Wykres funkcji sinus

Teoria Wykresem funkcji sinus jest krzywa, którą nazywamy sinusoidą. Aby sporządzić sinusoidę w układzie kartezjańskim skorzystamy z pewnych właściwości funkcji sinus.

  • Rozpatrujemy tutaj funkcję sinus jako funkcję zmiennej rzeczywistej.
  • Okresem podstawowym funkcji sinus jest T=2\pi, tzn. że funkcja przypiera w odstępie co T te same wartości (jest powtarzalna): \sin(x+2\pi)=\sin{x}.
  • Maksymalna wartość funkcji to 1, minimalna to -1.
  • Przy sporządzaniu wykresu pamiętamy o tabeli:

    \alpha0\frac{\pi}{6}\frac{\pi}{4}\frac{\pi}{3}\frac{\pi}{2}
    \sin{\alpha}0\frac{1}{2}4\frac{\sqrt{2}}{2}\frac{\sqrt{3}}{2}1
    \cos{\alpha}1\frac{\sqrt{3}}{2}\frac{\sqrt{2}}{2}\frac{1}{2}40

    oraz ze wzorów redukcyjnych aby wyznaczyć wartości funkcji większe od tych zawartych w powyższej tabeli:
    \sin{(\frac{\pi}{2}+x)}=\cos{x}\\ \sin{(\pi+x)}=-\sin{x}

Sporządzamy wykres funkcji:

wykres funkcji sinus

Własności funkcji y=sinx

  • Dziedziną funkcji y=sinx jest zbiór liczb rzeczywistych.
  • Przeciwdziedziną funkcji y=sinx jest przedział <-1;1>.
  • Okresem podstawowym funkcji jest 2π.
  • Jest to funkcja nieparzysta.
  • miejsca zerowe funkcji: x_o=k\pi,\ k\in C.

WykresSymulacja

Poniższa aplikacja pozwala prześledzić zachowanie się wykresu funkcji sinus w zależności od różnych współczynników.


Pobierz odtwarzacz Adobe Flash Player

© medianauka.pl, 2011-04-10, ART-1293


Zadania z rozwiązaniami

spis treści
Zadania związane z tematem:
Wykres funkcji sinus

zadanie-ikonka Zadanie - okres funkcji trygonometrycznej
Znaleźć okres podstawowy funkcji: y=\sin{2x}.

Pokaż rozwiązanie zadania

zadanie-ikonka Zadanie - okres podstawowy funkcji trygonometrycznej
Znaleźć okres podstawowy funkcji
a)y=sin2x
b) y=sinπx

Pokaż rozwiązanie zadania



Inne zagadnienia z tej lekcji

Funkcje trygonometryczne sinus cosinus tangensFunkcje trygonometryczne sinus cosinus tangens
Definicja funkcji trygonometrycznych kąta ostrego: sinus, cosinus, tangens, cotangens, secans, cosecans.
Sinus cosinus tangens cotangens 0 30 45 60 90 stopniSinus cosinus tangens cotangens 0 30 45 60 90 stopni
Poniższa tabela przedstawia wartości funkcji trygonometrycznych dla często używanych miar kątów.
Nauka wartości funkcji trygonometrycznychNauka wartości funkcji trygonometrycznych
Nauka wartości podstawowych funkcji trygonometrycznych on-line za pomocą darmowej aplikacji
Wykres funkcji cosinusWykres funkcji cosinus
Wykresem funkcji cosinus jest cosinusoida.
Wykres funkcji tangensWykres funkcji tangens
Wykresem funkcji tangens jest tangensoida.
Wykres funkcji cotangensWykres funkcji cotangens
Wykresem funkcji cotangens jest cotangensoida.
Wzory trygonometryczne, tożsamości trygonometryczneWzory trygonometryczne, tożsamości trygonometryczne
Podstawowe wzory trygonometryczne (tożsamości trygonometryczne) oraz przykłady ich stosowania.
Wzory redukcyjneWzory redukcyjne
Wzory redukcyjne z omówieniem sposobu ich wyznaczania za pomocą koła trygonometrycznego.
Twierdzenie sinusów, cosinusów i tangensówTwierdzenie sinusów, cosinusów i tangensów
Omówienie twierdzenia sinusów, cosinusów i tangensów wraz z przykładami ich zastosowania w rozwiązywaniu trójkątów
Równania trygonometryczneRównania trygonometryczne
Równanie trygonometryczne jest to równanie, w którym niewiadome występują wyłącznie pod znakami funkcji trygonometrycznych.
Rozwiązywanie równań trygonometrycznychRozwiązywanie równań trygonometrycznych
Rozwiązywanie równań trygonometrycznych metodą podstawiania, z wykorzystaniem tożsamości trygonometrycznych, metody równań równoważnych i analizy starożytnych
Nierówności trygonometryczneNierówności trygonometryczne
Nierówność trygonometryczna jest to nierówność, w której niewiadoma występuje pod znakiem funkcji trygonometrycznej.



Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.
© Media Nauka 2008-2018 r.