Wykres funkcji sinus

Wykresem funkcji sinus jest krzywa, którą nazywamy sinusoidą. Aby sporządzić sinusoidę w układzie kartezjańskim skorzystamy z pewnych właściwości funkcji sinus.

Rozpatrujemy tutaj funkcję sinus jako funkcję zmiennej rzeczywistej.
Okresem podstawowym funkcji sinus jest $T=2\pi$ , tzn. że funkcja przypiera w odstępie co T te same wartości (jest powtarzalna): $\sin(x+2\pi)=\sin{x}$ .
Maksymalna wartość funkcji to 1, minimalna to -1.
Przy sporządzaniu wykresu pamiętamy o tabeli:

$\alpha$ 0 $\frac{\pi}{6}$ $\frac{\pi}{4}$ $\frac{\pi}{3}$ $\frac{\pi}{2}$

$\sin{\alpha}$ 0 $\frac{1}{2}4$ $\frac{\sqrt{2}}{2}$ $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 1

$\cos{\alpha}$ 1 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ $\frac{\sqrt{2}}{2}$ $\frac{1}{2}4$ 0

oraz ze wzorów redukcyjnych aby wyznaczyć wartości funkcji większe od tych zawartych w powyższej tabeli:
$\sin{(\frac{\pi}{2}+x)}=\cos{x}\\ \sin{(\pi+x)}=-\sin{x}$

Sporządzamy wykres funkcji:

Własności funkcji y=sinx

Dziedziną funkcji y=sinx jest zbiór liczb rzeczywistych.
Przeciwdziedziną funkcji y=sinx jest przedział <-1;1>.
Okresem podstawowym funkcji jest 2π.
Jest to funkcja nieparzysta.
miejsca zerowe funkcji: $x_o=k\pi,\ k\in C$ .

Wykres Symulacja

Poniższa aplikacja pozwala prześledzić zachowanie się wykresu funkcji sinus w zależności od różnych współczynników.

Inne zagadnienia z tej lekcji

Wykres funkcji sinus

Wykres funkcji cosinus

Wykres funkcji tangens

Wykres funkcji cotangens

Wzory trygonometryczne (tożsamości trygonometryczne)

Wzory redukcyjne

Twierdzenie sinusów, cosinusów i tangensów

Zadania z rozwiązaniami

Zbiór zadań związany
z niniejszym artykułem.

Zadanie - okres funkcji trygonometrycznej
Znaleźć okres podstawowy funkcji: $y=\sin{2x}$ .

Zadanie - okres podstawowy funkcji trygonometrycznej
Znaleźć okres podstawowy funkcji
a)y=sin2x
b) y=sinπx

$\alpha$	0	$\frac{\pi}{6}$	$\frac{\pi}{4}$	$\frac{\pi}{3}$	$\frac{\pi}{2}$
$\sin{\alpha}$	0	$\frac{1}{2}4$	$\frac{\sqrt{2}}{2}$	$\frac{\sqrt{3}}{2}$	1
$\cos{\alpha}$	1	$\frac{\sqrt{3}}{2}$	$\frac{\sqrt{2}}{2}$	$\frac{1}{2}4$	0

Wykres funkcji sinus

Własności funkcji y=sinx

Inne zagadnienia z tej lekcji

Zadania z rozwiązaniami

Polecamy