Wykres funkcji cosinus

Wykresem funkcji cosinus jest cosinusoida. Aby sporządzić cosinusoidę w układzie kartezjańskim skorzystamy z następujących własności funkcji cosinus.

Rozpatrujemy tutaj funkcję cosinus jako funkcję zmiennej rzeczywistej.
Okresem podstawowym funkcji cosinus jest $T=2\pi$ , tzn. że funkcja przypiera w odstępie co T te same wartości: $\cos(x+2\pi)=\cos{x}$ .
Maksymalna wartość funkcji cosinus to 1, minimalna to -1.
Wartości funkcji cosinus pamiętamy z tabeli:

Kąt 0 $\frac{\pi}{6}$ $\frac{\pi}{4}$ $\frac{\pi}{3}$ $\frac{\pi}{2}$

$\sin{\alpha}$ 0 $\frac{1}{2}4$ $\frac{\sqrt{2}}{2}$ $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 1

$\cos{\alpha}$ 1 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ $\frac{\sqrt{2}}{2}$ $\frac{1}{2}4$ 0

Skorzystamy też ze wzorów redukcyjnych aby wyznaczyć wartości funkcji większe od tych zawartych w powyższej tabeli:
$\cos{(\frac{\pi}{2}+x)}=-\sin{x}\\ \cos{(\pi+x)}=-\cos{x}$

Sporządzamy wykres funkcji:

Własności funkcji y=cosx

Dziedziną funkcji y=cosx jest zbiór liczb rzeczywistych.
Przeciwdziedziną funkcji y=cosx jest przedział <-1;1>.
Okresem podstawowym funkcji jest 2π.
Jest to funkcja parzysta.
miejsca zerowe funkcji: $x_o=\frac{\pi}{2}+k\pi,\ k\in C$ .

Wykres Wykres funkcji

Poniższa symulacja pozwala obserwować zachowanie się wykresu funkcji y=acos(bx+c) w zależności od wartości współczynników a,b,c.

Funkcja w postaci y = Acos(bx+φ), czyli y = cos(x)

A 1

b 1

φ 0

Zadania z rozwiązaniami

Zadania związane z tematem:
Wykres funkcji cosinus

Zadanie - okres podstawowy funkcji trygonometrycznej
Znaleźć okres podstawowy funkcji y=cos4x

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - okres funkcji, znajdowanie okresu funkcji
Znaleźć okres podstawowy funkcji: $y=\cos^4x-\sin^4x$ .

Pokaż rozwiązanie zadania

Inne zagadnienia z tej lekcji

Funkcje trygonometryczne sinus cosinus tangens
Definicja funkcji trygonometrycznych kąta ostrego: sinus, cosinus, tangens, cotangens, secans, cosecans.

Sinus cosinus tangens cotangens 0 30 45 60 90 stopni
Poniższa tabela przedstawia wartości funkcji trygonometrycznych dla często używanych miar kątów.

Nauka wartości funkcji trygonometrycznych
Nauka wartości podstawowych funkcji trygonometrycznych on-line za pomocą darmowej aplikacji

Wykres funkcji sinus
Wykresem funkcji sinus jest krzywa, którą nazywamy sinusoidą.

Wykres funkcji tangens
Wykresem funkcji tangens jest tangensoida.

Wykres funkcji cotangens
Wykresem funkcji cotangens jest cotangensoida.

Wzory trygonometryczne, tożsamości trygonometryczne
Podstawowe wzory trygonometryczne (tożsamości trygonometryczne) oraz przykłady ich stosowania.

Wzory redukcyjne
Wzory redukcyjne z omówieniem sposobu ich wyznaczania za pomocą koła trygonometrycznego.

Twierdzenie sinusów, cosinusów i tangensów
Omówienie twierdzenia sinusów, cosinusów i tangensów wraz z przykładami ich zastosowania w rozwiązywaniu trójkątów

Równania trygonometryczne
Równanie trygonometryczne jest to równanie, w którym niewiadome występują wyłącznie pod znakami funkcji trygonometrycznych.

Rozwiązywanie równań trygonometrycznych
Rozwiązywanie równań trygonometrycznych metodą podstawiania, z wykorzystaniem tożsamości trygonometrycznych, metody równań równoważnych i analizy starożytnych

Nierówności trygonometryczne
Nierówność trygonometryczna jest to nierówność, w której niewiadoma występuje pod znakiem funkcji trygonometrycznej.

Kąt	0	$\frac{\pi}{6}$	$\frac{\pi}{4}$	$\frac{\pi}{3}$	$\frac{\pi}{2}$
$\sin{\alpha}$	0	$\frac{1}{2}4$	$\frac{\sqrt{2}}{2}$	$\frac{\sqrt{3}}{2}$	1
$\cos{\alpha}$	1	$\frac{\sqrt{3}}{2}$	$\frac{\sqrt{2}}{2}$	$\frac{1}{2}4$	0