Nauka » Matematyka » Okres funkcji

zadanie

Zadanie - okres funkcji

Znaleźć okres podstawowy funkcji: $y=\cos2x+2\sin^2x$

Rozwiązanie zadania uproszczone

$f(x)=\cos{2x}+2\sin^2{x}=\cos^2{x}-\sin^2{x}+2\sin^2{x}=\cos^2{x}+\sin^2{x}=1$
Funkcja f(x) nie jest funkcją okresową.

Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Funkcję nazywamy okresową gdy istnieje tak liczba T różna od zera, że dla każdej liczby x z dziedziny funkcji liczba x+T należy do tej dziedziny oraz

Przekształcimy naszą funkcję korzystając z tożsamości trygonometrycznych:

$\cos2x=\cos^2{x}-\sin^2{x}\\ \sin^2{x}+\cos^2{x=1}$

Mamy więc

$f(x)=\cos{2x}+2\sin^2{x}=\cos^2{x}-\sin^2{x}+2\sin^2{x}=\cos^2{x}+\sin^2{x}=1$

Otrzymaliśmy funkcję stałą, która jest funkcją okresową (okresem jest dowolna liczba rzeczywista).

Odpowiedź

Funkcja f(x) jest funkcją okresową.

© medianauka.pl, 2011-04-16, ZAD-1301

Zadania podobne

Zadanie - okres podstawowy funkcji trygonometrycznej
Znaleźć okres podstawowy funkcji
a)y=sin2x
b) y=sinπx

Zadanie - okres podstawowy funkcji trygonometrycznej
Znaleźć okres podstawowy funkcji y=cos4x

Zadanie - okres funkcji trygonometrycznej
Znaleźć okres podstawowy funkcji y=tg4x

Zadanie - okres podstawowy
Znaleźć okres podstawowy funkcji: $y=\frac{1}{2}tg{(\frac{\pi}{2}x)}$ .

Zadanie - okres funkcji
Znaleźć okres podstawowy funkcji:
a) $y=3ctg{\frac{x}{\pi}}$
b) $y=2\cos{(x+\frac{\pi}{7})}$

Zadanie - okres funkcji, znajdowanie okresu funkcji
Znaleźć okres podstawowy funkcji: $y=\cos^4x-\sin^4x$ .

Logika i zbiory

Zbiory

Liczby

Liczby

Funkcje

Funkcje

Równania i nierówności

Równania

Analiza

Analiza

Geometria

Geometria

Prawdopodobieństwo

Probabilistyka

Polecamy

Zioła w leczeniu dolegliwości serca...

Zioła w leczeniu dolegliwości serca...
Mateusz E. Senderski

Chomik dżungarski

Chomik dżungarski
Małgorzata Banach

Meteoryty. Oblicza gości z kosmosu

Meteoryty. Oblicza gości z kosmosu
Manecki Andrzej, Wrzak Janina

Ego

© Media Nauka 2008-2017 r.