Logo Media Nauka
Sklep naukowy

Wykres funkcji sinus

Teoria Wykresem funkcji sinus jest krzywa, którą nazywamy sinusoidą. Aby sporządzić sinusoidę w układzie kartezjańskim skorzystamy z pewnych właściwości funkcji sinus.

  • Rozpatrujemy tutaj funkcję sinus jako funkcję zmiennej rzeczywistej.
  • Okresem podstawowym funkcji sinus jest T=2\pi, tzn. że funkcja przypiera w odstępie co T te same wartości (jest powtarzalna): \sin(x+2\pi)=\sin{x}.
  • Maksymalna wartość funkcji to 1, minimalna to -1.
  • Przy sporządzaniu wykresu pamiętamy o tabeli:

    \alpha0\frac{\pi}{6}\frac{\pi}{4}\frac{\pi}{3}\frac{\pi}{2}
    \sin{\alpha}0\frac{1}{2}4\frac{\sqrt{2}}{2}\frac{\sqrt{3}}{2}1
    \cos{\alpha}1\frac{\sqrt{3}}{2}\frac{\sqrt{2}}{2}\frac{1}{2}40

    oraz ze wzorów redukcyjnych aby wyznaczyć wartości funkcji większe od tych zawartych w powyższej tabeli:
    \sin{(\frac{\pi}{2}+x)}=\cos{x}\\ \sin{(\pi+x)}=-\sin{x}

Sporządzamy wykres funkcji:

wykres funkcji sinus

Własności funkcji y=sinx

  • Dziedziną funkcji y=sinx jest zbiór liczb rzeczywistych.
  • Przeciwdziedziną funkcji y=sinx jest przedział <-1;1>.
  • Okresem podstawowym funkcji jest 2π.
  • Jest to funkcja nieparzysta.
  • miejsca zerowe funkcji: x_o=k\pi,\ k\in C.

WykresSymulacja

Poniższa aplikacja pozwala prześledzić zachowanie się wykresu funkcji sinus w zależności od różnych współczynników.


Pobierz odtwarzacz Adobe Flash Player

© medianauka.pl, 2011-04-10, ART-1293






Inne zagadnienia z tej lekcji


Zadania z rozwiązaniami

spis treści
Zbiór zadań związany
z niniejszym artykułem.


zadanie-ikonka Zadanie - okres funkcji trygonometrycznej
Znaleźć okres podstawowy funkcji: y=\sin{2x}.

zadanie-ikonka Zadanie - okres podstawowy funkcji trygonometrycznej
Znaleźć okres podstawowy funkcji
a)y=sin2x
b) y=sinπx




Polecamy koszyk



© Media Nauka 2008-2017 r.