Zadanie maturalne nr 3, matura 2016 (poziom rozszerzony)
Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji homograficznej f(x), której dziedziną jest zbiór

.

Równanie |
f(x)|=
p z niewiadomą
x ma dokładnie jedno rozwiązanie
A. w dwóch przypadkach:
p=0 lub
p=3
B. w dwóch przypadkach:
p=0 lub
p=2
C. tylko wtedy, gdy
p=3
D. tylko wtedy, gdy
p=2
Rozwiązanie zadania
Narysujmy najpierw wykres funkcji |f(x)|=p. Wartość funkcji znajduje się pod wartością bezwzględna, więc wszystkie ujemne wartości (części wykresu) odbijamy względem osi OX, aby uzyskać wartości dodatnie. Wykres naszej funkcji y=|f(x)| będzie wyglądał następująco:

Mamy wykres funkcji y=|f(x)|, natomiast jak znaleźć rozwiązanie równania |f(x)|=p? Wystarczy znaleźć punkty wspólne wykresu naszej funkcji z prostą o równaniu y=p. Zmieniając wartość p, przesuwamy poziomą linię wykresu funkcji y=p w górę lub w dół. Badamy wówczas kiedy wykresy przecinają się w jednym punkcie. Ma to miejsce w dwóch przypadkach (patrze rysunek).

We wszystkich pozostałych przypadkach mamy do czynienia z dwoma punktami przecięcia się wykresów, a więc z dwoma rozwiązaniami równania. Mamy więc rozwiązanie zadania dla p=0 i p=2.
Odpowiedź
Odpowiedź B
© medianauka.pl, 2016-11-01, ZAD-3270
Zadania podobne
Zadanie - wykres funkcji z wartością bezwzględną y=1/|x|
Sporządzić wykres funkcji 
Pokaż rozwiązanie zadania
Zadanie - wykres funkcji z wartością bezwzględną y=1/|x+2|-3
Sporządzić wykres funkcji
.
Pokaż rozwiązanie zadania
Zadanie - wykres funkcji homograficznej y=(x-3)/(x-4)
Sporządzić wykres funkcji
Pokaż rozwiązanie zadania
Zadanie - Wykres funkcji homograficznej y=(-4x+7)/(2x-2)
Sporządzić wykres funkcji:

Pokaż rozwiązanie zadania
Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz
wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.
©® Media Nauka 2008-2023 r.
Drogi Internauto! Aby móc dostarczać coraz lepsze materiały i usługi potrzebujemy Twojej zgody na zapisywanie w pamięci Twojego urządzenia plików cookies oraz na dopasowanie treści marketingowych do Twojego zachowania. Dzięki temu możemy utrzymywać nasze usługi.
Używamy cookies w celach funkcjonalnych oraz w celu tworzenia anonimowych statystyk. Ddbamy o Twoją prywatność.
Aby udzielić nam zgody na profilowanie i remarketing musisz mieć ukończone 16 lat. Brak zgody nie ograniczy w żaden sposób treści naszego serwisu. Udzieloną nam zgodę w każdej chwili możesz wycofać w Polityce prywatności lub przez wyczyszczenie historii przeglądarki.
Brak zgody oznacza wyłączenie profilowania, remarketingu i dostosowywania treści. Reklamy nadal będą się wyświetlać ale w sposób przypadkowy. Nadal będziemy używać zanonimizowanych danych do tworzenia statystyk serwisu. Dalsze korzystanie ze strony oznacza, że zgadzasz się na takie użycie danych.
Zapoznaj się z naszą Polityką Prywatności.
BRAK ZGODY ZGODA