Nauka » Matematyka » Funkcja okresowa Wykres funkcji cosinus

Zadanie - okres podstawowy funkcji trygonometrycznej

Znaleźć okres podstawowy funkcji y=cos4x

Rozwiązanie zadania uproszczone

$f(x)=\cos{4x}\\ f(x+T)=\cos{[4(x+T)]}=\cos{(4x+4T)}\\ u=4x\\ f(u)=\cos{(u+4T)}\\ 4T=2\pi/:4\\ T=\frac{\pi}{2}$

Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Funkcję nazywamy okresową gdy istnieje tak liczba T różna od zera, że dla każdej liczby x z dziedziny funkcji liczba x+T należy do tej dziedziny oraz

Obliczamy zatem f(x+T), czyli za argument x podstawiamy x+T:

$f(x)=\cos{4x}\\ f(x+T)=\cos{[4(x+T)]}=\cos{(4x+4T)}$

Znamy jedynie na okres podstawowy funkcji y=cosx, który wynosi $2\pi$ , więc musimy zastosować podstawienie:

$u=4x\\ f(u)=\cos{(u+4T)}$

Ponieważ okresem podstawowym funkcji y=cosx jest $2\pi$ , co oznacza, że $\cos{x}=\cos{(x+2\pi)}$ , to porównując z funkcją f(u) możemy napisać, że:

$4T=2\pi/:4\\ T=\frac{\pi}{2}$

Odpowiedź

Liczba $\frac{\pi}{2}$ jest okresem podstawowe funkcji y=cos4x.

Zadania podobne

Zadanie - okres funkcji, znajdowanie okresu funkcji
Znaleźć okres podstawowy funkcji: $y=\cos^4x-\sin^4x$ .

Pokaż rozwiązanie zadania