Logo Media Nauka
Sklep naukowy

zadanie

Zadanie - okres podstawowy funkcji trygonometrycznej


Znaleźć okres podstawowy funkcji
a)y=sin2x
b) y=sinπx


ksiązki a) Rozwiązanie zadania

Funkcję nazywamy okresową gdy istnieje tak liczba T różna od zera, że dla każdej liczby x z dziedziny funkcji liczba x+T należy do tej dziedziny oraz

f(x)=f(x+T)

Obliczamy zatem f(x+T), czyli za argument x podstawiamy x+T:

f(x)=\sin{2x}\\ f(x+T)=\sin{[2(x+T)]}=\sin{(2x+2T)}

Znamy jedynie na okres podstawowy funkcji y=sinx, który wynosi 2\pi, więc musimy zastosować podstawienie:

u=2x\\ f(u)=\sin{(u+2T)}

Ponieważ okresem podstawowym funkcji y=sinx jest 2\pi, co oznacza, że \sin{x}=\sin{(x+2\pi)}, to porównując z funkcją f(u) możemy napisać, że:

2T=2\pi/:2\\ T=\pi

ksiązki Odpowiedź

Liczba \pi jest okresem podstawowe funkcji y=sin2x.

ksiązki Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Obliczamy f(x+T) dla zadania w podpunkcie b), czyli za argument x podstawiamy x+T i otrzymujemy:

f(x)=\sin{\pi x}\\ f(x+T)=\sin{[\pi (x+T)]}=\sin{(\pi x+\pi T)}

Znamy jedynie na okres podstawowy funkcji y=sinx, który wynosi 2\pi, więc musimy zastosować podstawienie:

u=\pi x\\ f(u)=\sin{(u+\pi T)}

Ponieważ okresem podstawowym funkcji y=sinx jest 2\pi, co oznacza, że \sin{x}=\sin{(x+2\pi)}, to porównując z funkcją f(u) możemy napisać, że:

\pi T=2\pi/:\pi \\ T=2

ksiązki Odpowiedź

Liczba 2 jest okresem podstawowe funkcji y=sinπx.

© medianauka.pl, 2010-03-20, ZAD-718





Logika i zbiory

Zbiory

Liczby

Liczby

Funkcje

Funkcje

Równania i nierówności

Równania

Analiza

Analiza

Geometria

Geometria

Prawdopodobieństwo

Probabilistyka



Polecamy koszyk


© Media Nauka 2008-2017 r.