Pomocniczy układ współrzędnych
W celu ułatwienia sobie sporządzania wykresu można wprowadzać pomocniczy układ współrzędnych, poprzez umieszczenie jego środka w punkcie O1(p,q).
Jeżeli współrzędne dowolnego punktu we właściwym układzie współrzędnym XOY oznaczymy przez (x,y), a w układzie pomocniczym X1O1Y1 współrzędne tego samego punktu przez (x1,y1), to między tymi współrzędnymi zachodzi związek:
x = p + x1
y = q + y1
Wzór funkcji y=f(x) w nowym układzie współrzędnych przyjmuje postać: y1 = f(x1)
Przykład
Naszkicujmy wykres funkcji wykorzystując pomocniczy układ współrzędnych.
Funkcję tę przekształcamy jak poniżej:
Kiedy wprowadzimy nowy układ współrzędnych o środku w punkcie (1,2) między współrzędnymi zachodzi zależność:
x = x1 + 1
y = y1+2
Kiedy podstawimy tę zależność do naszego wzoru funkcji, otrzymamy wzór funkcji w pomocniczym układzie współrzędnych.
Wystarczy więc teraz narysować pomocniczy układ współrzędnych w punkcie (1,2) i wykreślić w nim wykres funkcji
Warto zwrócić uwagę, że ta sama krzywa może być opisana przez różne funkcje w różnych układach współrzędnych. Poniżej kilka przykładów stosowania pomocniczych układów współrzędnych:
Przykład
1) Aby sporządzić wykres funkcji wystarczy w układzie pomocniczym o środku O1(1,2) sporządzić wykres funkcji
2) Aby sporządzić wykres funkcji wystarczy w układzie pomocniczym o środku O1
sporządzić wykres funkcji
3) Aby sporządzić wykres funkcji wystarczy w układzie pomocniczym o środku O1
sporządzić wykres funkcji
Zadania z rozwiązaniami

Zadania związane z tematem:
Pomocniczy układ współrzędnych
Zadanie - pomocniczy układ współrzędnych
Sporządzić wykres funkcji
a)
b)
wykorzystując pomocniczy układ współrzędnych.
Inne zagadnienia z tej lekcji
Przesunięcie wykresu funkcji

Przesunięcie wykresu polega na przesunięciu wszystkich jego punktów o ten sam wektor przesunięcia.
© medianauka.pl, 2009-05-24, ART-217