Wykres funkcji cotangens

Wykresem funkcji cotangens jest cotangensoida. Aby sporządzić cotangensoidę w układzie kartezjańskim, skorzystamy z następujących własności funkcji cotangens.

  • Rozpatrujemy tutaj funkcję zmiennej rzeczywistej.
  • Okresem podstawowym funkcji cotangens jest \(T=\pi\), tzn. że funkcja przypiera w odstępie co \(T\) te same wartości: \(ctg(x+\pi)=ctg{x}\).
  • Wartości funkcji cotangens pamiętamy z tabeli:

    \(\alpha\) \(0\)\(\frac{\pi}{6}\)\(\frac{\pi}{4}\)\(\frac{\pi}{3}\)\(\frac{\pi}{2}\)
    \(tg{\alpha}\)\(0\)\(\frac{\sqrt{3}}{3}\)\(1\)\(\sqrt{3}\)-
    \(ctg{\alpha}\)-\(\sqrt{3}\)\(1\)\(\frac{\sqrt{3}}{3}\)\(0\)

    Skorzystamy też ze wzorów redukcyjnych, aby wyznaczyć wartości funkcji większe od tych zawartych w powyższej tabeli:
    \(ctg{(-x)}=-ctg{(x)}\).

Szkicujemy wykres funkcji:

wykres funkcji cotangens

Własności funkcji y=ctgx

  • Dziedziną funkcji y=ctgx jest zbiór \(\mathbb{R}\backslash \lbrace a:a=k\pi,\ k\in \mathbb{Z}\rbrace\).
  • Przeciwdziedziną funkcji jest zbiór liczb rzeczywistych.
  • Okresem podstawowym funkcji jest \(\pi\).
  • Jest to funkcja nieparzysta.
  • Miejsca zerowe funkcji: \(x_0=\frac{\pi}{2}+k\pi,\ k\in \mathbb{Z}\).

symulacjaSymulacja

Poniższa symulacja pozwala obserwować zachowanie się wykresu funkcji \(y=actg(bx+c)\) w zależności od wartości współczynników \(a,b,c\).



Funkcja w postaci y = actg(bx+φ), czyli y = x

a 1

b 1

φ 0



Zadania z rozwiązaniami

zadanie maturalne

Zadanie nr 1.

Znaleźć okres podstawowy funkcji:

a) \(y=3ctg{\frac{x}{\pi}}\)

b) \(y=2\cos{(x+\frac{\pi}{7})}\)

Pokaż rozwiązanie zadania.





Inne zagadnienia z tej lekcji


© medianauka.pl, 2011-04-12, A-1296
Data aktualizacji artykułu: 2023-07-22



©® Media Nauka 2008-2023 r.