Logo Media Nauka
Sklep naukowy

Wykres funkcji cosinus

Teoria Wykresem funkcji cosinus jest cosinusoida. Aby sporządzić cosinusoidę w układzie kartezjańskim skorzystamy z następujących własności funkcji cosinus.

  • Rozpatrujemy tutaj funkcję cosinus jako funkcję zmiennej rzeczywistej.
  • Okresem podstawowym funkcji cosinus jest T=2\pi, tzn. że funkcja przypiera w odstępie co T te same wartości: \cos(x+2\pi)=\cos{x}.
  • Maksymalna wartość funkcji cosinus to 1, minimalna to -1.
  • Wartości funkcji cosinus pamiętamy z tabeli:

    Kąt0\frac{\pi}{6}\frac{\pi}{4}\frac{\pi}{3}\frac{\pi}{2}
    \sin{\alpha}0\frac{1}{2}4\frac{\sqrt{2}}{2}\frac{\sqrt{3}}{2}1
    \cos{\alpha}1\frac{\sqrt{3}}{2}\frac{\sqrt{2}}{2}\frac{1}{2}40

    Skorzystamy też ze wzorów redukcyjnych aby wyznaczyć wartości funkcji większe od tych zawartych w powyższej tabeli:
    \cos{(\frac{\pi}{2}+x)}=-\sin{x}\\ \cos{(\pi+x)}=-\cos{x}

Sporządzamy wykres funkcji:

wykres funkcji cosinus

Własności funkcji y=cosx

  • Dziedziną funkcji y=cosx jest zbiór liczb rzeczywistych.
  • Przeciwdziedziną funkcji y=cosx jest przedział <-1;1>.
  • Okresem podstawowym funkcji jest 2π.
  • Jest to funkcja parzysta.
  • miejsca zerowe funkcji: x_o=\frac{\pi}{2}+k\pi,\ k\in C.

WykresWykres funkcji

Poniższa symulacja pozwala obserwować zachowanie się wykresu funkcji y=acos(bx+c) w zależności od wartości współczynników a,b,c.

Pobierz odtwarzacz Adobe Flash Player

© medianauka.pl, 2011-04-10, ART-1294







Zadania z rozwiązaniami

spis treści
Zadania związane z tematem:
Wykres funkcji cosinus

zadanie-ikonka Zadanie - okres podstawowy funkcji trygonometrycznej
Znaleźć okres podstawowy funkcji y=cos4x

Pokaż rozwiązanie zadania

zadanie-ikonka Zadanie - okres funkcji, znajdowanie okresu funkcji
Znaleźć okres podstawowy funkcji: y=\cos^4x-\sin^4x.

Pokaż rozwiązanie zadania



Inne zagadnienia z tej lekcji

Funkcje trygonometryczne sinus cosinus tangensFunkcje trygonometryczne sinus cosinus tangens
Definicja funkcji trygonometrycznych kąta ostrego: sinus, cosinus, tangens, cotangens, secans, cosecans.
Sinus cosinus tangens cotangens 0 30 45 60 90 stopniSinus cosinus tangens cotangens 0 30 45 60 90 stopni
Poniższa tabela przedstawia wartości funkcji trygonometrycznych dla często używanych miar kątów.
Nauka wartości funkcji trygonometrycznychNauka wartości funkcji trygonometrycznych
Nauka wartości podstawowych funkcji trygonometrycznych on-line za pomocą darmowej aplikacji
Wykres funkcji sinusWykres funkcji sinus
Wykresem funkcji sinus jest krzywa, którą nazywamy sinusoidą.
Wykres funkcji tangensWykres funkcji tangens
Wykresem funkcji tangens jest tangensoida.
Wykres funkcji cotangensWykres funkcji cotangens
Wykresem funkcji cotangens jest cotangensoida.
Wzory trygonometryczne, tożsamości trygonometryczneWzory trygonometryczne, tożsamości trygonometryczne
Podstawowe wzory trygonometryczne (tożsamości trygonometryczne) oraz przykłady ich stosowania.
Wzory redukcyjneWzory redukcyjne
Wzory redukcyjne z omówieniem sposobu ich wyznaczania za pomocą koła trygonometrycznego.
Twierdzenie sinusów, cosinusów i tangensówTwierdzenie sinusów, cosinusów i tangensów
Omówienie twierdzenia sinusów, cosinusów i tangensów wraz z przykładami ich zastosowania w rozwiązywaniu trójkątów
Równania trygonometryczneRównania trygonometryczne
Równanie trygonometryczne jest to równanie, w którym niewiadome występują wyłącznie pod znakami funkcji trygonometrycznych.
Rozwiązywanie równań trygonometrycznychRozwiązywanie równań trygonometrycznych
Rozwiązywanie równań trygonometrycznych metodą podstawiania, z wykorzystaniem tożsamości trygonometrycznych, metody równań równoważnych i analizy starożytnych
Nierówności trygonometryczneNierówności trygonometryczne
Nierówność trygonometryczna jest to nierówność, w której niewiadoma występuje pod znakiem funkcji trygonometrycznej.



© Media Nauka 2008-2018 r.