Nauka » Matematyka » Funkcja okresowa

Zadanie - okres funkcji

Znaleźć okres podstawowy funkcji: $y=\cos2x+2\sin^2x$

Rozwiązanie zadania uproszczone

$f(x)=\cos{2x}+2\sin^2{x}=\cos^2{x}-\sin^2{x}+2\sin^2{x}=\cos^2{x}+\sin^2{x}=1$
Funkcja f(x) nie jest funkcją okresową.

Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Funkcję nazywamy okresową gdy istnieje tak liczba T różna od zera, że dla każdej liczby x z dziedziny funkcji liczba x+T należy do tej dziedziny oraz

Przekształcimy naszą funkcję korzystając z tożsamości trygonometrycznych:

$\cos2x=\cos^2{x}-\sin^2{x}\\ \sin^2{x}+\cos^2{x=1}$

Mamy więc

$f(x)=\cos{2x}+2\sin^2{x}=\cos^2{x}-\sin^2{x}+2\sin^2{x}=\cos^2{x}+\sin^2{x}=1$

Otrzymaliśmy funkcję stałą, która jest funkcją okresową (okresem jest dowolna liczba rzeczywista).

Odpowiedź

Funkcja f(x) jest funkcją okresową.

Zadania podobne

Zadanie - okres podstawowy funkcji trygonometrycznej
Znaleźć okres podstawowy funkcji
a)y=sin2x
b) y=sinπx

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - okres podstawowy funkcji trygonometrycznej
Znaleźć okres podstawowy funkcji y=cos4x

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - okres funkcji trygonometrycznej
Znaleźć okres podstawowy funkcji y=tg4x

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - okres podstawowy
Znaleźć okres podstawowy funkcji: $y=\frac{1}{2}tg{(\frac{\pi}{2}x)}$ .

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - okres funkcji
Znaleźć okres podstawowy funkcji:
a) $y=3ctg{\frac{x}{\pi}}$
b) $y=2\cos{(x+\frac{\pi}{7})}$

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - okres funkcji, znajdowanie okresu funkcji
Znaleźć okres podstawowy funkcji: $y=\cos^4x-\sin^4x$ .

Pokaż rozwiązanie zadania