Zadanie - okres funkcji

Treść zadania:

Znaleźć okres podstawowy funkcji: y=\cos2x+2\sin^2x


ksiązki Rozwiązanie zadania

Funkcję nazywamy okresową gdy istnieje tak liczba \(T\) różna od zera, że dla każdej liczby x z dziedziny funkcji liczba \(x+T\) należy do tej dziedziny oraz \(f(x)=f(x+T)\)

Przekształcimy naszą funkcję korzystając z tożsamości trygonometrycznych:

\(\cos2x=\cos^2{x}-\sin^2{x}\)

\(\sin^2{x}+\cos^2{x=1}\)


Mamy więc

\(f(x)=\cos{2x}+2\sin^2{x}=\cos^2{x}-\sin^2{x}+2\sin^2{x}=\cos^2{x}+\sin^2{x}=1\)

Otrzymaliśmy funkcję stałą, która jest funkcją okresową (okresem jest dowolna liczba rzeczywista).

ksiązki Odpowiedź

Funkcja f(x) jest funkcją okresową.

© medianauka.pl, 2011-04-16, ZAD-1301

AI
Zbiór zadań maturalnych z ubiegłych lat na poziomie podstawowym i rozszerzonym oraz centrum dowodzenia dla maturzystów.
Zbiór zadań z matematyki
Zbiór zadań z matematyki wraz z pełnymi rozwiązaniami. W naszej bazie zgromadziliśmy ponad tysiąc zadań.
wykresy on-line
Narysuj wykres funkcji w programie do szkicowania wykresów i odczytaj jego własności.

Zadania podobne


Zadanie nr 1.

Znaleźć okres podstawowy funkcji

a) \(y=\sin{2x}\)

b) \(y= \sin{\pi x}\)

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 2.

Znaleźć okres podstawowy funkcji \(y=\cos{4x}\).

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 3.

Znaleźć okres podstawowy funkcji \(y = tg4x\).

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 4.

Znaleźć okres podstawowy funkcji: \(y=\frac{1}{2}tg{(\frac{\pi}{2}x)}\).

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 5.

Znaleźć okres podstawowy funkcji:

a) \(y=3ctg{\frac{x}{\pi}}\)

b) \(y=2\cos{(x+\frac{\pi}{7})}\)

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 6.

Znaleźć okres podstawowy funkcji: \(y=\cos^4{x}-\sin^4{x}\).

Pokaż rozwiązanie zadania.




©® Media Nauka 2008-2023 r.