Wykres funkcji sinus

Wykresem funkcji sinus jest krzywa, którą nazywamy sinusoidą. Aby sporządzić sinusoidę w układzie kartezjańskim skorzystamy z pewnych właściwości funkcji sinus.

Rozpatrujemy tutaj funkcję sinus jako funkcję zmiennej rzeczywistej.
Okresem podstawowym funkcji sinus jest $T=2\pi$ , tzn. że funkcja przypiera w odstępie co T te same wartości (jest powtarzalna): $\sin(x+2\pi)=\sin{x}$ .
Maksymalna wartość funkcji to 1, minimalna to -1.
Przy sporządzaniu wykresu pamiętamy o tabeli:

$\alpha$ 0 $\frac{\pi}{6}$ $\frac{\pi}{4}$ $\frac{\pi}{3}$ $\frac{\pi}{2}$

$\sin{\alpha}$ 0 $\frac{1}{2}4$ $\frac{\sqrt{2}}{2}$ $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 1

$\cos{\alpha}$ 1 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ $\frac{\sqrt{2}}{2}$ $\frac{1}{2}4$ 0

oraz ze wzorów redukcyjnych aby wyznaczyć wartości funkcji większe od tych zawartych w powyższej tabeli:
$\sin{(\frac{\pi}{2}+x)}=\cos{x}\\ \sin{(\pi+x)}=-\sin{x}$

Sporządzamy wykres funkcji:

Własności funkcji y=sinx

Dziedziną funkcji y=sinx jest zbiór liczb rzeczywistych.
Przeciwdziedziną funkcji y=sinx jest przedział <-1;1>.
Okresem podstawowym funkcji jest 2π.
Jest to funkcja nieparzysta.
miejsca zerowe funkcji: $x_o=k\pi,\ k\in C$ .

Wykres Symulacja

Poniższa aplikacja pozwala prześledzić zachowanie się wykresu funkcji sinus w zależności od różnych współczynników.

Funkcja w postaci y = Asin(bx+φ), czyli y = sin(x)

A 1

b 1

φ 0

Zadania z rozwiązaniami

Zadanie nr 1.

Znaleźć okres podstawowy funkcji: $y=\sin{2x}$ .

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 2.

Znaleźć okres podstawowy funkcji
a)y=sin2x
b) y=sinπx

Pokaż rozwiązanie zadania.

Inne zagadnienia z tej lekcji

Funkcje trygonometryczne sinus cosinus tangens

Definicja funkcji trygonometrycznych kąta ostrego: sinus, cosinus, tangens, cotangens, secans, cosecans.

Sinus cosinus tangens cotangens 0 30 45 60 90 stopni

Poniższa tabela przedstawia wartości funkcji trygonometrycznych dla często używanych miar kątów.

Nauka wartości funkcji trygonometrycznych

Nauka wartości podstawowych funkcji trygonometrycznych on-line za pomocą darmowej aplikacji

Wykres funkcji cosinus

Wykresem funkcji cosinus jest cosinusoida.

Wykres funkcji tangens

Wykresem funkcji tangens jest tangensoida.

Wykres funkcji cotangens

Wykresem funkcji cotangens jest cotangensoida.

Wzory trygonometryczne, tożsamości trygonometryczne

Podstawowe wzory trygonometryczne (tożsamości trygonometryczne) oraz przykłady ich stosowania.

Wzory redukcyjne

Wzory redukcyjne z omówieniem sposobu ich wyznaczania za pomocą koła trygonometrycznego.

Równania trygonometryczne

Równanie trygonometryczne jest to równanie, w którym niewiadome występują wyłącznie pod znakami funkcji trygonometrycznych.

Rozwiązywanie równań trygonometrycznych

Rozwiązywanie równań trygonometrycznych metodą podstawiania, z wykorzystaniem tożsamości trygonometrycznych, metody równań równoważnych i analizy starożytnych

Nierówności trygonometryczne

Nierówność trygonometryczna jest to nierówność, w której niewiadoma występuje pod znakiem funkcji trygonometrycznej.

$\alpha$	0	$\frac{\pi}{6}$	$\frac{\pi}{4}$	$\frac{\pi}{3}$	$\frac{\pi}{2}$
$\sin{\alpha}$	0	$\frac{1}{2}4$	$\frac{\sqrt{2}}{2}$	$\frac{\sqrt{3}}{2}$	1
$\cos{\alpha}$	1	$\frac{\sqrt{3}}{2}$	$\frac{\sqrt{2}}{2}$	$\frac{1}{2}4$	0