Logo Serwisu Media Nauka

zadanie

Zadanie - pomocniczy układ współrzędnych


Sporządzić wykres funkcji
a) y+2=\frac{1}{x+3}
b) y=2+\cos{(x+1)}
wykorzystując pomocniczy układ współrzędnych.


ksiązki a) Rozwiązanie zadania

Zapiszmy naszą funkcję w postaci:

y-(-2)=\frac{1}{x-(-3)}

Wprowadzimy nowy układ współrzędnych o środku O(-3,-2). Wówczas między współrzędnymi zachodzi zależność:

x=x_1-3\\y=y_1-2

Kiedy podstawimy te zależności do naszego wzoru funkcji, otrzymamy wzór funkcji w pomocniczym układzie współrzędnych:

y+2=\frac{1}{x+3}\\ y_1-2+2=\frac{1}{x_1-3+3}\\ y_1=\frac{1}{x_1}

Sporządzamy tabelkę zmienności funkcji:

x1-2-1-1/21/212
y1-1/2-1-2211/2

Sporządzamy teraz wykres. Najpierw sporządzamy układ XOY, potem w tym układzie szkicujemy układ X1O1Y1 o środku w punkcie (-3,-2) i dopiero w tym układzie zaznaczamy punkty wykresu, szkicując jednocześnie hiperbolę.

pomocniczy układ współrzędnych - zadanie a

ksiązki b) Rozwiązanie zadania

Zapiszmy naszą funkcję w następującej postaci:

y-2=\cos{(x+1)}

Wprowadzimy nowy układ współrzędnych o środku O(-1,2). Wówczas między współrzędnymi zachodzi zależność:

x=x_1-1\\y=y_1+2

Kiedy podstawimy te zależności do naszego wzoru funkcji, otrzymamy wzór funkcji w pomocniczym układzie współrzędnych:

y_1+2-2=\cos{(x_1-1+1)}\\ y_1=\cos{x_1}

Sporządzamy teraz tabelkę zmienności funkcji:

x10\frac{\pi}{2}\pi-\frac{\pi}{2}
y110-10

Sporządzamy teraz wykres. Najpierw sporządzamy układ XOY, potem w tym układzie szkicujemy układ X1O1Y1 o środku w punkcie (-1,2) i dopiero w tym układzie zaznaczamy punkty wykresu, szkicując jednocześnie wykres cosinusoidy.

pomocniczy układ współrzędnych - zadanie b

© medianauka.pl, 2010-03-13, ZAD-689

Zadania podobne


Logika i zbiory

Zbiory

Liczby

Liczby

Funkcje

Funkcje

Równania i nierówności

Równania

Analiza

Analiza

Geometria

Geometria

Prawdopodobieństwo

Probabilistyka



Polecamy koszyk


© Media Nauka 2008-2017 r.