Zadanie - Sporządzić wykres funkcji wykładniczej
Treść zadania:
Sporządzić wykres funkcji \(y=(\frac{1}{2})^{x-5}\).
Rozwiązanie zadania
Aby sporządzić wykres tej funkcji, skorzystamy z wiedzy na temat przesuwania wykresu funkcji w układzie współrzędnych o dany wektor. Funkcja \(y=f(x)\) przesunięta w układzie współrzędnych o wektor \(\vec{u}=[p,q]\) ma postać \(y-q=f(x-p)\).
Przedstawimy naszą funkcję w postaci \(y-0=(\frac{1}{2})^{x-5}\) i zauważamy, że jest to funkcja w postaci \(y-q=f(x-p)\), gdzie \(p=5,\ q=0\) i są to współrzędne wektora przesunięcia w układzie współrzędnych wykresu funkcji \(f(x)=(\frac{1}{2})^x\).
Jeśli jeszcze tego nie zrozumiałeś, to spójrz na poniższe przekształcenie funkcji elementarnej:
\(f(x)=(\frac{1}{2})^x\)
\(f(x-5)=(\frac{1}{2})^{x-5}\)
oraz na przekształcenie naszej funkcji, z wykorzystaniem powyższych oznaczeń.
\(y=y-0=(\frac{1}{2})^{x-5}=f(x-5)\)
\(y-0=f(x-5)\)
Zatem, żeby naszkicować wykres funkcji \(y=(\frac{1}{2})^{x-5}\) należy wykres funkcji \(f(x)=(\frac{1}{2})^x\) przesunąć o wektor \(\vec{u}=[p,q]=[5,0]\).
© medianauka.pl, 2009-11-18, ZAD-385
Zadania podobne
Zadanie nr 2.
Naszkicować wykres funkcji \(y=\log_{\frac{1}{3}}{(x-3)}+1\).
Zadanie nr 4.
Naszkicować wykres funkcji \(y=\log_{\frac{1}{2}}{(\sqrt{2}x+2\sqrt{2})}+1\).
Zadanie nr 8 — maturalne.
Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji \(f\), który powstał w wyniku przesunięcia wykresu funkcji określonej wzorem \(y=\frac{1}{x}\) dla każdej liczby rzeczywistej \(x\neq 0\).
a) Odczytaj z wykresu i zapisz zbiór tych wszystkich argumentów, dla których wartości funkcji \(f\) są większe od \(0\).
b) Podaj miejsce zerowe funkcji \(g\) określonej wzorem \(g(x)=f(x-3)\).
Zadanie nr 9 — maturalne.
Na poniższym rysunku przedstawiono wykres funkcji \(f\) określonej w zbiorze \([−6, 5]\).
Funkcja \(g\) jest określona wzorem \(g(x)=f(x)-2\) dla \(x\in [−6, 5]\). Wskaż zdanie prawdziwe.
A. Liczba \(f(2)+g(2)\) jest równa \((−2)\).
B. Zbiory wartości funkcji \(f\) i \(g\) są równe.
C. Funkcje \(f\) i \(g\) mają te same miejsca zerowe.
D. Punkt \(P=(0,−2)\) należy do wykresów funkcji \(f\) i \(g\).
Zadanie nr 10 — maturalne.
Na rysunku 1. przedstawiono wykres funkcji \(f\) określonej na zbiorze \(\langle -4; 5\rangle\).
Funkcję \(g\) określono za pomocą funkcji \(f\). Wykres funkcji \(g\) przedstawiono na rysunku 2.
Wynika stąd, że
A. \(g(x)=f(x)-2\)
B. \(g(x)=f(x-2)\)
C. \(g(x)=f(x)+2\)
D. \(g(x)=f(x+2)\)