Zadanie - Sporządzić wykres funkcji wykładniczej

Rozwiązanie zadania uproszczone

Żeby naszkicować wykres naszej funkcji należy wykres funkcji przesunąć o wektor
.

Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami
Przekształcimy nieco naszą funkcję i przedstawimy ją w innej postaci.



Skorzystaliśmy tutaj ze wzoru:
![a^{\frac{1}{n}}=\sqrt[n]{a}, \ a\geq 0](matematyka/wzory/zad8/6.gif)
Korzystając dalej z własności potęg

otrzymujemy:

Żeby sporządzić wykres tej funkcji skorzystamy z wiedzy na temat przesuwania wykresu funkcji w układzie współrzędnych o dany wektor. Funkcja y=f(x) przesunięta w układzie współrzędnych o wektor ma postać
. Jest to funkcja w postaci
, gdzie
i są to współrzędne wektora przesunięcia w układzie współrzędnych wykresu funkcji
Jeśli jeszcze tego nie pojąłeś, to spójrz na poniższe wzory:



Nasza funkcja ma postać


Zatem, żeby naszkicować wykres naszej funkcji należy wykres funkcji przesunąć o wektor
.
Sporządzamy najpierw wykres funkcji elementarnej:
x | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 |
![]() | 1/9 | 1/3 | 1 | 3 | 9 |

© medianauka.pl, 2009-11-21, ZAD-386
Zadania podobne

Sporządzić wykres funkcji

Pokaż rozwiązanie zadania

Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji wykładniczej f określonej wzorem f(x) = ax. Punkt A = (1, 2) należy do tego wykresu funkcji.

Podstawa potęgi a jest równa:
A.

B.

C. -2
D. 2
Pokaż rozwiązanie zadania