Wykres funkcji cosinus

Wykresem funkcji cosinus jest cosinusoida. Aby sporządzić cosinusoidę w układzie kartezjańskim skorzystamy z następujących własności funkcji cosinus.

Rozpatrujemy tutaj funkcję cosinus jako funkcję zmiennej rzeczywistej.
Okresem podstawowym funkcji cosinus jest $T=2\pi$ , tzn. że funkcja przypiera w odstępie co T te same wartości: $\cos(x+2\pi)=\cos{x}$ .
Maksymalna wartość funkcji cosinus to 1, minimalna to -1.
Wartości funkcji cosinus pamiętamy z tabeli:

Kąt 0 $\frac{\pi}{6}$ $\frac{\pi}{4}$ $\frac{\pi}{3}$ $\frac{\pi}{2}$

$\sin{\alpha}$ 0 $\frac{1}{2}4$ $\frac{\sqrt{2}}{2}$ $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 1

$\cos{\alpha}$ 1 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ $\frac{\sqrt{2}}{2}$ $\frac{1}{2}4$ 0

Skorzystamy też ze wzorów redukcyjnych aby wyznaczyć wartości funkcji większe od tych zawartych w powyższej tabeli:
$\cos{(\frac{\pi}{2}+x)}=-\sin{x}\\ \cos{(\pi+x)}=-\cos{x}$

Sporządzamy wykres funkcji:

Własności funkcji y=cosx

Dziedziną funkcji y=cosx jest zbiór liczb rzeczywistych.
Przeciwdziedziną funkcji y=cosx jest przedział <-1;1>.
Okresem podstawowym funkcji jest 2π.
Jest to funkcja parzysta.
miejsca zerowe funkcji: $x_o=\frac{\pi}{2}+k\pi,\ k\in C$ .

Wykres Wykres funkcji

Poniższa symulacja pozwala obserwować zachowanie się wykresu funkcji y=acos(bx+c) w zależności od wartości współczynników a,b,c.

Inne zagadnienia z tej lekcji

Wykres funkcji sinus

Wykres funkcji cosinus

Wykres funkcji tangens

Wykres funkcji cotangens

Wzory trygonometryczne (tożsamości trygonometryczne)

Wzory redukcyjne

Twierdzenie sinusów, cosinusów i tangensów

Zadania z rozwiązaniami

Zbiór zadań związany
z niniejszym artykułem.

Zadanie - okres podstawowy funkcji trygonometrycznej
Znaleźć okres podstawowy funkcji y=cos4x

Zadanie - okres funkcji, znajdowanie okresu funkcji
Znaleźć okres podstawowy funkcji: $y=\cos^4x-\sin^4x$ .

Kąt	0	$\frac{\pi}{6}$	$\frac{\pi}{4}$	$\frac{\pi}{3}$	$\frac{\pi}{2}$
$\sin{\alpha}$	0	$\frac{1}{2}4$	$\frac{\sqrt{2}}{2}$	$\frac{\sqrt{3}}{2}$	1
$\cos{\alpha}$	1	$\frac{\sqrt{3}}{2}$	$\frac{\sqrt{2}}{2}$	$\frac{1}{2}4$	0

Wykres funkcji cosinus

Własności funkcji y=cosx

Inne zagadnienia z tej lekcji

Zadania z rozwiązaniami

Polecamy