Logo Media Nauka
Sklep naukowy

Wykres funkcji cotangens

Teoria Wykresem funkcji cotangens jest cotangensoida. Aby sporządzić cotangensoidę w układzie kartezjańskim skorzystamy z następujących własności funkcji cotangens.

  • Rozpatrujemy tutaj funkcję zmiennej rzeczywistej.
  • Okresem podstawowym funkcji cotangens jest T=\pi, tzn. że funkcja przypiera w odstępie co T te same wartości: tg(x+\pi)=tg{x}.
  • Wartości funkcji cotangens pamiętamy z tabeli:

    \alpha 0\frac{\pi}{6}\frac{\pi}{4}\frac{\pi}{3}\frac{\pi}{2}
    tg{\alpha}0\frac{\sqrt{3}}{3}1\sqrt{3}-
    ctg{\alpha}-\sqrt{3}1\frac{\sqrt{3}}{3}0

    Skorzystamy też ze wzorów redukcyjnych aby wyznaczyć wartości funkcji większe od tych zawartych w powyższej tabeli:
    ctg{(-x)}=-ctg{(x)}

Szkicujemy wykres funkcji:

wykres funkcji cotangens

Własności funkcji y=ctgx

  • Dziedziną funkcji y=ctgx jest zbiór R\backslash \lbrace a:a=k\pi,\ k\in C\rbrace.
  • Przeciwdziedziną funkcji jest zbiór liczb rzeczywistych.
  • Okresem podstawowym funkcji jest \pi.
  • Jest to funkcja nieparzysta.
  • miejsca zerowe funkcji: x_o=\frac{\pi}{2}+k\pi,\ k\in C.

symulacjaSymulacja

Poniższa symulacja pozwala obserwować zachowanie się wykresu funkcji y=actg(bx+c) w zależności od wartości współczynników a,b,c.


Zawartość tej strony wymaga nowszej wersji programu Adobe Flash Player.

Pobierz odtwarzacz Adobe Flash


© medianauka.pl, 2011-04-12, ART-1296







Zadania z rozwiązaniami

spis treści
Zadania związane z tematem:
Wykres funkcji cotangens

zadanie-ikonka Zadanie - okres funkcji
Znaleźć okres podstawowy funkcji:
a) y=3ctg{\frac{x}{\pi}}
b) y=2\cos{(x+\frac{\pi}{7})}

Pokaż rozwiązanie zadania



Inne zagadnienia z tej lekcji

Funkcje trygonometryczne sinus cosinus tangensFunkcje trygonometryczne sinus cosinus tangens
Definicja funkcji trygonometrycznych kąta ostrego: sinus, cosinus, tangens, cotangens, secans, cosecans.
Sinus cosinus tangens cotangens 0 30 45 60 90 stopniSinus cosinus tangens cotangens 0 30 45 60 90 stopni
Poniższa tabela przedstawia wartości funkcji trygonometrycznych dla często używanych miar kątów.
Nauka wartości funkcji trygonometrycznychNauka wartości funkcji trygonometrycznych
Nauka wartości podstawowych funkcji trygonometrycznych on-line za pomocą darmowej aplikacji
Wykres funkcji sinusWykres funkcji sinus
Wykresem funkcji sinus jest krzywa, którą nazywamy sinusoidą.
Wykres funkcji cosinusWykres funkcji cosinus
Wykresem funkcji cosinus jest cosinusoida.
Wykres funkcji tangensWykres funkcji tangens
Wykresem funkcji tangens jest tangensoida.
Wzory trygonometryczne, tożsamości trygonometryczneWzory trygonometryczne, tożsamości trygonometryczne
Podstawowe wzory trygonometryczne (tożsamości trygonometryczne) oraz przykłady ich stosowania.
Wzory redukcyjneWzory redukcyjne
Wzory redukcyjne z omówieniem sposobu ich wyznaczania za pomocą koła trygonometrycznego.
Twierdzenie sinusów, cosinusów i tangensówTwierdzenie sinusów, cosinusów i tangensów
Omówienie twierdzenia sinusów, cosinusów i tangensów wraz z przykładami ich zastosowania w rozwiązywaniu trójkątów
Równania trygonometryczneRównania trygonometryczne
Równanie trygonometryczne jest to równanie, w którym niewiadome występują wyłącznie pod znakami funkcji trygonometrycznych.
Rozwiązywanie równań trygonometrycznychRozwiązywanie równań trygonometrycznych
Rozwiązywanie równań trygonometrycznych metodą podstawiania, z wykorzystaniem tożsamości trygonometrycznych, metody równań równoważnych i analizy starożytnych
Nierówności trygonometryczneNierówności trygonometryczne
Nierówność trygonometryczna jest to nierówność, w której niewiadoma występuje pod znakiem funkcji trygonometrycznej.



© Media Nauka 2008-2018 r.