Nauka » Matematyka » Wykres funkcji sinus • Wykres funkcji cosinus

Zadanie maturalne nr 2, matura 2021 (poziom rozszerzony)

Treść zadania:

Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji \(f\) określonej dla każdej liczby rzeczywistej \(x\).

Jeden spośród podanych poniżej wzorów jest wzorem tej funkcji. Wskaż wzór funkcji \(f\).

A. \(f(x)=\frac{\cos{x}+1}{|\cos{|x|}+1}\)

B. \(f(x)=\frac{\sin{x}+1}{|\sin{|x|}+1}\)

C. \(f(x)=\frac{\cos{x}-2}{|\cos{|x|}-2}\)

D. \(f(x)=\frac{\sin{x}-2}{|\sin{|x|}-2}\)

Rozwiązanie zadania

Zauważmy, że na wykresie widnieje funkcja parzysta, stąd od razu można wyeliminować punkty B i D odpowiedzi, ponadto wiemy, że:

\(\sin{\pi}=0\)

\(\cos{\pi}=-1\).

Z wykresu widać, że wartośc w punkcie \(pi\) jest mniejsza niż 1 i większa niż 0. Policzny:

A. \(f(x)=\frac{\cos{\pi}+1}{|\cos{\pi}+1|}=\frac{-1+1}{1+1}=0\)

B. \(f(x)=\frac{\sin{\pi}+1}{|\sin{\pi}+1|}= \frac{0+1}{0+1}=1\)

C. \(f(x)=\frac{\cos{\pi}-2}{|\cos{\pi}-2|}=\frac{1-2}{-1-2}=\frac{1}{3}\)

D. \(f(x)=\frac{\sin{\pi}-2}{|\sin{\pi}-2|}=\frac{0-2}{0-2}=1\)

Odpowiedź C

Matura z matematyki

Zbiór zadań maturalnych z ubiegłych lat na poziomie podstawowym i rozszerzonym oraz centrum dowodzenia dla maturzystów.

Zbiór zadań z matematyki

Zbiór zadań z matematyki wraz z pełnymi rozwiązaniami. W naszej bazie zgromadziliśmy ponad tysiąc zadań.

WYKRESY ONLINE

Narysuj wykres funkcji w programie do szkicowania wykresów i odczytaj jego własności.

Zadanie nr 1.

Znaleźć okres podstawowy funkcji

a) \(y=\sin{2x}\)

b) \(y= \sin{\pi x}\)

Zadanie nr 2.

Znaleźć okres podstawowy funkcji: \(y=\sin{2x}\).

Zadanie nr 3 — maturalne.

Jeżeli \(\cos{\beta}=−\frac{1}{3}\) i \(\beta \in (\pi,\frac{3}{2}\pi)\), to wartość wyrażenia \(\sin(\beta−\frac{1}{3}\pi)\) jest równa

A. \(\frac{-2\sqrt{2}+\sqrt{3}}{6}\)

B. \(\frac{2\sqrt{6}+2}{6}\)

C. \(\frac{2\sqrt{2}+\sqrt{3}}{6}\)

D. \(\frac{1-2\sqrt{6}}{6}\)