Wykres funkcji cosinus
Wykresem funkcji cosinus jest cosinusoida. Aby sporządzić cosinusoidę w układzie kartezjańskim, skorzystamy z następujących własności funkcji cosinus.
- Rozpatrujemy tutaj funkcję cosinus jako funkcję zmiennej rzeczywistej.
- Okresem podstawowym funkcji cosinus jest \(T=2\pi\), tzn. że funkcja przypiera w odstępie co \(T\) te same wartości: \(\cos(x+2\pi)=\cos{x}\).
- Maksymalna wartość funkcji cosinus to \(1\), minimalna to \(-1\).
- Wartości funkcji cosinus pamiętamy z tabeli:
\(\alpha\) \(0\) \(\frac{\pi}{6}\) \(\frac{\pi}{4}\) \(\frac{\pi}{3}\) \(\frac{\pi}{2}\) \(\sin{\alpha}\) \(0\) \(\frac{1}{2}\) \(\frac{\sqrt{2}}{2}\) \(\frac{\sqrt{3}}{2}\) \(1\) \(\cos{\alpha}\) \(1\) \(\frac{\sqrt{3}}{2}\) \(\frac{\sqrt{2}}{2}\) \(\frac{1}{2}\) \(0\)
Skorzystamy też ze wzorów redukcyjnych, aby wyznaczyć wartości funkcji większe od tych zawartych w powyższej tabeli:
\(\cos{(\frac{\pi}{2}+x)}=-\sin{x}\)
\(\cos{(\pi+x)}=-\cos{x}\)
Sporządzamy wykres funkcji:
Własności funkcji \(y=\cos{x}\)
- Dziedziną funkcji \(y=cosx\) jest zbiór liczb rzeczywistych.
- Przeciwdziedziną funkcji \(y=\cos{x}\) jest przedział \([-1,1]\).
- Okresem podstawowym funkcji jest \(2\pi\).
- Jest to funkcja parzysta.
- Miejsca zerowe funkcji: \(x_0=\frac{\pi}{2}+k\pi,\ k\in \mathbb{Z}\).
Wykres funkcji
Poniższa symulacja pozwala obserwować zachowanie się wykresu funkcji \(y=a\cos{(bx+c)}\) w zależności od wartości współczynników \(a,b,c\).
Funkcja w postaci \(y = A\cos{(bx+φ)}, czyli \(y = \cos{x}\)
A 1b 1
φ 0
Zadania z rozwiązaniami
Zadanie nr 3 — maturalne.
Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji \(f\) określonej dla każdej liczby rzeczywistej \(x\).
Jeden spośród podanych poniżej wzorów jest wzorem tej funkcji. Wskaż wzór funkcji \(f\).
A. \(f(x)=\frac{\cos{x}+1}{|\cos{|x|}+1}\)
B. \(f(x)=\frac{\sin{x}+1}{|\sin{|x|}+1}\)
C. \(f(x)=\frac{\cos{x}-2}{|\cos{|x|}-2}\)
D. \(f(x)=\frac{\sin{x}-2}{|\sin{|x|}-2}\)
Powiązane materiały
Sinus cosinus tangens cotangens 0 30 45 60 90 stopni
Nauka wartości funkcji trygonometrycznych
Funkcje trygonometryczne sinus cosinus tangens
Wykres funkcji sinus
Wykres funkcji tangens
Wykres funkcji cotangens
Wzory trygonometryczne, tożsamości trygonometryczne
Wzory redukcyjne
Twierdzenie sinusów, cosinusów i tangensów
Funkcje cyklometryczne© medianauka.pl, 2011-04-10, A-1294
Data aktualizacji artykułu: 2023-07-22