Logo Serwisu Media Nauka

zadanie

Zadanie - okres funkcji trygonometrycznej


Znaleźć okres podstawowy funkcji y=tg4x


ksiązki Rozwiązanie zadania uproszczone

f(x)=tg{4x}\\ f(x+T)=tg{[4(x+T)]}=tg{(4x+4T)}\\ u=4x\\ f(u)=tg{(u+4T)}\\ 4T=\pi/:4\\ T=\frac{\pi}{4}

ksiązki Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Funkcję nazywamy okresową gdy istnieje tak liczba T różna od zera, że dla każdej liczby x z dziedziny funkcji liczba x+T należy do tej dziedziny oraz

f(x)=f(x+T)

Obliczamy zatem f(x+T), czyli za argument x podstawiamy x+T:

f(x)=tg{4x}\\ f(x+T)=tg{[4(x+T)]}=tg{(4x+4T)}

Znamy jedynie na okres podstawowy funkcji y=tgx, który wynosi \pi, więc musimy zastosować podstawienie:

u=4x\\ f(u)=tg{(u+4T)}

Ponieważ okresem podstawowym funkcji y=tgx jest \pi, co oznacza, że tg{x}=tg{(x+\pi)}, to porównując z funkcją f(u) możemy napisać, że:

4T=\pi/:4\\ T=\frac{\pi}{4}

ksiązki Odpowiedź

Liczba \frac{\pi}{4} jest okresem podstawowe funkcji y=tg4x.

© medianauka.pl, 2010-03-20, ZAD-721





Logika i zbiory

Zbiory

Liczby

Liczby

Funkcje

Funkcje

Równania i nierówności

Równania

Analiza

Analiza

Geometria

Geometria

Prawdopodobieństwo

Probabilistyka



Polecamy koszyk


© Media Nauka 2008-2017 r.