Logo Media Nauka
Sklep naukowy

Wykres funkcji cotangens

Teoria Wykresem funkcji cotangens jest cotangensoida. Aby sporządzić cotangensoidę w układzie kartezjańskim skorzystamy z następujących własności funkcji cotangens.

  • Rozpatrujemy tutaj funkcję zmiennej rzeczywistej.
  • Okresem podstawowym funkcji cotangens jest T=\pi, tzn. że funkcja przypiera w odstępie co T te same wartości: tg(x+\pi)=tg{x}.
  • Wartości funkcji cotangens pamiętamy z tabeli:

    \alpha 0\frac{\pi}{6}\frac{\pi}{4}\frac{\pi}{3}\frac{\pi}{2}
    tg{\alpha}0\frac{\sqrt{3}}{3}1\sqrt{3}-
    ctg{\alpha}-\sqrt{3}1\frac{\sqrt{3}}{3}0

    Skorzystamy też ze wzorów redukcyjnych aby wyznaczyć wartości funkcji większe od tych zawartych w powyższej tabeli:
    ctg{(-x)}=-ctg{(x)}

Szkicujemy wykres funkcji:

wykres funkcji cotangens

Własności funkcji y=ctgx

  • Dziedziną funkcji y=ctgx jest zbiór R\backslash \lbrace a:a=k\pi,\ k\in C\rbrace.
  • Przeciwdziedziną funkcji jest zbiór liczb rzeczywistych.
  • Okresem podstawowym funkcji jest \pi.
  • Jest to funkcja nieparzysta.
  • miejsca zerowe funkcji: x_o=\frac{\pi}{2}+k\pi,\ k\in C.

symulacjaSymulacja

Poniższa symulacja pozwala obserwować zachowanie się wykresu funkcji y=actg(bx+c) w zależności od wartości współczynników a,b,c.


Zawartość tej strony wymaga nowszej wersji programu Adobe Flash Player.

Pobierz odtwarzacz Adobe Flash


© medianauka.pl, 2011-04-12, ART-1296






Inne zagadnienia z tej lekcji


Zadania z rozwiązaniami

spis treści
Zbiór zadań związany
z niniejszym artykułem.


zadanie-ikonka Zadanie - okres funkcji
Znaleźć okres podstawowy funkcji:
a) y=3ctg{\frac{x}{\pi}}
b) y=2\cos{(x+\frac{\pi}{7})}




Polecamy koszyk



© Media Nauka 2008-2017 r.