Logo Media Nauka
Sklep naukowy

zadanie

Zadanie - okres funkcji trygonometrycznej


Znaleźć okres podstawowy funkcji: y=\sin{2x}.


UWAGA: niżej użyta metoda może być stosowana wyłącznie, gdy badaną funkcję można sprowadzić do jednej funkcji trygonometrycznej.

ksiązki Rozwiązanie zadania uproszczone

f(x)=\sin{2x}=\sin{(2x+2\pi)}=\sin{[2(x+\pi)]}=f(x+T)\\ T=\pi

ksiązki Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Funkcję nazywamy okresową gdy istnieje tak liczba T różna od zera, że dla każdej liczby x z dziedziny funkcji liczba x+T należy do tej dziedziny oraz f(x)=f(x+T)

Nasza funkcja ma postać:

f(x)=\sin{2x}

Dla każdej wartości x i x+T, powinien być spełniony warunek: f(x)=f(x+T). Obliczmy wartość funkcji f(x+T) (podstawiamy do wzoru funkcji za x wartość x+T):

f(x+T)=\sin{[2(x+T)]} tło

Skorzystamy teraz ze wzoru redukcyjnego:

\sin{(\alpha+2\pi)}=\sin{\alpha}

gdzie w naszym przypadku wartość występująca pod sinusem \alpha=2x, przekształcamy naszą funkcję:

f(x)=\sin{2x}=\sin{(2x+2\pi)}=\sin{[2(x+\pi)]}=f(x+T) tło

Zauważ, że kolorem zaznaczono te same odpowiednie wartości. Stąd odczytujemy okres funkcji:

ksiązki Odpowiedź

T=\pi

© medianauka.pl, 2011-04-13, ZAD-1297





Logika i zbiory

Zbiory

Liczby

Liczby

Funkcje

Funkcje

Równania i nierówności

Równania

Analiza

Analiza

Geometria

Geometria

Prawdopodobieństwo

Probabilistyka



Polecamy koszyk


© Media Nauka 2008-2017 r.