Wykres funkcji cotangens

Wykresem funkcji cotangens jest cotangensoida. Aby sporządzić cotangensoidę w układzie kartezjańskim skorzystamy z następujących własności funkcji cotangens.

Rozpatrujemy tutaj funkcję zmiennej rzeczywistej.
Okresem podstawowym funkcji cotangens jest $T=\pi$ , tzn. że funkcja przypiera w odstępie co T te same wartości: $tg(x+\pi)=tg{x}$ .
Wartości funkcji cotangens pamiętamy z tabeli:

$\alpha$ 0 $\frac{\pi}{6}$ $\frac{\pi}{4}$ $\frac{\pi}{3}$ $\frac{\pi}{2}$

$tg{\alpha}$ 0 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ 1 $\sqrt{3}$ -

$ctg{\alpha}$ - $\sqrt{3}$ 1 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ 0

Skorzystamy też ze wzorów redukcyjnych aby wyznaczyć wartości funkcji większe od tych zawartych w powyższej tabeli:

Szkicujemy wykres funkcji:

Własności funkcji y=ctgx

Dziedziną funkcji y=ctgx jest zbiór $R\backslash \lbrace a:a=k\pi,\ k\in C\rbrace$ .
Przeciwdziedziną funkcji jest zbiór liczb rzeczywistych.
Okresem podstawowym funkcji jest $\pi$ .
Jest to funkcja nieparzysta.
miejsca zerowe funkcji: $x_o=\frac{\pi}{2}+k\pi,\ k\in C$ .

Symulacja

Poniższa symulacja pozwala obserwować zachowanie się wykresu funkcji y=actg(bx+c) w zależności od wartości współczynników a,b,c.

Funkcja w postaci y = actg(bx+φ), czyli y = x

a 1

b 1

φ 0

Zadania z rozwiązaniami

Zadania związane z tematem:
Wykres funkcji cotangens

Zadanie - okres funkcji
Znaleźć okres podstawowy funkcji:
a) $y=3ctg{\frac{x}{\pi}}$
b) $y=2\cos{(x+\frac{\pi}{7})}$

Pokaż rozwiązanie zadania

Inne zagadnienia z tej lekcji

Funkcje trygonometryczne sinus cosinus tangens
Definicja funkcji trygonometrycznych kąta ostrego: sinus, cosinus, tangens, cotangens, secans, cosecans.

Sinus cosinus tangens cotangens 0 30 45 60 90 stopni
Poniższa tabela przedstawia wartości funkcji trygonometrycznych dla często używanych miar kątów.

Nauka wartości funkcji trygonometrycznych
Nauka wartości podstawowych funkcji trygonometrycznych on-line za pomocą darmowej aplikacji

Wykres funkcji sinus
Wykresem funkcji sinus jest krzywa, którą nazywamy sinusoidą.

Wykres funkcji cosinus
Wykresem funkcji cosinus jest cosinusoida.

Wykres funkcji tangens
Wykresem funkcji tangens jest tangensoida.

Wzory trygonometryczne, tożsamości trygonometryczne
Podstawowe wzory trygonometryczne (tożsamości trygonometryczne) oraz przykłady ich stosowania.

Wzory redukcyjne
Wzory redukcyjne z omówieniem sposobu ich wyznaczania za pomocą koła trygonometrycznego.

Twierdzenie sinusów, cosinusów i tangensów
Omówienie twierdzenia sinusów, cosinusów i tangensów wraz z przykładami ich zastosowania w rozwiązywaniu trójkątów

Równania trygonometryczne
Równanie trygonometryczne jest to równanie, w którym niewiadome występują wyłącznie pod znakami funkcji trygonometrycznych.

Rozwiązywanie równań trygonometrycznych
Rozwiązywanie równań trygonometrycznych metodą podstawiania, z wykorzystaniem tożsamości trygonometrycznych, metody równań równoważnych i analizy starożytnych

Nierówności trygonometryczne
Nierówność trygonometryczna jest to nierówność, w której niewiadoma występuje pod znakiem funkcji trygonometrycznej.

$\alpha$	0	$\frac{\pi}{6}$	$\frac{\pi}{4}$	$\frac{\pi}{3}$	$\frac{\pi}{2}$
$tg{\alpha}$	0	$\frac{\sqrt{3}}{3}$	1	$\sqrt{3}$	-
$ctg{\alpha}$	-	$\sqrt{3}$	1	$\frac{\sqrt{3}}{3}$	0