Logo Media Nauka
Sklep naukowy

Zadanie - okres funkcji

Znaleźć okres podstawowy funkcji: y=\cos2x+2\sin^2x

ksiązki Rozwiązanie zadania uproszczone

f(x)=\cos{2x}+2\sin^2{x}=\cos^2{x}-\sin^2{x}+2\sin^2{x}=\cos^2{x}+\sin^2{x}=1
Funkcja f(x) nie jest funkcją okresową.

ksiązki Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Funkcję nazywamy okresową gdy istnieje tak liczba T różna od zera, że dla każdej liczby x z dziedziny funkcji liczba x+T należy do tej dziedziny oraz f(x)=f(x+T)

Przekształcimy naszą funkcję korzystając z tożsamości trygonometrycznych:

\cos2x=\cos^2{x}-\sin^2{x}\\ \sin^2{x}+\cos^2{x=1}

Mamy więc

f(x)=\cos{2x}+2\sin^2{x}=\cos^2{x}-\sin^2{x}+2\sin^2{x}=\cos^2{x}+\sin^2{x}=1

Otrzymaliśmy funkcję stałą, która jest funkcją okresową (okresem jest dowolna liczba rzeczywista).

ksiązki Odpowiedź

Funkcja f(x) jest funkcją okresową.

© medianauka.pl, 2011-04-16, ZAD-1301





Zadania podobne

kulkaZadanie - okres podstawowy funkcji trygonometrycznej
Znaleźć okres podstawowy funkcji
a)y=sin2x
b) y=sinπx

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - okres podstawowy funkcji trygonometrycznej
Znaleźć okres podstawowy funkcji y=cos4x

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - okres funkcji trygonometrycznej
Znaleźć okres podstawowy funkcji y=tg4x

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - okres podstawowy
Znaleźć okres podstawowy funkcji: y=\frac{1}{2}tg{(\frac{\pi}{2}x)}.

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - okres funkcji
Znaleźć okres podstawowy funkcji:
a) y=3ctg{\frac{x}{\pi}}
b) y=2\cos{(x+\frac{\pi}{7})}

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - okres funkcji, znajdowanie okresu funkcji
Znaleźć okres podstawowy funkcji: y=\cos^4x-\sin^4x.

Pokaż rozwiązanie zadania



© Media Nauka 2008-2018 r.