Wykres funkcji cotangens

Wykresem funkcji cotangens jest cotangensoida. Aby sporządzić cotangensoidę w układzie kartezjańskim skorzystamy z następujących własności funkcji cotangens.

Rozpatrujemy tutaj funkcję zmiennej rzeczywistej.
Okresem podstawowym funkcji cotangens jest $T=\pi$ , tzn. że funkcja przypiera w odstępie co T te same wartości: $tg(x+\pi)=tg{x}$ .
Wartości funkcji cotangens pamiętamy z tabeli:

$\alpha$ 0 $\frac{\pi}{6}$ $\frac{\pi}{4}$ $\frac{\pi}{3}$ $\frac{\pi}{2}$

$tg{\alpha}$ 0 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ 1 $\sqrt{3}$ -

$ctg{\alpha}$ - $\sqrt{3}$ 1 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ 0

Skorzystamy też ze wzorów redukcyjnych aby wyznaczyć wartości funkcji większe od tych zawartych w powyższej tabeli:

Szkicujemy wykres funkcji:

Własności funkcji y=ctgx

Dziedziną funkcji y=ctgx jest zbiór $R\backslash \lbrace a:a=k\pi,\ k\in C\rbrace$ .
Przeciwdziedziną funkcji jest zbiór liczb rzeczywistych.
Okresem podstawowym funkcji jest $\pi$ .
Jest to funkcja nieparzysta.
miejsca zerowe funkcji: $x_o=\frac{\pi}{2}+k\pi,\ k\in C$ .

Symulacja

Poniższa symulacja pozwala obserwować zachowanie się wykresu funkcji y=actg(bx+c) w zależności od wartości współczynników a,b,c.

Funkcja w postaci y = actg(bx+φ), czyli y = x

a 1

b 1

φ 0

Zadania z rozwiązaniami

Zadanie nr 1.

Znaleźć okres podstawowy funkcji:
a) $y=3ctg{\frac{x}{\pi}}$
b) $y=2\cos{(x+\frac{\pi}{7})}$

Pokaż rozwiązanie zadania.

Inne zagadnienia z tej lekcji

Funkcje trygonometryczne sinus cosinus tangens

Definicja funkcji trygonometrycznych kąta ostrego: sinus, cosinus, tangens, cotangens, secans, cosecans.

Sinus cosinus tangens cotangens 0 30 45 60 90 stopni

Poniższa tabela przedstawia wartości funkcji trygonometrycznych dla często używanych miar kątów.

Nauka wartości funkcji trygonometrycznych

Nauka wartości podstawowych funkcji trygonometrycznych on-line za pomocą darmowej aplikacji

Wykres funkcji sinus

Wykresem funkcji sinus jest krzywa, którą nazywamy sinusoidą.

Wykres funkcji cosinus

Wykresem funkcji cosinus jest cosinusoida.

Wykres funkcji tangens

Wykresem funkcji tangens jest tangensoida.

Wzory trygonometryczne, tożsamości trygonometryczne

Podstawowe wzory trygonometryczne (tożsamości trygonometryczne) oraz przykłady ich stosowania.

Wzory redukcyjne

Wzory redukcyjne z omówieniem sposobu ich wyznaczania za pomocą koła trygonometrycznego.

Równania trygonometryczne

Równanie trygonometryczne jest to równanie, w którym niewiadome występują wyłącznie pod znakami funkcji trygonometrycznych.

Rozwiązywanie równań trygonometrycznych

Rozwiązywanie równań trygonometrycznych metodą podstawiania, z wykorzystaniem tożsamości trygonometrycznych, metody równań równoważnych i analizy starożytnych

Nierówności trygonometryczne

Nierówność trygonometryczna jest to nierówność, w której niewiadoma występuje pod znakiem funkcji trygonometrycznej.

$\alpha$	0	$\frac{\pi}{6}$	$\frac{\pi}{4}$	$\frac{\pi}{3}$	$\frac{\pi}{2}$
$tg{\alpha}$	0	$\frac{\sqrt{3}}{3}$	1	$\sqrt{3}$	-
$ctg{\alpha}$	-	$\sqrt{3}$	1	$\frac{\sqrt{3}}{3}$	0