Nauka » Matematyka » Wykres funkcji tangens Funkcja okresowa

Zadanie - okres podstawowy

Znaleźć okres podstawowy funkcji: $y=\frac{1}{2}tg{(\frac{\pi}{2}x)}$ .

UWAGA: niżej użyta metoda może być stosowana wyłącznie, gdy badaną funkcję można sprowadzić do jednej funkcji trygonometrycznej.

Rozwiązanie zadania uproszczone

$f(x)=\frac{1}{2}tg{(\frac{\pi}{2}x)}=\frac{1}{2}tg{(\frac{\pi}{2}x+\pi)}=\frac{1}{2}tg{[\frac{\pi}{2}(x+2)]}=f(x+T)\\ T=2$

Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Funkcję nazywamy okresową gdy istnieje tak liczba T różna od zera, że dla każdej liczby x z dziedziny funkcji liczba x+T należy do tej dziedziny oraz

Nasza funkcja ma postać:

$f(x)=\frac{1}{2}tg{(\frac{\pi}{2}x)}$

Dla każdej wartości x i x+T, powinien być spełniony warunek: . Obliczmy wartość funkcji f(x+T) (podstawiamy do wzoru funkcji za x wartość x+T):

$f(x+T)=\frac{1}{2}tg{[\frac{\pi}{2}(x+T)]}$ tło

Skorzystamy teraz ze wzoru redukcyjnego:

$tg{(\alpha+\pi)}=tg{\alpha}$

gdzie w naszym przypadku $\alpha=\frac{\pi}{2}x$ . Przekształcamy naszą funkcję:

$f(x)=\frac{1}{2}tg{(\frac{\pi}{2}x)}=\frac{1}{2}tg{(\frac{\pi}{2}x+\pi)}=\frac{1}{2}tg{[\frac{\pi}{2}(x+2)]}=f(x+T)$ tło

Zauważ, że kolorem zaznaczono te same odpowiednie wartości. Stąd odczytujemy okres funkcji:

Odpowiedź

Zadania podobne

Zadanie - okres podstawowy funkcji trygonometrycznej
Znaleźć okres podstawowy funkcji
a)y=sin2x
b) y=sinπx

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - okres podstawowy funkcji trygonometrycznej
Znaleźć okres podstawowy funkcji y=cos4x

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - okres funkcji trygonometrycznej
Znaleźć okres podstawowy funkcji y=tg4x

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - okres funkcji
Znaleźć okres podstawowy funkcji:
a) $y=3ctg{\frac{x}{\pi}}$
b) $y=2\cos{(x+\frac{\pi}{7})}$

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - okres funkcji
Znaleźć okres podstawowy funkcji: $y=\cos2x+2\sin^2x$

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - okres funkcji, znajdowanie okresu funkcji
Znaleźć okres podstawowy funkcji: $y=\cos^4x-\sin^4x$ .

Pokaż rozwiązanie zadania