Zadanie - okres funkcji trygonometrycznej
Znaleźć okres podstawowy funkcji:

.
UWAGA: niżej użyta metoda może być stosowana wyłącznie, gdy badaną funkcję można sprowadzić do jednej funkcji trygonometrycznej.
Rozwiązanie zadania uproszczone
![f(x)=\sin{2x}=\sin{(2x+2\pi)}=\sin{[2(x+\pi)]}=f(x+T)\\ T=\pi](matematyka/wzory/zad753/2.gif)
Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami
Funkcję nazywamy okresową gdy istnieje tak liczba T różna od zera, że dla każdej liczby x z dziedziny funkcji liczba x+T należy do tej dziedziny oraz 
Nasza funkcja ma postać:
Dla każdej wartości x i x+T, powinien być spełniony warunek:
. Obliczmy wartość funkcji f(x+T) (podstawiamy do wzoru funkcji za x wartość x+T):
Skorzystamy teraz ze wzoru redukcyjnego:
gdzie w naszym przypadku wartość występująca pod sinusem
, przekształcamy naszą funkcję:
Zauważ, że kolorem zaznaczono te same odpowiednie wartości. Stąd odczytujemy okres funkcji:
Odpowiedź
© medianauka.pl, 2011-04-13, ZAD-1297
Zadania podobne
Zadanie - okres podstawowy funkcji trygonometrycznej
Znaleźć okres podstawowy funkcji
a)y=sin2x
b) y=sinπx
Pokaż rozwiązanie zadania
Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz
wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.
©® Media Nauka 2008-2023 r.
Drogi Internauto! Aby móc dostarczać coraz lepsze materiały i usługi potrzebujemy Twojej zgody na zapisywanie w pamięci Twojego urządzenia plików cookies oraz na dopasowanie treści marketingowych do Twojego zachowania. Dzięki temu możemy utrzymywać nasze usługi.
Używamy cookies w celach funkcjonalnych oraz w celu tworzenia anonimowych statystyk. Ddbamy o Twoją prywatność.
Aby udzielić nam zgody na profilowanie i remarketing musisz mieć ukończone 16 lat. Brak zgody nie ograniczy w żaden sposób treści naszego serwisu. Udzieloną nam zgodę w każdej chwili możesz wycofać w Polityce prywatności lub przez wyczyszczenie historii przeglądarki.
Brak zgody oznacza wyłączenie profilowania, remarketingu i dostosowywania treści. Reklamy nadal będą się wyświetlać ale w sposób przypadkowy. Nadal będziemy używać zanonimizowanych danych do tworzenia statystyk serwisu. Dalsze korzystanie ze strony oznacza, że zgadzasz się na takie użycie danych.
Zapoznaj się z naszą Polityką Prywatności.
BRAK ZGODY ZGODA