Zadanie - Sporządzić wykres funkcji wykładniczej

Rozwiązanie zadania

Przekształcimy nieco naszą funkcję i przedstawimy ją w innej postaci.

\(y=(\sqrt{3})^{2x+6}+1\Leftrightarrow y-1=(3^{\frac{1}{2}})^{2x+6}\)

Skorzystaliśmy tutaj ze wzoru:

Korzystamy dalej z własności potęg:

Otrzymujemy:

\(y-1=(3^{\frac{1}{2}})^{2x+6}\Leftrightarrow y-1=3^{\frac{1}{2}(2x+6)}\Leftrightarrow \underline{y-1=3^{x+3}}\)/p>

Żeby sporządzić wykres tej funkcji skorzystamy z wiedzy na temat przesuwania wykresu funkcji w układzie współrzędnych o dany wektor. Funkcja \(y=f(x)\) przesunięta w układzie współrzędnych o wektor \(\vec{u}=[p,q]\) ma postać \(y-q=f(x-p)\). Jest to funkcja w postaci \(y-q=f(x-p)\), gdzie \(p=-3,\ q=1\) i są to współrzędne wektora przesunięcia w układzie współrzędnych wykresu funkcji \(f(x)=3^x\).

Jeśli jeszcze tego nie pojąłeś, to spójrz na poniższe wzory:

\(f(x)=3^x\)

\(f(x-p)=3^{x+3},\ p=-3\)

Nasza funkcja ma postać

\(y-1=3^{x+3}\)

\(y-q=f(x-p)\)

\(p=-3,\ q=1\)

Zatem, żeby naszkicować wykres naszej funkcji należy wykres funkcji \(f(x)=3^x\) przesunąć o wektor \(\vec{u}=[p,q]=[-3,1]\).

Sporządzamy najpierw wykres funkcji elementarnej:

© medianauka.pl, 2009-11-21, ZAD-386

Zadania podobne

Sporządzić wykres funkcji \(y=(\frac{1}{2})^{x-5}\).

Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji wykładniczej \(f\) określonej wzorem \(f(x)=a^x\). Punkt \(A=(1,2)\) należy do tego wykresu funkcji.

Podstawa potęgi \(a\) jest równa:

A. \(-\frac{1}{2}\)

B. \(1\frac{1}{2}\)

C. -2

D. 2