Nauka » Matematyka » Wykres funkcji sinus

Zadanie - okres funkcji trygonometrycznej

Znaleźć okres podstawowy funkcji: $y=\sin{2x}$ .

UWAGA: niżej użyta metoda może być stosowana wyłącznie, gdy badaną funkcję można sprowadzić do jednej funkcji trygonometrycznej.

Rozwiązanie zadania uproszczone

$f(x)=\sin{2x}=\sin{(2x+2\pi)}=\sin{[2(x+\pi)]}=f(x+T)\\ T=\pi$

Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Funkcję nazywamy okresową gdy istnieje tak liczba T różna od zera, że dla każdej liczby x z dziedziny funkcji liczba x+T należy do tej dziedziny oraz

Nasza funkcja ma postać:

$f(x)=\sin{2x}$

Dla każdej wartości x i x+T, powinien być spełniony warunek: . Obliczmy wartość funkcji f(x+T) (podstawiamy do wzoru funkcji za x wartość x+T):

$f(x+T)=\sin{[2(x+T)]}$ tło

Skorzystamy teraz ze wzoru redukcyjnego:

$\sin{(\alpha+2\pi)}=\sin{\alpha}$

gdzie w naszym przypadku wartość występująca pod sinusem $\alpha=2x$ , przekształcamy naszą funkcję:

$f(x)=\sin{2x}=\sin{(2x+2\pi)}=\sin{[2(x+\pi)]}=f(x+T)$ tło

Zauważ, że kolorem zaznaczono te same odpowiednie wartości. Stąd odczytujemy okres funkcji:

Odpowiedź

$T=\pi$

Zadania podobne

Zadanie - okres podstawowy funkcji trygonometrycznej
Znaleźć okres podstawowy funkcji
a)y=sin2x
b) y=sinπx

Pokaż rozwiązanie zadania