimy zastosować podstawienie:
\(u=4x\)
\(f(u)=\cos{(u+4T)}\)
Ponieważ okresem podstawowym funkcji \(y=\cos{x}\) jest \(2\pi\), co oznacza, że \(\cos{x}=\cos{(x+2\pi)}\), to porównując z funkcją \(f(u)\) możemy napisać, że:
\(4T=2\pi/:4\)
\(T=\frac{\pi}{2}\)
Odpowiedź
Liczba \(\frac{\pi}{2}\) jest okresem podstawowe funkcji \(y=\cos{4x}\).© medianauka.pl, 2010-03-20, ZAD-720
Zadania podobne
Zadanie nr 1.
Znaleźć okres podstawowy funkcji
a) \(y=\sin{2x}\)
b) \(y= \sin{\pi x}\)
Zadanie nr 3.
Znaleźć okres podstawowy funkcji: \(y=\frac{1}{2}tg{(\frac{\pi}{2}x)}\).
Zadanie nr 4.
Znaleźć okres podstawowy funkcji:
a) \(y=3ctg{\frac{x}{\pi}}\)
b) \(y=2\cos{(x+\frac{\pi}{7})}\)
