Nauka » Matematyka » Funkcja okresowa • Wykres funkcji tangens

Zadanie - okres funkcji trygonometrycznej

Treść zadania:

Znaleźć okres podstawowy funkcji $y = tg4x$.

Rozwiązanie zadania

Funkcję nazywamy okresową gdy istnieje tak liczba $T$ różna od zera, że dla każdej liczby $x$ z dziedziny funkcji liczba $x+T$ należy do tej dziedziny oraz

$f(x)=f(x+T)$

Obliczamy zatem $f(x+T)$, czyli za argument $x$ podstawiamy $x+T$:

$f(x)=tg{4x}$

$f(x+T)=tg{[4(x+T)]}=tg{(4x+4T)}$

Znamy jedynie na okres podstawowy funkcji $y=tgx$, który wynosi $\pi$, więc musimy zastosować podstawienie:

$u=4x$

$f(u)=tg{(u+4T)}$

Ponieważ okresem podstawowym funkcji $y=tgx$ jest $\pi$, co oznacza, że $tg{x}=tg{(x+\pi)}$, to porównując z funkcją $f(u)$ możemy napisać, że:

$4T=\pi/:4$

$T=\frac{\pi}{4}$

Odpowiedź

Liczba $\frac{\pi}{4}$ jest okresem podstawowe funkcji $y=tg4x$.

Matura z matematyki

Zbiór zadań maturalnych z ubiegłych lat na poziomie podstawowym i rozszerzonym oraz centrum dowodzenia dla maturzystów.

Zbiór zadań z matematyki

Zbiór zadań z matematyki wraz z pełnymi rozwiązaniami. W naszej bazie zgromadziliśmy ponad tysiąc zadań.

WYKRESY ONLINE

Narysuj wykres funkcji w programie do szkicowania wykresów i odczytaj jego własności.

Zadania podobne

Zadanie nr 1.

Znaleźć okres podstawowy funkcji

a) $y=\sin{2x}$

b) $y= \sin{\pi x}$

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 2.

Znaleźć okres podstawowy funkcji $y=\cos{4x}$.

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 3.

Znaleźć okres podstawowy funkcji: $y=\frac{1}{2}tg{(\frac{\pi}{2}x)}$.

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 4.

Znaleźć okres podstawowy funkcji:

a) $y=3ctg{\frac{x}{\pi}}$

b) $y=2\cos{(x+\frac{\pi}{7})}$

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 5.

Znaleźć okres podstawowy funkcji: $y=\cos2x+2\sin^2x$

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 6.

Znaleźć okres podstawowy funkcji: $y=\cos^4{x}-\sin^4{x}$.

Pokaż rozwiązanie zadania.