Wykres funkcji sinus

Wykresem funkcji sinus jest krzywa, którą nazywamy sinusoidą. Aby sporządzić sinusoidę w układzie kartezjańskim skorzystamy z pewnych właściwości funkcji sinus.

Rozpatrujemy tutaj funkcję sinus jako funkcję zmiennej rzeczywistej.
Okresem podstawowym funkcji sinus jest $T=2\pi$ , tzn. że funkcja przypiera w odstępie co T te same wartości (jest powtarzalna): $\sin(x+2\pi)=\sin{x}$ .
Maksymalna wartość funkcji to 1, minimalna to -1.
Przy sporządzaniu wykresu pamiętamy o tabeli:

$\alpha$ 0 $\frac{\pi}{6}$ $\frac{\pi}{4}$ $\frac{\pi}{3}$ $\frac{\pi}{2}$

$\sin{\alpha}$ 0 $\frac{1}{2}4$ $\frac{\sqrt{2}}{2}$ $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 1

$\cos{\alpha}$ 1 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ $\frac{\sqrt{2}}{2}$ $\frac{1}{2}4$ 0

oraz ze wzorów redukcyjnych aby wyznaczyć wartości funkcji większe od tych zawartych w powyższej tabeli:
$\sin{(\frac{\pi}{2}+x)}=\cos{x}\\ \sin{(\pi+x)}=-\sin{x}$

Sporządzamy wykres funkcji:

Własności funkcji y=sinx

Dziedziną funkcji y=sinx jest zbiór liczb rzeczywistych.
Przeciwdziedziną funkcji y=sinx jest przedział <-1;1>.
Okresem podstawowym funkcji jest 2π.
Jest to funkcja nieparzysta.
miejsca zerowe funkcji: $x_o=k\pi,\ k\in C$ .

Wykres Symulacja

Poniższa aplikacja pozwala prześledzić zachowanie się wykresu funkcji sinus w zależności od różnych współczynników.

Funkcja w postaci y = Asin(bx+φ), czyli y = sin(x)

A 1

b 1

φ 0

Zadania z rozwiązaniami

Zadania związane z tematem:
Wykres funkcji sinus

Zadanie - okres funkcji trygonometrycznej
Znaleźć okres podstawowy funkcji: $y=\sin{2x}$ .

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - okres podstawowy funkcji trygonometrycznej
Znaleźć okres podstawowy funkcji
a)y=sin2x
b) y=sinπx

Pokaż rozwiązanie zadania

Inne zagadnienia z tej lekcji

Funkcje trygonometryczne sinus cosinus tangens
Definicja funkcji trygonometrycznych kąta ostrego: sinus, cosinus, tangens, cotangens, secans, cosecans.

Sinus cosinus tangens cotangens 0 30 45 60 90 stopni
Poniższa tabela przedstawia wartości funkcji trygonometrycznych dla często używanych miar kątów.

Nauka wartości funkcji trygonometrycznych
Nauka wartości podstawowych funkcji trygonometrycznych on-line za pomocą darmowej aplikacji

Wykres funkcji cosinus
Wykresem funkcji cosinus jest cosinusoida.

Wykres funkcji tangens
Wykresem funkcji tangens jest tangensoida.

Wykres funkcji cotangens
Wykresem funkcji cotangens jest cotangensoida.

Wzory trygonometryczne, tożsamości trygonometryczne
Podstawowe wzory trygonometryczne (tożsamości trygonometryczne) oraz przykłady ich stosowania.

Wzory redukcyjne
Wzory redukcyjne z omówieniem sposobu ich wyznaczania za pomocą koła trygonometrycznego.

Twierdzenie sinusów, cosinusów i tangensów
Omówienie twierdzenia sinusów, cosinusów i tangensów wraz z przykładami ich zastosowania w rozwiązywaniu trójkątów

Równania trygonometryczne
Równanie trygonometryczne jest to równanie, w którym niewiadome występują wyłącznie pod znakami funkcji trygonometrycznych.

Rozwiązywanie równań trygonometrycznych
Rozwiązywanie równań trygonometrycznych metodą podstawiania, z wykorzystaniem tożsamości trygonometrycznych, metody równań równoważnych i analizy starożytnych

Nierówności trygonometryczne
Nierówność trygonometryczna jest to nierówność, w której niewiadoma występuje pod znakiem funkcji trygonometrycznej.

$\alpha$	0	$\frac{\pi}{6}$	$\frac{\pi}{4}$	$\frac{\pi}{3}$	$\frac{\pi}{2}$
$\sin{\alpha}$	0	$\frac{1}{2}4$	$\frac{\sqrt{2}}{2}$	$\frac{\sqrt{3}}{2}$	1
$\cos{\alpha}$	1	$\frac{\sqrt{3}}{2}$	$\frac{\sqrt{2}}{2}$	$\frac{1}{2}4$	0