Zadanie - Sporządzić wykres funkcji wykładniczej
Treść zadania:
Sporządzić wykres funkcji \(y=(\sqrt{3})^{2x+6}+1\).
Rozwiązanie zadania
Przekształcimy nieco naszą funkcję i przedstawimy ją w innej postaci.
\(y=(\sqrt{3})^{2x+6}+1\Leftrightarrow y-1=(3^{\frac{1}{2}})^{2x+6}\)
Skorzystaliśmy tutaj ze wzoru:
\(a^{\frac{1}{n}}= \sqrt[n]{a},\ a\geq 0\)Korzystamy dalej z własności potęg:
\((a^n)^m=a^{m\cdot n}\)Otrzymujemy:
\(y-1=(3^{\frac{1}{2}})^{2x+6}\Leftrightarrow y-1=3^{\frac{1}{2}(2x+6)}\Leftrightarrow \underline{y-1=3^{x+3}}\)/p>
Żeby sporządzić wykres tej funkcji skorzystamy z wiedzy na temat przesuwania wykresu funkcji w układzie współrzędnych o dany wektor. Funkcja \(y=f(x)\) przesunięta w układzie współrzędnych o wektor \(\vec{u}=[p,q]\) ma postać \(y-q=f(x-p)\). Jest to funkcja w postaci \(y-q=f(x-p)\), gdzie \(p=-3,\ q=1\) i są to współrzędne wektora przesunięcia w układzie współrzędnych wykresu funkcji \(f(x)=3^x\).
Jeśli jeszcze tego nie pojąłeś, to spójrz na poniższe wzory:
\(f(x)=3^x\)
\(f(x-p)=3^{x+3},\ p=-3\)
Nasza funkcja ma postać
\(y-1=3^{x+3}\)
\(y-q=f(x-p)\)
\(p=-3,\ q=1\)
Zatem, żeby naszkicować wykres naszej funkcji należy wykres funkcji \(f(x)=3^x\) przesunąć o wektor \(\vec{u}=[p,q]=[-3,1]\).
Sporządzamy najpierw wykres funkcji elementarnej:
\(x\)\(-2\)\(-1\)\(0\)\(1\)\(2\)/tr> \(y=3^x\)\(\frac{1}{9}\)\(\frac{1}{3}\)\(1\)\(3\)\(9\)© medianauka.pl, 2009-11-21, ZAD-386
Zadania podobne
Zadanie nr 2.
Naszkicować wykres funkcji \(y=\log_{\frac{1}{3}}{(x-3)}+1\).
Zadanie nr 4.
Naszkicować wykres funkcji \(y=\log_{\frac{1}{2}}{(\sqrt{2}x+2\sqrt{2})}+1\).
Zadanie nr 8 — maturalne.
Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji \(f\), który powstał w wyniku przesunięcia wykresu funkcji określonej wzorem \(y=\frac{1}{x}\) dla każdej liczby rzeczywistej \(x\neq 0\).
a) Odczytaj z wykresu i zapisz zbiór tych wszystkich argumentów, dla których wartości funkcji \(f\) są większe od \(0\).
b) Podaj miejsce zerowe funkcji \(g\) określonej wzorem \(g(x)=f(x-3)\).
Zadanie nr 9 — maturalne.
Na poniższym rysunku przedstawiono wykres funkcji \(f\) określonej w zbiorze \([−6, 5]\).
Funkcja \(g\) jest określona wzorem \(g(x)=f(x)-2\) dla \(x\in [−6, 5]\). Wskaż zdanie prawdziwe.
A. Liczba \(f(2)+g(2)\) jest równa \((−2)\).
B. Zbiory wartości funkcji \(f\) i \(g\) są równe.
C. Funkcje \(f\) i \(g\) mają te same miejsca zerowe.
D. Punkt \(P=(0,−2)\) należy do wykresów funkcji \(f\) i \(g\).
Zadanie nr 10 — maturalne.
Na rysunku 1. przedstawiono wykres funkcji \(f\) określonej na zbiorze \(\langle -4; 5\rangle\).
Funkcję \(g\) określono za pomocą funkcji \(f\). Wykres funkcji \(g\) przedstawiono na rysunku 2.
Wynika stąd, że
A. \(g(x)=f(x)-2\)
B. \(g(x)=f(x-2)\)
C. \(g(x)=f(x)+2\)
D. \(g(x)=f(x+2)\)