Nauka » Matematyka » Funkcja okresowa

Zadanie - okres funkcji

Treść zadania:

Znaleźć okres podstawowy funkcji: $y=\cos2x+2\sin^2x$

Rozwiązanie zadania

Funkcję nazywamy okresową gdy istnieje tak liczba $T$ różna od zera, że dla każdej liczby x z dziedziny funkcji liczba $x+T$ należy do tej dziedziny oraz $f(x)=f(x+T)$

Przekształcimy naszą funkcję korzystając z tożsamości trygonometrycznych:

$\cos2x=\cos^2{x}-\sin^2{x}$

$\sin^2{x}+\cos^2{x=1}$

Mamy więc

$f(x)=\cos{2x}+2\sin^2{x}=\cos^2{x}-\sin^2{x}+2\sin^2{x}=\cos^2{x}+\sin^2{x}=1$

Otrzymaliśmy funkcję stałą, która jest funkcją okresową (okresem jest dowolna liczba rzeczywista).

Odpowiedź

Funkcja f(x) jest funkcją okresową.

Matura z matematyki

Zbiór zadań maturalnych z ubiegłych lat na poziomie podstawowym i rozszerzonym oraz centrum dowodzenia dla maturzystów.

Zbiór zadań z matematyki

Zbiór zadań z matematyki wraz z pełnymi rozwiązaniami. W naszej bazie zgromadziliśmy ponad tysiąc zadań.

WYKRESY ONLINE

Narysuj wykres funkcji w programie do szkicowania wykresów i odczytaj jego własności.

Zadania podobne

Zadanie nr 1.

Znaleźć okres podstawowy funkcji

a) $y=\sin{2x}$

b) $y= \sin{\pi x}$

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 2.

Znaleźć okres podstawowy funkcji $y=\cos{4x}$.

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 3.

Znaleźć okres podstawowy funkcji $y = tg4x$.

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 4.

Znaleźć okres podstawowy funkcji: $y=\frac{1}{2}tg{(\frac{\pi}{2}x)}$.

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 5.

Znaleźć okres podstawowy funkcji:

a) $y=3ctg{\frac{x}{\pi}}$

b) $y=2\cos{(x+\frac{\pi}{7})}$

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 6.

Znaleźć okres podstawowy funkcji: $y=\cos^4{x}-\sin^4{x}$.

Pokaż rozwiązanie zadania.