Zadanie - okres podstawowy


Znaleźć okres podstawowy funkcji: \(y=\frac{1}{2}tg{(\frac{\pi}{2}x)}\).


UWAGA: niżej użyta metoda może być stosowana wyłącznie, gdy badaną funkcję można sprowadzić do jednej funkcji trygonometrycznej.

ksiązki Rozwiązanie zadania

Funkcję nazywamy okresową gdy istnieje tak liczba \(T\) różna od zera, że dla każdej liczby \(x\) z dziedziny funkcji liczba \(x+T\) należy do tej dziedziny oraz \(f(x)=f(x+T)\)

Nasza funkcja ma postać:

\(f(x)=\frac{1}{2}tg{(\frac{\pi}{2}x)}\)

Dla każdej wartości \(x\) i \(x+T\), powinien być spełniony warunek: \(f(x)=f(x+T)\). Obliczmy wartość funkcji \(f(x+T)\) (podstawiamy do wzoru funkcji za \(x\) wartość \(x+T\)):

\(f(x+T)=\frac{1}{2}tg{[\frac{\pi}{2}(x+T)]}\)

Skorzystamy teraz ze wzoru redukcyjnego:

\(tg{(\alpha+\pi)}=tg{\alpha}\)

gdzie w naszym przypadku \(\alpha=\frac{\pi}{2}x\). Przekształcamy naszą funkcję:

\(f(x)=\frac{1}{2}tg{(\frac{\pi}{2}x)}=\frac{1}{2}tg{(\frac{\pi}{2}x+\pi)}=\frac{1}{2}tg{[\frac{\pi}{2}(x+2)]}=f(x+T)\)

Zauważ, że kolorem zaznaczono te same odpowiednie wartości. Stąd odczytujemy okres funkcji:

ksiązki Odpowiedź

\(T=2\)

© medianauka.pl, 2011-04-13, ZAD-1298

Zadania podobne

kulkaZadanie - okres podstawowy funkcji trygonometrycznej

Znaleźć okres podstawowy funkcji

a) \(y=\sin{2x}\)

b) \(y= \sin{\pi x}\)



Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - okres podstawowy funkcji trygonometrycznej

Znaleźć okres podstawowy funkcji \(y=\cos{4x}\).



Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - okres funkcji trygonometrycznej

Znaleźć okres podstawowy funkcji \(y = tg4x\).



Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - okres funkcji

Znaleźć okres podstawowy funkcji:

a) \(y=3ctg{\frac{x}{\pi}}\)

b) \(y=2\cos{(x+\frac{\pi}{7})}\)

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - okres funkcji

Znaleźć okres podstawowy funkcji: y=\cos2x+2\sin^2x



Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - okres funkcji, znajdowanie okresu funkcji

Znaleźć okres podstawowy funkcji: \(y=\cos^4{x}-\sin^4{x}\).



Pokaż rozwiązanie zadania




©® Media Nauka 2008-2023 r.