Nauka » Matematyka » Przesunięcie wykresu funkcji Wykres funkcji wykładniczej

Zadanie - Sporządzić wykres funkcji wykładniczej

Sporządzić wykres funkcji $y=(\sqrt{3})^{2x+6}+1$

Rozwiązanie zadania uproszczone

$y=(\sqrt{3})^{2x+6}+1\Leftrightarrow y-1=(3^{\frac{1}{2}})^{2x+6}\Leftrightarrow \\ \Leftrightarrow y-1=3^{\frac{1}{2}(2x+6)}\Leftrightarrow \underline{y-1=3^{x+3}}$

Żeby naszkicować wykres naszej funkcji należy wykres funkcji przesunąć o wektor $\vec{u}=[p,q]=[-3,1]$ .

Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Przekształcimy nieco naszą funkcję i przedstawimy ją w innej postaci.

$y=(\sqrt{3})^{2x+6}+1\Leftrightarrow y-1=(3^{\frac{1}{2}})^{2x+6}$ tło

Skorzystaliśmy tutaj ze wzoru:

$a^{\frac{1}{n}}=\sqrt[n]{a}, \ a\geq 0$

Korzystając dalej z własności potęg

$(a^n)^m=a^{m\cdot n}$

otrzymujemy:

$y-1=(3^{\frac{1}{2}})^{2x+6}\Leftrightarrow y-1=3^{\frac{1}{2}(2x+6)}\Leftrightarrow \underline{y-1=3^{x+3}}$

Żeby sporządzić wykres tej funkcji skorzystamy z wiedzy na temat przesuwania wykresu funkcji w układzie współrzędnych o dany wektor. Funkcja y=f(x) przesunięta w układzie współrzędnych o wektor $\vec{u}=[p,q]$ ma postać . Jest to funkcja w postaci , gdzie $p=-3, \ q=1$ i są to współrzędne wektora przesunięcia w układzie współrzędnych wykresu funkcji

Jeśli jeszcze tego nie pojąłeś, to spójrz na poniższe wzory:

$f(x-p)=3^{x+3}, \ p=-3$ tło

Nasza funkcja ma postać

$y-1=3^{x+3} \\ y-q=f(x-p) \\ p=-3, \ q=1$ tło

Zatem, żeby naszkicować wykres naszej funkcji należy wykres funkcji przesunąć o wektor $\vec{u}=[p,q]=[-3,1]$ .

Sporządzamy najpierw wykres funkcji elementarnej:

x	-2	-1	0	1	2
	1/9	1/3	1	3	9

Zadania podobne

Zadanie - Sporządzić wykres funkcji wykładniczej
Sporządzić wykres funkcji $y=(\frac{1}{2})^{x-5}$

Pokaż rozwiązanie zadania