Logo Serwisu Media Nauka

zadanie

Zadanie - okres podstawowy


Znaleźć okres podstawowy funkcji: y=\frac{1}{2}tg{(\frac{\pi}{2}x)}.


UWAGA: niżej użyta metoda może być stosowana wyłącznie, gdy badaną funkcję można sprowadzić do jednej funkcji trygonometrycznej.

ksiązki Rozwiązanie zadania uproszczone

f(x)=\frac{1}{2}tg{(\frac{\pi}{2}x)}=\frac{1}{2}tg{(\frac{\pi}{2}x+\pi)}=\frac{1}{2}tg{[\frac{\pi}{2}(x+2)]}=f(x+T)\\ T=2

ksiązki Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Funkcję nazywamy okresową gdy istnieje tak liczba T różna od zera, że dla każdej liczby x z dziedziny funkcji liczba x+T należy do tej dziedziny oraz f(x)=f(x+T)

Nasza funkcja ma postać:

f(x)=\frac{1}{2}tg{(\frac{\pi}{2}x)}

Dla każdej wartości x i x+T, powinien być spełniony warunek: f(x)=f(x+T). Obliczmy wartość funkcji f(x+T) (podstawiamy do wzoru funkcji za x wartość x+T):

f(x+T)=\frac{1}{2}tg{[\frac{\pi}{2}(x+T)]}tło

Skorzystamy teraz ze wzoru redukcyjnego:

tg{(\alpha+\pi)}=tg{\alpha}

gdzie w naszym przypadku \alpha=\frac{\pi}{2}x. Przekształcamy naszą funkcję:

f(x)=\frac{1}{2}tg{(\frac{\pi}{2}x)}=\frac{1}{2}tg{(\frac{\pi}{2}x+\pi)}=\frac{1}{2}tg{[\frac{\pi}{2}(x+2)]}=f(x+T)tło

Zauważ, że kolorem zaznaczono te same odpowiednie wartości. Stąd odczytujemy okres funkcji:

ksiązki Odpowiedź

T=2

© medianauka.pl, 2011-04-13, ZAD-1298





Logika i zbiory

Zbiory

Liczby

Liczby

Funkcje

Funkcje

Równania i nierówności

Równania

Analiza

Analiza

Geometria

Geometria

Prawdopodobieństwo

Probabilistyka



Polecamy koszyk


© Media Nauka 2008-2017 r.